福州市20142015學年度第一學期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、準考證號、姓名；2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差，其中為樣本平均數(shù).第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 的值是（）ABCD2 在復平面內(nèi)，兩共軛復數(shù)所對應的點（）A關于軸對稱B關于軸對稱 C關于原點對稱D關于直線對稱3 已知集合若，則集合可以是（）ABCD第4題圖4 某班有49位同學玩“數(shù)字接龍”游戲，具體規(guī)則按如圖所示的程序框圖執(zhí)行（其中為座位號），并以輸出的值作為下一個輸入的值若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（）A8B15 C29D365 “”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6 若中，點為邊中點，且,，則的面積等于（）A2B3CD7 甲、乙兩人在一次射擊測試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績平均數(shù)分別為和，成績的標準差分別為和，則（）A，B， C，D，8 已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三個隨機數(shù)做為一組，代表這三次投擲的結果經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101據(jù)此估計，拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為（）ABCD9 已知橢圓的左焦點為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，為坐標原點若點是線段的中點，則的周長為（）ABCD 10 已知數(shù)列的前項和為,，當時，則的值為（）A2015B2013C1008D100711 已知平面內(nèi)兩點的坐標分別為,，為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（）AB CD12 已知函數(shù)，有下列四個命題：,；：,；：,，；：,，其中的真命題是（）ABCD第II卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題：本大題共 4 小題；每小題 4 分，滿分 16 分請把答案填在下面橫線上13 已知點,，點為邊界及內(nèi)部（如圖陰影部分）的任意一點，則的最小值為 第13題圖14 若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的值是15 如圖所示，在以為圓心，以為半徑的半圓弧上隨機取一點B，則的面積小于的概率為第15題圖16 已知是某三角形的三個內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)：；分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構成三角形的數(shù)組的序號是三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 （本小題滿分12分） 已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，,是方程的兩根（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和18 （本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調(diào)查機構進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819 （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點作一條直線與拋物線交于,兩點（）求以點為圓心，且與直線相切的圓的方程；（）從中取出三個量，使其構成等比數(shù)列，并予以證明20 （本小題滿分12分）第19題圖函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為（）若，求函數(shù)的解析式；（）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，若，求實數(shù)的取值范圍21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過點，其中為坐標原點，為函數(shù)圖象的最高點，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點. （）求證：為等腰直角三角形.第21題圖（）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由 22 （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）試探究當時，方程解的個數(shù)，并說明理由福州市20142015學年度第一學期高三質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷參考答案及評分細則一、選擇題：本題共有12個小題，每小題5分，滿分60分1C2A3C4A5A6D7A8B9B10C11B12D二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分13141516三、解答題：本大題共6小題，共74分17本題主要考查一元二次方程的根、等差數(shù)列的通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和等基礎知識，考查應用能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想解：（）方程的兩根為1,2，由題意得,2分設數(shù)列的公差為，則，4分 所以數(shù)列的通項公式為6分（）由（）知，8分所以10分12分18本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎統(tǒng)計知識，考查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結果為：，共有8種；2分其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，共有4種. 4分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為.6分（說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結果寫成,，,，不扣分）（）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，7分根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：10分（說明：表示成不扣分）因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”12分19本題主要考查圓的標準方程、直線與圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想、特殊與一般思想等解：（）依題意得，點的坐標為2分點到直線的距離，4分所以所求圓的方程為6分（）解答一：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下：7分設直線的方程為8分由消去得，10分所以，即，11分所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）12分解答二：成等比數(shù)列，（或成等比數(shù)列）理由如下：7分設直線的方程為8分由消去得，10分所以，11分所以成等比數(shù)列（或成等比數(shù)列）12分20本題主要考查二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值、分段函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識，考查應用意識、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等解：（）因為，所以，2分所以在區(qū)間上的最小值記為，所以當時，故4分（）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；5分結合（）可知，6分因為時，所以時，7分易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，8分因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以，所以，10分所以即，從而綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為12分21本題主要考查反比例函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想解：（）因為函數(shù)的最小正周期，1分所以函數(shù)的半周期為4，故2分又因為為函數(shù)圖象的最高點，所以點坐標為，故，3分又因為坐標為，所以，所以且，所以為等腰直角三角形. 5分（）點不落在曲線上.6分理由如下：由（）知，所以點,的坐標分別為,，8分因為點在曲線上，所以，即，又，所以.10分又.所以點不落在曲線上12分22本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用、不等式的恒成立等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想等解：（）依題意得，1分2分所以曲線在點處的切線方程為3分（）等價于對任意，4分設，則因為，所以，5分所以，故在單調(diào)遞增，6分因此當時，函數(shù)取得最小值；7分所以，即實數(shù)的取值范圍是8分（）設，當時，由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在至多只有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點10分當時，恒成立證明如下：設，則，所以在上單調(diào)遞增，所以時，所以，又時，所以，即故函數(shù)在上沒有零點12分當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點綜上所述，時，方程有兩個解14分- 13 -