《人教版高中數學《任意角和弧度制及任意角的三角函數》導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版高中數學《任意角和弧度制及任意角的三角函數》導學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高中數學《任意角和弧度制及任意角的三角函數》導學案 【學習目標】 1、 通過課前預習，學生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度與角度的互化，熟悉弧長和扇形的面積公式； 2、 通過課堂探究，熟練掌握運用任意角三角函數的定義進行化簡和求值。 【重、難點】 三角函數的定義及應用是考察的重難點。 1．－870的終邊在第幾象限 (　　) A．一　　 B．二 C．三 D．四 【知識點鏈接】 第一象限角的集合可以表示為{α| },第二象限角的集合可以表示為{α|

2、 },第三象限角的集合可以表示為{α| },第四象限角的集合可以表示為{α| }. 2．已知角α的終邊經過點(，－1)，則角α的最小正值是 (　　) A. B. C. D. 【知識點鏈接】若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為S＝{β|＝ }(或{β|β＝ })． 3．若sin α<0且tan α>0，則α是

3、 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【知識點鏈接】四個象限的符號可用口訣來表示： 4．弧長為3π，圓心角為135的扇形半徑為________，面積為________． 【知識點鏈接】 (1)角度與弧度的換算：①1＝ rad；②1 rad＝ . (2)弧長、扇形面積的公式：設扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，又l＝rα，則扇形的面積為S＝ .＝ . 5.

4、 . 【知識點鏈接】sin(α＋k2π)＝ cos(α＋k2π)＝ tan(α＋k2π)＝ 【知識脈絡】角的概念→角度與弧度的轉化→扇形半徑和面積公式 【考點一】角的集合的表示 [例1]　(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的終邊落在何處？ (2)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合． 變式：若角β的終邊與60角的終邊相同，則在0～360范圍內，終邊與角的終邊相同的角為________． 小結： (1)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，

5、k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內的一個角α與2π的整數倍的和，然后判斷角α的象限． (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合， 然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需角. 【考點二】三角函數的定義 [例2]已知角α的終邊經過點P(m，－3)，且cos α＝－，則m等于 (　　) A．－　　 B. C．－4 D．4 變式：角θ的終邊上有一點(a，a)，a∈R且a≠0，則sin θ的

6、值是 (　　) A. B．－ C.或－ D．1 變式：已知角α的終邊與單位圓的交點P，則tan α＝ (　　) A. B． C. D． 小結：定義法求三角函數值的兩種情況： (1)已知角α終邊上一點P的坐標； (2)已知角α的終邊所在的直線方程； 分別思考如何來求解？ 【考點三】 扇形的弧長、面積公式及其應用 [例3](1)已知扇形周長為10，面

7、積是4，求扇形的圓心角． (2)已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？ 變式：已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數是 (　　) A. B. C.π D.π 變式：圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為 (　　) A. B. C. D．2 小結：1.在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷． 2.記住下列公式：①l＝αR；②S

8、＝lR；③S＝αR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角，S是扇形面積． 1.若角α和角β的終邊關于x軸對稱，則角α可以用角β表示為(　　) A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z) 2.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是(　　) A．1或4 B．1 C．4 D．8 3.已知角α的終邊經過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 4. 在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉90到B點，則B點坐標為__________． 5. 若β的終邊所在直線經過點P，則sin β＝________，tan β＝________. 【課外延申】 已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0