2013學年浙江省第一次五校聯考數學（文科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。選擇題部分(共50分)注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高臺體的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積 h表示臺體的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的1已知集合則為（ ）A B C D2已知都是實數,那么“”是“”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3函數的一個單調遞減區(qū)間為( ) ks5u A B C D 4若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A B C D 5設變量滿足則目標函數的最小值為（ ） A1 B2 C3 D4 6現有四個函數：; 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是（ ）A B C D7在中，角的對邊分別為，且， 則的形狀是( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8設等差數列的前項和為，若，且，則（ ） A. B. C. D. 9已知函數的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域內存在點滿足，則實數的取值范圍是（ ） A B C D10對任意的實數，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）A B C D非選擇題部分 （共100分）二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11若復數為虛數單位）為純虛數，則 12某城市修建經濟適用房已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為 13右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是 ks5u14已知數列的各項均為正整數，有若，則 15在等比數列中，若，則 16已知，若，則的最大值是 17已知為常數，若不等式的解集為，則不等式的解集為 ks5u三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知函數，其中，的最小正周期為.（）若函數與的圖像關于直線對稱，求圖像的對稱中心；（）若在中，角的對邊分別是，且，求的取值范圍. 19（本小題滿分14分）已知是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點在圓內，且滿足.（）求證:點在線段上；（）求的取值范圍. 20（本小題滿分14分）數列中，前項和滿足：.（）求；（）令,數列的前項和為.求證: ,. ks5u21（本小題滿分15分）已知函數（）若不等式的解集是或，求不等式的解集；（）若函數在上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.22（本小題滿分15分）已知函數（）時,求曲線在點處的切線方程； （）若對定義域內的任意實數，都有，求實數的取值范圍 2013學年浙江省第一次五校聯考數學（文科）答案一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。1. 2D 3. B 4B 5C 6. C 7. B 8. C 9B 10. A二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。ks5u11 12 30 13. 1433 15. 16. 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18 3分（） ， 與關于對稱 6分令的對稱中心是 8分（）由正弦定理： 12分 14分19（）同向平行，且點在線段上 6分（） 10分 14分20(1)當時,. 所以 （） 4分又，6分 綜上,數列的通項. 7分ks5u(2)證明:由于，則當時，有， 9分所以，當時，有 12分 又 時， 所以，對于任意的,都有. 14分21解：（）由韋達得， 1分于是g(x)=x2-3x+2 當x-1或x1時，由得x2-1x2-3x+2，解得x1， 此時x的范圍為x-1或x=1 3分當-1<x<1時，由得1-x2x2-3x+2，解得x或x1， 此時x的范圍為-1<x 5分綜上知，不等式的解集為x|x或x=1 6分（）法一： 若時， 顯然h(x)>0恒成立，不滿足條件 若時，函數(x)= x+5在(0，1)上是單調函數，即(x)在(0，1)上至多一個零點，不妨設0<x1<x2<2如果0<x1<1，1x2<2時，則，且0，即解得經檢驗時，的零點為，2（舍去），< 10分若1x1<x2<2時 即得：-5 14分 綜上所述的取值范圍為 15分法二： 8分單調遞增，且值域為； 10分先增后減，13分作出上述函數圖像，可得 15分22（）時, ，4分切線: 6分（），設，則在上是增函數 9分令, 13分 15分10