江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）符 號 說 明D0筒體外徑，mmDi筒體內(nèi)徑，mm回轉(zhuǎn)體壁厚，mmE2強化模量，MPaa橢圓形封頭長半軸，mmb橢圓形封頭短半軸，mm泊松比x邊緣應(yīng)力的作用范圍，mmR1封頭中面第一曲率半徑，mmR2封頭中面第二曲率半徑，mmL削薄長度，mm1封頭厚度，mm2筒體厚度，mmm平均厚度，mms材料屈服強度，MPab材料強度極限，MPa1第一主應(yīng)力，MPa2第二主應(yīng)力，MPa3第三主應(yīng)力，MPar徑向應(yīng)力，MPa周向應(yīng)力，MPa經(jīng)向應(yīng)力，MPam橢圓系數(shù)E1彈性模量，MPaK應(yīng)力增強系數(shù)p介質(zhì)壓力，MPa第 44 頁 共 43 頁1 前言1.1論文選題的背景和意義封頭是壓力容器重要的受壓元件之一，是壓力容器必不可少的重要組成部分。其種類很多，有橢圓形封頭、碟形封頭、無折邊球面封頭、錐形封頭、帶法蘭凸形封頭及平蓋等。其質(zhì)量直接關(guān)系到壓力容器的安全性。由于封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)是幾何不連續(xù)部位，容器受內(nèi)壓作用時各部分的變形不一致，在連接處附近便產(chǎn)生附加的彎曲變形。表現(xiàn)為薄膜應(yīng)力的不連續(xù)，而這種附加的彎曲變形在局部區(qū)域引起的彎矩力比單獨受內(nèi)壓引起的應(yīng)力大得多，稱這部分應(yīng)力為不連續(xù)應(yīng)力。一些情況下，由于不連續(xù)應(yīng)力與主要載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力為一個數(shù)量級的集中峰值應(yīng)力，會引起設(shè)備失效。因而它是疲勞斷裂、應(yīng)力腐蝕破壞的根源，是壓力容器中比較薄弱的部位。從而嚴重影響容器的承載能力，該部位很有可能成為設(shè)備的破壞源1。無論國內(nèi)還是國外的著名壓力容器規(guī)范，都特別強調(diào)對此進行詳細的應(yīng)力分析。通過研究各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)建立的應(yīng)力分析方法和強度評定對于確保壓力容器的經(jīng)濟性和安全性有重大意義。橢圓形封頭是由半個橢球面和短圓筒組成。由于封頭的橢球部分經(jīng)線曲率變化平滑連續(xù)，故應(yīng)力分布比較均勻，且橢圓形封頭深度較半球形封頭小得多，易于沖壓成型，是目前中低壓容器中應(yīng)用較多的封頭之一。標準橢圓形封頭a/b=2，既便于加工，受力也比較有利2,3，所以在工程中應(yīng)用廣泛。圖 1.1 橢圓形封頭與筒體連接部分受力情況本文從不同角度對非標準橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布狀況進行研究論證，從而有助于對這種特定結(jié)構(gòu)強度性能做全面而深入的了解，探討非標準橢圓形封頭應(yīng)力分析和設(shè)計計算方法的可靠性和安全性，以便在實際工程中加以應(yīng)用。1.2目前研究壓力容器結(jié)構(gòu)的方法目前研究壓力容器封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)采用的方法主要有解析計算法、數(shù)值計算法和實驗研究法4。這幾種方法各有優(yōu)缺點。1.2.1解析法依據(jù)各種分析理論歸結(jié)為在給定邊界條件下求解控制方程問題的解析方法，其解析計算結(jié)果便于實際工程設(shè)計采用。并且通過對各種表達式進行分析，可以得到各種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)性能的影響，并且來比較各種設(shè)計方案和進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。但是應(yīng)力集中不僅與載荷大小有關(guān)，而且與載荷作用處的局部結(jié)構(gòu)形狀和尺寸相關(guān)。而解析法往往需要對實際結(jié)構(gòu)進行合理抽象和簡化，所建立的計算模型一般與結(jié)構(gòu)的實際情況有差別，所以能用解析方法求出精確解是只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡單，而且?guī)缀涡螤钕喈?dāng)規(guī)則的問題。大多數(shù)工程技術(shù)問題對象形狀比較復(fù)雜，或者是問題的非線性性質(zhì)，無法得到問題的解析解。要解決此類問題，一種途徑是簡化假設(shè)獲得簡化解，但在各種假定基礎(chǔ)上過多的簡化可能導(dǎo)致結(jié)果的不正確甚至錯誤；另一種途徑是借助計算機技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值計算獲得近似解。1.2.2數(shù)值法目前數(shù)值分析方法主要有有限單元法、邊界元法、有限差分法等。其中有限元法已成為當(dāng)今工程問題中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計算方法。數(shù)值計算可以有針對性地解決特殊結(jié)構(gòu)計算問題，但只能就已知尺寸和工況參數(shù)的結(jié)構(gòu)進行數(shù)值計算，普遍性較差，而且無法對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化進行分析（如果要進行此類分析，則設(shè)計成本也非常高）。因此不如解析計算結(jié)果的普遍性強。而在計算精度方面，有限元分析中的網(wǎng)格劃分、約束和載荷的正確簡化處理里以及計算機的容量等因素都極大地影響結(jié)果的精度，從而使得設(shè)計成本大大提高。在大多數(shù)情況下，只能通過前人大量的實驗、有限元等方法來整理、歸納研究成果。1.2.3實驗法采用與實際物體相同或按比例縮小的模型進行實際測量獲得實驗參數(shù)數(shù)據(jù)，以便歸納出經(jīng)驗公式用于工程設(shè)計中去。較常用有電測法、光彈性法。但由于實驗要受實驗儀器、實驗方法、實驗裝置的制造精度等條件的限制，而且在結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力區(qū)，現(xiàn)有的實驗技術(shù)還不能準確地反映實際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，費用也比較高。一般來說，適用于特別重要的核心設(shè)備或無法采用前兩種方法設(shè)計的設(shè)備。40多年以來，有限元理論不斷完善。隨著理論分析方法的成熟和計算機技術(shù)的發(fā)展，科技人員將有限元理論、數(shù)值計算技術(shù)和計算機輔助設(shè)計技術(shù)等相結(jié)合，開發(fā)出一系列通用的大型有限元分析設(shè)計軟件。采用實驗方法進行設(shè)計已經(jīng)逐漸有減少的趨勢5。無論在國際還是在國內(nèi)，各行各業(yè)中越來越多的有限元應(yīng)用促進了產(chǎn)品設(shè)計和水平的提高。有限元在工程分析中的作用已從分析、校核擴展到優(yōu)化設(shè)計并和計算機輔助設(shè)計（CAD）技術(shù)相結(jié)合。這些軟件功能強大、使用方便、結(jié)果可靠。成為解決涉及機械、土木、冶金、氣象、宇航等工程問題強有力和靈活通用的工具，其計算結(jié)果已經(jīng)成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計和性能分析的重要依據(jù)。其中比較常用的有：SAP、ADINA、ANSYS、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS、COSMOS、MARC等6。1.3國內(nèi)外對橢圓形封頭研究概述我國壓力容器基礎(chǔ)標準是雙軌制（GB150-19987與JB4732-19958）。強制性標準GB150其基本思想是不對容器結(jié)構(gòu)進行詳細的應(yīng)力分析，而是結(jié)合經(jīng)典力學(xué)理論和經(jīng)驗公式對設(shè)計做一些規(guī)定，如：選材、安全系數(shù)、特征尺寸、制造工藝等都必須滿足一定的條件。而對于已有成熟的分析方法的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，一般還是規(guī)范推薦的設(shè)計方法，而對于沒有成熟的分析方法的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，主要還是借用常規(guī)設(shè)計的理論基礎(chǔ)進行經(jīng)驗設(shè)計或?qū)嶒炘O(shè)計的方法來解決9?，F(xiàn)有的封頭標準是指導(dǎo)（推薦）性的，僅與GB150配套，即只考慮了按規(guī)則設(shè)計的封頭的制造、檢驗與驗收要求。缺少與分析設(shè)計，故難以保證封頭這一重要受壓元件的質(zhì)量。另一種更科學(xué)更嚴密的設(shè)計規(guī)范是JB4732，它采用分析設(shè)計方法，要求對壓力容器進行應(yīng)力分析和疲勞分析，由于這種定量分析結(jié)果使結(jié)構(gòu)趨于更合理10，它較常規(guī)設(shè)計方法通?？晒?jié)省20%30%的材料。因此，用該規(guī)范設(shè)計的容器可以達到較高的許用應(yīng)力而并不削弱安全裕度11。但還沒有包括壓力容器工程設(shè)計中常見的結(jié)構(gòu)分析設(shè)計；工程設(shè)計需要的設(shè)計圖表與公式也很不完善，應(yīng)用起來非常不方便。因此，不斷完善現(xiàn)有的分析設(shè)計方法，從理論和實踐上不斷對各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)建立分析設(shè)計方法，根據(jù)分析設(shè)計的準則，提出相應(yīng)的工程設(shè)計圖表，對于完善壓力容器的設(shè)計理論具有重大的意義。對于壓力容器不連續(xù)問題的研究，國內(nèi)外已有的工作較多的集中在球形殼體和圓筒形等特定容器結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析方面，并與已有的理論結(jié)果和實驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果還是很吻合的12。而在錐形殼體、橢圓形封頭、碟形殼體、環(huán)形殼體等方面不連續(xù)結(jié)構(gòu)的研究由于問題的難度，基本上無人問津。其他的異型容器殼體上的不連續(xù)（軸對稱、斜向的、變徑的、變厚度的；開孔形狀為橢圓的、方形、長圓形的）研究者更少，僅有少數(shù)針對特定結(jié)構(gòu)的實驗研究。所以很多工程壓力容器的不連續(xù)問題，無論是理論上還是試驗方面都有許多問題尚未解決。郭崇志在關(guān)于橢圓形封頭應(yīng)力分析與強度設(shè)計方面論文中采用薄殼理論分析了橢圓形封頭連接接頭處的強度問題13，按應(yīng)力分類的設(shè)計準則給出了連接處應(yīng)力集中系數(shù)解析表達式，對厚徑比/R=0.010.005范圍內(nèi)的這類結(jié)構(gòu)給出了應(yīng)力集中系數(shù)和圖表；由各類應(yīng)力集中系數(shù)導(dǎo)出了最大應(yīng)力強度算式及壁厚設(shè)計計算式，并將結(jié)果繪制成了便于應(yīng)用的圖表。用該文的結(jié)果與已有的文獻數(shù)據(jù)結(jié)果進行了對比，并且用實際算例進行了設(shè)計驗證。該文提出的設(shè)計方法非常適用于實際工程應(yīng)用。不足之處在于理論還沒有進行實驗驗證，也沒有利用有限元進行分析。1.4有限元方法在壓力容器分析設(shè)計中的作用在壓力容器行業(yè)，有限元法的采用也越來越受到重視。尤其是在1995年，全國鍋爐壓力容器標準化技術(shù)委員會（原全國壓力容器標準化技術(shù)委員會）發(fā)布了JB4732后，有限元的應(yīng)用更是上了一個臺階14。JB4732和GB150最大的區(qū)別是：設(shè)計者可以不再受常規(guī)設(shè)計標準的束縛，可以從結(jié)構(gòu)形式上進行大膽的創(chuàng)新，即使是屬于常規(guī)設(shè)計的范圍內(nèi)的容器，也可以用分析設(shè)計的手段來進行設(shè)計。這樣，可以保證設(shè)備更安全，更經(jīng)濟，更適合工藝的要求，可以進行創(chuàng)新設(shè)計而不再受常規(guī)設(shè)計的很多束縛。而進行分析設(shè)計的最有效和最實用的工具就是通過有限元應(yīng)力分析。ANSYS程序由美國匹茲堡SASI公司開發(fā)，是能夠同時進行結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)和耦合場分析于一體的軟件，另外還提供目標設(shè)計優(yōu)化、拓撲優(yōu)化、概率有限元設(shè)計、二次開發(fā)（參數(shù)設(shè)計語言APDL）、子結(jié)構(gòu)子模型、單元法、疲勞斷裂計算等先進技術(shù)。同時具備良好的前處理和后處理功能，在分析非常規(guī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，ANSYS是強大、實用的計算工具，是第一個通過ISO9001質(zhì)量認證的大型分析設(shè)計類軟件。在國內(nèi)第一個通過了中國壓力容器標準化技術(shù)委員會認證并在國務(wù)院17個部委推廣使用15。三維有限元已經(jīng)成為國內(nèi)外工程界解決壓力容器應(yīng)力分析問題的主要手段。有限元在壓力容器中的主要應(yīng)用：（1） 分析設(shè)計 由于產(chǎn)品的安全性和經(jīng)濟性的要求，這種應(yīng)用需求是最廣泛的。根據(jù)標準的要求，設(shè)計者可以借助有限元來解決容器的結(jié)構(gòu)強度、穩(wěn)定性及壽命（疲勞）的設(shè)計問題。（2） 標準研究 借助于有限元，可對現(xiàn)行的標準進行了具體的專項研究。（3） 超規(guī)范結(jié)構(gòu)設(shè)計局部驗算 如大開孔問題、特殊結(jié)構(gòu)（如夾套，切向接管等結(jié)構(gòu)），整個容器結(jié)構(gòu)可以按照常規(guī)設(shè)計標準設(shè)計，但局部仍需要進行有限元分析得到其應(yīng)力強度得分布，強度上滿足標準要求。（4） 在役設(shè)備壽命的評估 當(dāng)發(fā)現(xiàn)在役設(shè)備有缺陷后，是否可以繼續(xù)使用？是否可降低條件使用？還可以用多少年等？是很多老企業(yè)所關(guān)心的問題。借助有限元分析就可以解決這些問題。（5） 設(shè)計優(yōu)化 使得壓力容器的設(shè)計做到更安全、更經(jīng)濟、效率更高。ANSYS具有很高的計算精度和強大的分析功能，可作為化工機械設(shè)計輔助分析的強有力工具16。在壓力容器行業(yè)，占據(jù)了國內(nèi)95%以上的市場份額，成為壓力容器分析設(shè)計的事實上的標準14。有限元在壓力容器行業(yè)中的應(yīng)用還局限于線彈性分析，沒有發(fā)揮有限元軟件強大的功能，應(yīng)用的只是有限元的一些基本功能。國內(nèi)的壓力容器分析設(shè)計標準JB4732也涉及到了極限載荷等分析方法，國外的標準也涉及到了這方面的內(nèi)容。以后應(yīng)該在這方面進行更多的工作，以使設(shè)備設(shè)計的更安全、更合理、更經(jīng)濟?？梢灶A(yù)見，隨著現(xiàn)代力學(xué)、計算數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)等學(xué)科的發(fā)展，有限元法作為一個具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，在壓力容器的設(shè)計制造等各個環(huán)節(jié)將發(fā)揮著重要作用，有限元必將得到進一步的發(fā)展和完善，在國民經(jīng)濟建設(shè)和科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮更大的作用。1.5本文主要工作有限元分析是對物理現(xiàn)象的模擬，是對真實情況的數(shù)值近似。通過對分析對象劃分網(wǎng)格，求解有限個數(shù)值來模擬真實情況的未知量。所以在對一個工程問題進行有限元分析的時候，一定要對問題有一個整體的把握，同時應(yīng)該制定相對完善的結(jié)構(gòu)歸類分析方案17，分析方案制定的好壞直接影響著分析結(jié)果的優(yōu)劣。因此，本文擬定分析方案為：（1） 將研究重點主要集中在利用已有公開發(fā)表的文獻成果上，學(xué)習(xí)有限元分析的基本思想、步驟及方法，分析該問題領(lǐng)域是屬于靜力、動力、還是熱分析；線性還是非線性等；（2） 以標準橢圓形封頭為對比考核基礎(chǔ)，利用ANSYS作為數(shù)值模擬工具，學(xué)習(xí)并掌握建模、單元選擇、加載、計算及后處理的一般方法?？紤]如何簡化幾何模型（3D還是2D）、可否采用對稱；采用平面單元還是實體單元；采用何種材料本構(gòu)模型及參數(shù)；網(wǎng)格密度精度與效率；如何簡化載荷與約束等；（3） 分別對橢圓系數(shù)、厚徑比、變厚度、變壓力、過渡段連接結(jié)構(gòu)和有限元優(yōu)化進行一定的探討研究；（4） 通過詳細的二維有限元應(yīng)力分析得到容器內(nèi)、外壁的應(yīng)力分布曲線以及最大應(yīng)力集中系數(shù)；（5） 采用將理論解析計算、有限元分析和實驗結(jié)果分別對比的方法分析其應(yīng)力分布規(guī)律，總結(jié)非標準橢圓形封頭及其與筒體連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特點。2 單元考核與選擇2.1有限單元法簡介彈性連續(xù)體的有限元法最著名的是位移法6，其基本思想和作法18可歸納如下：（1） 物體離散化：將某個工程結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個子域（單元）的計算模型，這一步稱為單元剖分。離散后單元之間通過其邊界上的節(jié)點相連接成組合體。（2） 單元特性分析：用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場變量。每個單元內(nèi)的近似函數(shù)用未知場變量函數(shù)在單元各節(jié)點上的數(shù)值和與其對應(yīng)的插值函數(shù)表示。由于在連接相鄰單元的節(jié)點上，場變量函數(shù)應(yīng)具有相同的數(shù)值，因而將它們用作數(shù)值求解的基本未知量，將求解原函數(shù)的無窮多自由度問題轉(zhuǎn)換為求解場變量函數(shù)節(jié)點值的有限自由度問題。（3） 單元組集：利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程。（4） 求解未知節(jié)點位移：通過和原問題數(shù)學(xué)模型（基本方程、邊界條件）等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量（場變量函數(shù)的節(jié)點值）的代數(shù)方程組或常微分方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解，從而得到問題的解答。結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)分析中得到的基本未知量是節(jié)點位移，其它一些未知量如應(yīng)力、應(yīng)變、支座反力等都可以通過節(jié)點位移計算得到。ANSYS能夠完成的結(jié)構(gòu)分析有：（1） 結(jié)構(gòu)靜力分析：用來計算在固定不變的外載荷作用下結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等響應(yīng)。一般不考慮系統(tǒng)慣性和阻尼，但可以分析那些固定不變的慣性載荷（重力、離心力）對結(jié)構(gòu)的影響。（2） 結(jié)構(gòu)非線性分析：結(jié)構(gòu)非線性包括幾何非線性（大變形，大應(yīng)變，應(yīng)力強化等）、材料非線性（接觸問題、鋼筋混凝土單元等）。ANSYS能夠分析靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題。（3） 結(jié)構(gòu)動力分析：用來求解在隨時間變化的載荷作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析、譜反應(yīng)分析。2.2材料非線性問題討論與線性分析相比，非線性分析要復(fù)雜的多，非線性問題主要分為三類。一類是幾何非線性，一類是材料非線性，一類是狀態(tài)非線性。而材料非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性的常見原因19。有許多因素會影響材料的應(yīng)力應(yīng)變特征。壓力容器中幾何非線性區(qū)域在壓力載荷作用下發(fā)生大變形，這種變形多涉及到非線性彈性變形和彈塑性變形20 。工程上大量的實踐證明，一個好的材料本構(gòu)模型對于預(yù)測結(jié)構(gòu)行為有著重要的作用。對于不同的材料，不同的領(lǐng)域，必須采用不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型，以便反映結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力狀態(tài)。2.2.1材料非線性的本構(gòu)關(guān)系使用低碳鋼試樣進行拉伸試驗，來觀察外力與變形之間的聯(lián)系，如果我們令應(yīng)力（名義應(yīng)力）：=F/A，應(yīng)變（名義應(yīng)變）：=(l-l0)/l0。式中，F(xiàn)為載荷；A為試樣的原始截面積；l0為試樣的原始標距長度；l為試樣變形后的長度。這樣我們就有了一條材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線21。圖 2.1 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線（1） 當(dāng)應(yīng)力低于e時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力去除，變形消失，這時試樣處于彈性變形階段。e為材料的彈性極限，它表示了材料保持完全彈性變形時的最大應(yīng)力，此時材料處于完全彈性階段。（2） 當(dāng)應(yīng)力超過e后，應(yīng)力與應(yīng)變的直線關(guān)系不存在，并出現(xiàn)了微小的屈服現(xiàn)象，這時如果卸載，試樣的變形并不能完全恢復(fù)而保留了一部分殘余變形，這部分變形稱為塑性變形。s稱為材料的屈服極限。從圖中可以知道，如果應(yīng)力超過s后，外力去除后，消失的彈性變形要大于應(yīng)力為e時的彈性變形。說明應(yīng)力超過s后，仍然有彈性變形存在。我們把這一階段稱為彈塑性變形階段。（3） 應(yīng)力超過s后，試樣發(fā)生明顯的均勻的塑性變形，在這一階段如果要使試樣的應(yīng)變增大，就必須增大應(yīng)力值。這種隨著塑性變形的增大，塑性變形抗力不斷增加的現(xiàn)象稱為加工硬化或形變強化22。當(dāng)應(yīng)力達到b時，試樣的均勻變形即告中止，此最大應(yīng)力值b時稱為強度極限或抗拉強度，它表示材料對最大均勻塑性變形的抗力。（4） 在超過b值后,試樣開始發(fā)生不均勻塑性變形并形成頸縮，名義應(yīng)力下降，最后應(yīng)力達到K值時試樣斷裂。K為材料的條件斷裂強度，它表示材料對塑性變形的極限抗力。非線性既有彈性行為也有彈塑性行為，兩者只有在卸載時才能被區(qū)分開。非線性彈性材料在卸載時將沿原路徑返回，而彈塑性材料在卸載后將依據(jù)不同的加載歷程產(chǎn)生不同的永久變形。對于大多數(shù)材料來說存在一個比較明顯的屈服應(yīng)力s應(yīng)力，低于s時材料保持為彈性，而當(dāng)應(yīng)力到達s以后則材料進入完全塑性狀態(tài)或彈塑性狀態(tài)，如圖2.2所示；彈塑性狀態(tài)若繼續(xù)加載而后卸載材料中將保留，如圖2.3所示。 圖 2.2 非線彈性（理想彈塑性）材料卸載 圖 2.3 彈塑性（實際近似）材料卸載2.2.2非線性問題的有限元法非線性問題的基本數(shù)值解法：（具體參見文獻6 P8891）（1）直接迭代法（逐次逼近法）（2）牛頓拉斐遜（Newton-Raphson）法（3）增量載荷法非線性問題ANSYS分析法被分成三個操作級別： （1） 載荷步：將載荷分成一系列的載荷增量。如圖2.4所示（2） 子步：在每個載荷步內(nèi)，控制程序執(zhí)行多次求解來逐步加載。（3） 平衡迭代：為了避免純粹的載荷增量將產(chǎn)生積累誤差23，ANSYS程序通過使用牛頓拉普森平衡迭代迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂6（在某個容限范圍內(nèi)調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化）。如圖2.5描述了單自由度非線性分析中牛頓拉普森平衡增量迭代的作用。 圖 2.4 載荷增量示意圖 圖 2.5 牛頓拉普森平衡增量迭代作用示意圖ANSYS程序提供多種材料選項，其中較經(jīng)典常用的是：非線性應(yīng)力應(yīng)變材料、超彈性材料、蠕變材料。非線性應(yīng)力應(yīng)變材料模型有：雙線性隨動強化（BKIN）；雙線性等向強化（BISO）；多線性隨動強化（MKIN）；多線性等向強化（MISO）；非線性等向強化（NLISO）；非線性隨動強化（CHABOCHE）。雙線性隨動強化模型（BKIN）有兩個斜率，彈性斜率和塑性斜率。是鑒于圖2.1應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡化，適用于遵守Von Mises屈服準則的大多數(shù)的金屬，初始為各向同性材料的小應(yīng)變問題。需要輸入的常數(shù)是屈服應(yīng)力和切向斜率ET，可以定義高達6條不同溫度下的曲線。因而選用此材料模型用于本文研究。圖2.6是材料雙線性模型應(yīng)力應(yīng)變的簡化曲線在ANSYS中的表示。圖 2.6 雙線性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線2.3例題考核在實際的工程仿真計算中，需要做的第一件事就是單元的選取，合理的單元選取不僅有助于簡化分析，更有助于結(jié)果的正確性，選擇單元時一般遵循下列原則：（1）所選擇單元類型，應(yīng)對結(jié)構(gòu)的幾何形狀有良好的逼近程度；（2）要真實地反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)；（3）根據(jù)計算精度的要求，并考慮計算量的大小，恰當(dāng)?shù)赜镁€性元或高階元。目前，ANSYS已經(jīng)開發(fā)了175種單元用于各種分析。在化工裝備中，結(jié)構(gòu)的分類往往比較單一，主要涉及平面單元和實體單元。2.3.1建模標準橢圓形封頭工程應(yīng)用最廣，理論應(yīng)力計算公式簡單，選用標準橢圓形封頭作為變曲率薄殼類化工容器單元考核模型還是很有代表性的。具體建模步驟、網(wǎng)格劃分、參數(shù)選擇、邊界條件、結(jié)果分析詳見第3章。表 2.1 封頭參數(shù)表材料20R溫度（）20彈性模量（MPa）2.09105強化模量（MPa）1254泊松比0.283封頭壁厚（mm）14封頭內(nèi)壁短徑（mm）700封頭內(nèi)壁長徑（mm）1400厚度方向剖分數(shù)4封頭經(jīng)向剖分數(shù)40封頭赤道剖分數(shù)40內(nèi)壓范圍（MPa）1.8/2.2/2.7圖 2.7 標準橢圓形封頭平面模型兼網(wǎng)格劃分圖 2.8 標準橢圓形封頭實體模型兼網(wǎng)格劃分2.3.2單元對比分析封頭內(nèi)壁往往是經(jīng)向拉應(yīng)力最大的地方，故選用封頭內(nèi)壁作為應(yīng)力考核點。位置內(nèi)壓表 2.2 標準橢圓形封頭應(yīng)力有限元分析結(jié)果對比（MPa）頂點赤道=相對誤差%相對誤差%相對誤差%1.8MPa理論值90.0001.00045.0001.000-90.0001.000Plane 4289.561-0.48844.151-1.887-90.2550.283Plane 8289.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Plane 18290.4220.46945.5591.242-86.455-3.939Plane 18389.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Solid 4589.669-0.36844.277-1.607-90.2850.317Solid 9289.155-0.93944.853-0.327-90.2750.306Solid 9589.339-0.73443.032-4.373-90.2840.316Solid 18587.619-2.64652.37016.378-82.330-8.522Solid 18689.287-0.79244.279-1.602-90.6640.7382.2MPa理論值110.0001.00055.0001.000-110.0001.000Plane 42109.463-0.48853.963-1.885-110.3120.284Plane 82109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Plane 182110.5160.46955.6831.242-105.668-3.938Plane 183109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Solid 45109.596-0.36754.117-1.605-110.3480.316Solid 92109.336-0.60445.814-16.702-111.5201.382Solid 95109.192-0.73552.595-4.373-111.0070.915Solid 185111.9041.73164.00816.378-100.625-8.523Solid 186109.129-0.79254.119-1.602-110.8110.7372.7MPa理論值135.0001.00067.5001.000-135.0001.000Plane 42134.341-0.48866.227-1.886-135.3820.283Plane 82133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Plane 182135.6340.47068.3381.241-129.683-3.939Plane 183133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Solid 45134.504-0.36766.416-1.606-135.4270.316Solid 92134.189-0.60156.227-16.701-137.6401.956Solid 95134.008-0.73564.548-4.373-136.2360.916Solid 185137.3361.73078.55516.378-123.495-8.522Solid 186133.931-0.79266.419-1.601-135.9960.738對比結(jié)論：（1）通過對封頭進行經(jīng)典力學(xué)計算和有限元計算對比發(fā)現(xiàn)，有限元求解和解析解的結(jié)果是非常符合的，最小誤差才0.26%。數(shù)值方法提供了計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力值的方法，通過模擬可以達到了解應(yīng)力分布的目的，為結(jié)構(gòu)設(shè)計改進提供依據(jù)。（2）Solid186單元與理論計算值誤差最小，最大不超過1.602%；Plane183次之，最大不超過1.755%，均不超過工程誤差（5%）。而他們二單元之間相差不到0.153%。（3）平面單元建模方便、網(wǎng)格劃分無需考慮壞網(wǎng)格單元；約束加載方便、運算量小、定義映射路徑容易；結(jié)果顯示簡潔直觀。故考慮將之作為研究主要單元，實體單元可作為輔助顯示效果與驗證之用。2.4單元說明24（1）Plane183：是高階的8節(jié)點2-D單元。其單元的幾何形狀、節(jié)點位置和坐標系如下圖所示。Plane183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長的）。單元由8個節(jié)點構(gòu)成，每節(jié)點具有兩個自由度，分別是沿x、y軸方向的位移。單元適用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）或軸對稱單元。此單元具有塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力強化、大變形和大應(yīng)變特性。此單元還具有模擬一些幾乎不可被壓縮的彈性材料和完全不可被壓縮的超彈性材料的變形能力。圖 2.9 Plane183單元示意圖（2）Solid186：能顯示二次變形的3-D、20節(jié)點的高階實體單元，每個節(jié)點都具有3個自由度，分別是沿x，y，z軸方向的位移。此單元具有塑性、超彈性、應(yīng)力強化、蠕變、大變形和大應(yīng)變的特性，此外還具有模擬一些幾乎不可被壓縮的彈性材料和完全不可被壓縮超彈性材料的變形能力。圖 2.10 Solid186單元示意圖（3）同類型單元比較表 2.3 平面單元比較相同點：可用于平面單元或者軸對稱的單元，每節(jié)點具有兩個自由度，分別是沿x、y軸方向的位移，單元有可塑性，應(yīng)力強化，大變形和大應(yīng)變等特性。Plane45由4個節(jié)點構(gòu)成，單元有蠕變，膨脹特性。并有一個選項可以支持額外的位移形狀Plane182是較4節(jié)點單元（Plane42）高階的2-D版本。8節(jié)點的單元有變形協(xié)調(diào)能力，更適合于彎曲邊界模型和自由網(wǎng)格劃分的不規(guī)則混合邊界（四邊形三角形）。單元有蠕變，膨脹特性Plane82此單元有超彈性，能用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變或廣義平面變形），由4個節(jié)點構(gòu)成，能模擬幾乎不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈性材料的變形能力Plane183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長的）。單元由8個節(jié)點構(gòu)成。單元有超彈性、蠕變特性，可用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）表 2.4 實體單元比較相同點：每個節(jié)點都具有3個自由度，分別是沿x、y和z軸方向的位移，單元具有塑性、應(yīng)力強化、蠕變、膨脹、大變形和大應(yīng)變的特性Solid 45單元由8節(jié)點構(gòu)成Solid 92單元具有超彈性，能模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈性材料的變形能力Solid 95Solid95單元由20節(jié)點定義而成的，是Solid45高階實體單元，它能適應(yīng)不規(guī)則形狀的網(wǎng)格劃分并且此單元具有變形協(xié)調(diào)能力，能很好地適用于彎曲邊界模型。此單元可用在任何空間方位中Solid 185能顯示二次變形的3-D、20節(jié)點的高階實體單元，還具有模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮超彈性材料的變形能力Solid 18610節(jié)點四面體單元，此外單元還具有二次變形的能力，能很好地適應(yīng)不規(guī)則網(wǎng)格劃分的模型3 橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)分析與建模3.1材料和模型參數(shù)選擇及依據(jù) 橢圓系數(shù)：m = 2以及m=、2.6、3；內(nèi) 壓：2.2 MPa；溫 度：常溫；材 料：20R圖 3.1 任務(wù)書給出的模型尺寸與基本參數(shù)3.1.1材料屬性熱軋，正火，=636mm，20R鋼板E1=2.09105MPa；=0.28325 ；對于低碳鋼強化模量E2，從現(xiàn)有材料手冊中很難查到，不過在文獻26 P217中給出了經(jīng)驗取值范圍，即E2(0.0030.01)E1，又有一篇論文24中提到了強化模量為250MPa，本文取E2=0.006E1=1254MPa；b=400MPa；s=245MPa；20C許用應(yīng)力為133MPa27。3.1.2邊緣應(yīng)力作用范圍對于圓柱形殼體，邊緣應(yīng)力沿經(jīng)線方向作用范圍x為8： (3-1)其中， (1，2為考慮區(qū)域不同回轉(zhuǎn)體的最小厚度）3.2理論分析對于簡單形狀和載荷的實際容器不連續(xù)分析的基本方法，工程上采用一種比較簡便的解法，即所謂“力法”。該法是把殼體的解分解為兩個部分，一是薄膜解或稱主要解，即殼體的無力矩理論的解，由此求得的薄膜應(yīng)力，又稱“一次應(yīng)力”；二是有力矩解或稱次要解，即在殼體不連續(xù)部位切開后的自由邊界上受到邊緣力和邊緣力矩作用時的有力矩理論的解，求得的應(yīng)力又稱“二次應(yīng)力”將上述兩種解迭加后就可以得到保持總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解，而總的應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力迭加而成。3.2.1圓筒薄膜應(yīng)力容器壁厚與其最大截面圓內(nèi)徑之比：/Di=14/1414=0.00990.1 (亦即K=D0/Di1.2) (3-2)故該模型是薄壁容器28。圓筒經(jīng)向應(yīng)力：(MPa) (3-3)圓筒周向應(yīng)力：(MPa) (3-4)圓筒徑向應(yīng)力：r=0 (薄壁容器，可忽略不計) (3-5)圓筒壓力上限：(MPa) (3-6)3.2.2橢圓形封頭3.2.2.1封頭薄膜應(yīng)力圖 3.2橢圓形封頭示意圖橢球殼薄膜應(yīng)力（Huggenberger方程）27： (3-7) (3-8)從上式可以看出：（1）橢球殼上各點的應(yīng)力是不等的，它與各點的坐標有關(guān)，在殼體頂點處（x=0，y=b），；在殼體赤道上（x=a，y=0），R2=a，；（2）橢球殼應(yīng)力的大小除與內(nèi)壓p、壁厚有關(guān)外，還與長軸與短軸之比a/b有很大關(guān)系，當(dāng)a=b時，橢球殼變成球殼，這時最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，隨著a/b值的增大，橢球殼中應(yīng)力增大。3.2.2.2應(yīng)力增強系數(shù)受內(nèi)壓（凹面受壓）的橢圓形封頭中的應(yīng)力，包括由內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力、封頭與圓筒連接處不連續(xù)應(yīng)力與邊緣應(yīng)力，其最大值是所在位置在以封頭中心的0.8Di范圍以外以及和圓筒（即直邊段）連接處之間的區(qū)域29。研究分析表明，在一定條件下，橢圓形封頭中的最大應(yīng)力和圓筒周向薄膜應(yīng)力的比值K稱為應(yīng)力增強系數(shù)或形狀系數(shù)27，即：K=封頭上最大總應(yīng)力圓筒上周向薄膜應(yīng)力 (3-9)K與橢圓形封頭長軸與短軸之比a/b有關(guān)，隨著a/b的增大，封頭中最大應(yīng)力的位置和大小均變化，K值相應(yīng)增大，從而使封頭上的應(yīng)力分布極不合理。故包括我國容器標準在內(nèi)的有關(guān)規(guī)范都限定用于a/b=Di/2hi=1.02.6，對于a/b>2.5的橢圓形封頭，工程上一般不推薦采用30。工程設(shè)計采用以下簡化式近似代替該曲線，是以Coates的計算且經(jīng)試驗修正后提出的建議性曲線經(jīng)圓整而得。ASME于1956年開始采納此式： (3-10)相當(dāng)于2K=封頭上最大總應(yīng)力球殼上薄膜應(yīng)力 (3-11)因而，對于a/b=1.02.6的橢圓形封頭，其最大總應(yīng)力為半徑等于橢圓形封頭直徑的半球形封頭薄膜應(yīng)力的K倍。故其厚度計算式可以用半徑為Di的半球形封頭厚度乘以K而得，即： (3-12)橢圓形封頭的最大允許工作壓力按下式確定： (3-13)按上面的計算式，從強度上避免了封頭發(fā)生屈服。然而根據(jù)應(yīng)力分析，承受內(nèi)壓的標準形封頭在過渡轉(zhuǎn)角區(qū)存在著較高的周向壓應(yīng)力，這樣內(nèi)壓橢圓形封頭雖然滿足強度的要求，但仍有可能發(fā)生周向皺褶而導(dǎo)致局部屈曲失效。特別是大直徑、薄壁橢圓形封頭，很容易在彈性范圍內(nèi)失去穩(wěn)定而遭受破壞31。迄今為止，已對這一問題作了深入研究，提出了幾種設(shè)計方法，但計算過程較為繁復(fù)。目前，工程上一般都采用限制橢圓形封頭最小厚度的方法，參照Shield、Drucker發(fā)表的橢圓和碟形封頭正壓失穩(wěn)預(yù)測公式（見WRC Bulletin 119-1976）進行了校核，定出標準橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于封頭內(nèi)直徑的0.15%，非標準橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于0.30%32。封頭應(yīng)力增強系數(shù)上限（a/b=3）： (3-14)封頭的最大允許內(nèi)壓力（a/b=3）：(MPa) (3-15)為了更全面地反映橢圓形封頭應(yīng)力狀況，將有限元參數(shù)范圍定義為：橢圓系數(shù)m=a/b=1.03；壓力p=1.45.3 MPa。3.3ANSYS分析步驟本節(jié)以受內(nèi)壓標準橢圓形封頭與筒體等厚連接結(jié)構(gòu)為例詳細闡述有限元軟件ANSYS分析步驟，因為后續(xù)章節(jié)中模型的基本參數(shù)變化不大，只有一個變參數(shù)。所以不再分別贅述，本例題命令流參見附錄。3.3.1前處理（1）創(chuàng)建或讀入幾何模型用記事本通過編輯ANSYS軟件導(dǎo)出在“*.Lgw”文件中的命令流，能很直觀方便地改動模型參數(shù)，然后保存返回即可執(zhí)行，也可逐字逐句解釋執(zhí)行。該方法可省去許多重復(fù)繁瑣的建模步驟。由物理模型確定有限元模型的結(jié)構(gòu)與尺寸，建立標準橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)有限元分析模型。模型由橢圓形封頭、筒體組成。模型的結(jié)構(gòu)與詳尺寸見圖3.1。由于模型的對稱性，將計算問題簡化為軸對稱問題33。平面取1/2、實體取1/4。另外可忽略封頭上的焊縫34。表 3.1 關(guān)鍵點坐標內(nèi)壁坐標外壁坐標1(0，350)4(0，364)2(700，0)5(714，0)3(700，-300)6(714，-300)先定義模型幾個關(guān)鍵點，然后通過關(guān)鍵點連成線。橢圓形封頭在制造過程中只能保證其橢圓殼部分的內(nèi)表面（或外表面）為橢球面，中面及外表面（或內(nèi)表面）并非橢球面35。只能用橢圓近似處理，應(yīng)力誤差隨厚徑比的增大而增大，厚徑比為0.01時誤差為2.17%，0.04誤差可達10%。不過最大應(yīng)力位置誤差不超過1.31%36。還需注意封頭內(nèi)外壁橢圓系數(shù)是不等的。因此在建立線的時候要根據(jù)實際尺寸自建一個坐標系或拉伸比例。再通過線圍成面。實體可由面經(jīng)過旋轉(zhuǎn)掃描獲得。（2）定義材料屬性定義單元類型為Plane182，設(shè)置對稱選項為軸對稱。表 3.2 參數(shù)表材料20R溫度（）20彈性模量（MPa）2.09105強化模量（MPa）1254泊松比0.283壁厚（mm）14屈服應(yīng)力（MPa）245許用應(yīng)力（MPa）133封頭內(nèi)壁短徑（mm）700封頭內(nèi)壁橢圓系數(shù)（mm）0.5封頭外壁短徑（mm）714封頭外壁橢圓系數(shù)（mm）0.5098筒體高度（mm）300封頭赤道剖分數(shù)40厚度方向剖分數(shù)4封頭經(jīng)向剖分數(shù)40（3）網(wǎng)格劃分及力學(xué)模型理論上網(wǎng)格劃分越細，結(jié)果越逼近于真實。實際上當(dāng)網(wǎng)格細化到一定程度時，再繼續(xù)細化結(jié)果不會精確多少37。根據(jù)例題網(wǎng)格劃分練習(xí)結(jié)果對比將壁厚方向劃分為4層，封頭經(jīng)向剖分為40等份，封頭赤道上環(huán)向剖分為40等份，筒體軸向剖分為20等份。采用掃掠劃分方式，網(wǎng)格劃分效果見下圖：圖 3.3 筒體與封頭連接結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與網(wǎng)格劃分示意圖3.3.2求解（1） 施加載荷，控制載荷選項：壓力加載在筒體與封頭內(nèi)壁線（面）上，ANSYS會自動將載荷分配至單元節(jié)點上去。（2） 設(shè)定約束條件：對平面模型中心軸線處設(shè)置徑向零位約束（UX=0），以滿足中心處各點徑向位移為零的自然邊界條件；筒體下端軸向零位位移約束（UY=0）的設(shè)置滿足了剛體不運動的條件。對實體模型縱向兩個端面設(shè)置其法線方向零位約束（UX=0、UZ=0）；對筒體下端面設(shè)置軸向零位位移約束（UY=0）。（3） 求解3.3.3后處理（1）查看分析結(jié)果CBA圖 3.4 封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力云圖與變形平面顯示（放大比例30:1）圖 3.5 封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)第二主應(yīng)力云圖與變形實體顯示（放大比例30:1）（2）提取分析結(jié)果如圖3.4，將定義內(nèi)壁面的三個關(guān)鍵點A、B、C順次連成一路徑，然后將節(jié)點力映射到路徑上。用路徑長度（x=1147.5mm）作為橫坐標、應(yīng)力值為縱坐標便可畫出壁面應(yīng)力圖譜。內(nèi)外壁節(jié)點數(shù)是41，也就是共有41個數(shù)據(jù)采集點。將橫坐標分成40份，前20段是封頭部分，后20段是筒體部分。注意到圖3.6中各應(yīng)力線是不連續(xù)的。因為ANSYS軟件雖然將線性化處理程序固化在其后處理模型塊中，但并能直接給出分析路徑上真正意義上應(yīng)力分類38。ANSYS系統(tǒng)是按應(yīng)力值大小判定第一、第二、第三主應(yīng)力的。所以要將之按坐標變換成經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力。具體做法是利用ANSYS軟件導(dǎo)出的數(shù)據(jù)制成Excel數(shù)據(jù)表，然后在拐點處剪切調(diào)換數(shù)據(jù)，最后利用Origin軟件做出實際意義上的應(yīng)力隨路徑變化曲線圖。如圖3.7所示。圖 3.6 ANSYS路徑映射應(yīng)力變化曲線 圖 3.7 Origin路徑映射應(yīng)力變化曲線（3）驗證分析結(jié)果圓筒薄膜應(yīng)力理論解： （3-16）再從圖3.7中讀出圓筒薄膜應(yīng)力數(shù)值解： （3-17）這二者的值是符合的。從圖3.7中看到封頭部分曲線的波動是由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)造成的，讀出邊緣應(yīng)力最大值： （3-18）其中，最大經(jīng)向應(yīng)力出現(xiàn)在x=791.93mm，最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在x=732.55mm，這與理論值大體相符。4 模擬結(jié)果與分析4.1橢圓系數(shù)的影響表 4.1 封頭橢圓系數(shù)比較范圍壓力（MPa）橢圓系數(shù)m=a/b 2.21、1.4、1.7、2、2.3、2.6、3圖 4.1 橢圓形封頭內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.2 橢圓形封頭內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線對比結(jié)論：（1） 隨著a/b值的增大，曲線由平緩變得陡峭，橢球殼中薄膜應(yīng)力增大。 （2） 橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在a/b2值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值，當(dāng)a/b2時，應(yīng)力將變號，即從頂點處向赤道逐漸由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。（3） 隨著橢圓系數(shù)增大，封頭深度變淺，周向應(yīng)力增大，在大直徑薄壁橢圓形封頭中會出現(xiàn)局部屈曲。這個現(xiàn)象應(yīng)采用整體或局部增加厚度及局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件措施加以預(yù)防。（4） 工程上常用標準橢圓形封頭，其a/b=2。此時的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，即頂點處為pa/，赤道上為-pa/，而恒是拉伸應(yīng)力，在頂點處達到最大值為pa/。4.2厚徑比的影響表 4.2 標準橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)厚徑比比較范圍壓力（MPa）筒體高度（mm）厚徑比=/Di2.25000.01、0.02、0.04圖 4.3 容器內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.4 容器內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線圖 4.5 容器外壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.6 容器外壁周向應(yīng)力變化曲線對比結(jié)論：（1） 封頭過渡區(qū)內(nèi)壁具有最大的經(jīng)向拉應(yīng)力，外壁具有最大的周向壓應(yīng)力，無論是內(nèi)壁的最大經(jīng)向拉應(yīng)力還是外壁的最大周向壓應(yīng)力，其值均隨厚徑比的增大而減小，其位置隨厚徑比的減小而越靠近聯(lián)結(jié)邊緣。（2） 由于邊緣應(yīng)力的存在使筒體內(nèi)壁面應(yīng)力緩和，而外壁面應(yīng)力增加。理論情況下應(yīng)在處衰減95%，從圖4.5中可以讀出筒體內(nèi)的邊緣應(yīng)力在距離連接處x=55.57mm處衰減，至x=225mm處衰減95%。（3） 筒體周向應(yīng)力在連接附近內(nèi)壁應(yīng)力小于外壁。由于影響筒體與封頭連接環(huán)焊縫強度的主要是經(jīng)向應(yīng)力，該應(yīng)力為一衰減應(yīng)力，最大值發(fā)生在；當(dāng)R增大時，則x增大，最大應(yīng)力值離開切線越遠。經(jīng)大量計算表明：一般中、低壓容器最大應(yīng)力發(fā)生在距離橢圓封頭與筒體連接切線的38cm處1（4） 從圖中可以看出，封頭與筒體連接的邊緣其周向壓應(yīng)力被削弱。這是由于橢圓封頭的周向應(yīng)力在赤道處為-pR/，而圓筒體的周向應(yīng)力為pR/，故二者相疊加后周向壓應(yīng)力被削弱4。4.3應(yīng)力增強系數(shù)K利用Origin7.5函數(shù)功能畫出K的Coates理論近似曲線見圖4.7；再利用ANSYS導(dǎo)出封頭不同橢圓系數(shù)下的應(yīng)力數(shù)據(jù)，從中提取出最大總應(yīng)力，然后分別除以直徑同橢圓形封頭長徑相等的圓筒理論薄膜應(yīng)力得到應(yīng)力增強系數(shù)表，見表4.3；最后用Origin7.5畫出K實際曲線。實驗測量的K值變化曲線圖見參考資料39表 4.3 不同橢圓形封頭橢圓系數(shù)下的應(yīng)力增強系數(shù)表壓力（MPa）2.2圓筒上周向理論薄膜應(yīng)力（MPa）110橢圓系數(shù)m=a/b封頭上最大總應(yīng)力（MPa）K124.5160.2228731.436.1260.3284181.752.1770.474336284.2370.7657362.3121.5951.1054092.6163.4291.4857183224.5222.041109圖 4.7 Origin模擬K理論近似曲線圖 圖 4.8 ANSYS模擬K實際曲線圖對比結(jié)論：（1） 隨著a/b的增大（封頭變淺），封頭中最大應(yīng)力增大，位置變化，K也隨之增大。（2） 當(dāng)m2.6時，封頭上的應(yīng)力分布極不合理，K劇烈增大，正面印證了為什么標準中一般不推薦采用m2.6的橢圓形封頭。（3） 理論近似曲線比實際模擬曲線整體偏高，為工程設(shè)計留有了安全裕度。（4） 最大總應(yīng)力均在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處。4.4壓力的影響表 4.4 壓力范圍標準橢圓形封頭與筒體等厚連接變壓力比較范圍（MPa）1.4、2.2、3.0、3.8、4.6、5.6圖 4.9 模型內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線圖 圖 4.10 模型內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線圖圖 4.11 模型外壁周向應(yīng)力變化曲線圖 圖 4.12 模型外壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線圖對比結(jié)論：（1） 隨著壓力增大，封頭中各應(yīng)力值均勻增大。（2） 壓力超過5.4MPa以后，模型部分屈服。內(nèi)壁周向應(yīng)力在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處突然增大，經(jīng)向應(yīng)力在封頭中間急劇降低。外壁應(yīng)力在封頭中間有一些異常波動，經(jīng)向應(yīng)力在封頭中間減小。（3） 當(dāng)壓力低于5.4MPa（各部分材料均未超過屈服極限）時，封頭與筒體各部分應(yīng)力十分平穩(wěn)，封頭與筒體連接的邊緣其周向壓應(yīng)力值被削弱接近于零。而當(dāng)壓力超過5.4MPa以后，在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處有應(yīng)力集中，連接處削弱作用被破壞，產(chǎn)生了很大的周向壓應(yīng)力，這是導(dǎo)致封頭屈服失效的主要原因。4.5應(yīng)力圖譜用于對比的圖表來自謝鐵軍編著的壓力容器應(yīng)力分布圖譜40。該圖譜采用PV系列壓力容器應(yīng)力分析專用程序進行有限元計算和實驗測量繪制而成，準確度較高。表 4.5 橢圓系數(shù)范圍內(nèi)壓（MPa）與筒體等厚連接的橢圓形封頭橢圓系數(shù)（m=a/b）范圍2.22、2、2.6、3圖 4.13 m=2橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.14 m=2橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.15 m=2橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.16 m=2橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.17 m=2.6橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.18 m=2.6橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.19 m=3橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.20 m=3橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線表 4.6橢圓封頭與筒體等厚連接應(yīng)力對比單位（MPa）橢圓系數(shù)m內(nèi)壁外壁理論ANSYS圖譜理論ANSYS圖譜2筒體端部5557.10155.5656.151.83253.48110113.55111.01112.2109.82108.19封頭頂點=77.7774.77476.1779.325479.50578.782筒體端部5559.23756.2156.149.71352.74110115.89111.08112.2110.91107.84封頭頂點=110101.19100.95112.2116.8120.622.6筒體端部5561.50857.3356.147.46152.56110118.79111.99112.2112.47107.75封頭頂點=143127.12124.19145.86155.94164.573筒體端部5554.06357.6556.154.845