摘要隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，自動控制技術(shù)在人們的生活中扮演著越來越重要的角色。自動控制系統(tǒng)雖然有不同的類型，但有相似的研究內(nèi)容和方法。自動控制理論就是對系統(tǒng)通過分析和設(shè)計的一般理論。在控制系統(tǒng)中，不僅二階系統(tǒng)的應(yīng)用實例多見，而且多數(shù)高階系統(tǒng)在一定條件下可以近似用二階系統(tǒng)研究。因此，對于二階系統(tǒng)的分析具有很大的實際意義。但在理論學(xué)習中，由于實驗條件的制約，初學(xué)者對于二階系統(tǒng)的學(xué)習和理解比較困難，利用開發(fā)的虛擬實驗系統(tǒng)幫助初學(xué)者加深直觀領(lǐng)會和理解。設(shè)計以LabVIEW為開發(fā)環(huán)境，利用MATLAB軟件的計算功能，設(shè)計輔助學(xué)習二階控制系統(tǒng)的虛擬實驗系統(tǒng)。該虛擬實驗系統(tǒng)可以對典型二階控制系統(tǒng)進行時域分析、頻域分析、狀態(tài)空間分析并能實現(xiàn)對二階系統(tǒng)的PID控制，改進PID控制以及串級PID控制。運行結(jié)果顯示，此實驗系統(tǒng)將動態(tài)顯示和仿真分析有機結(jié)合，改善了實驗手段且方便易行。關(guān)鍵詞：LabVIEW；二階控制系統(tǒng)；PID控制；串級PID控制AbstractWith the development of science and technology, automatic control technology plays an increasingly important role in peoples lives. Although automatic control systems have different types, but they have similar research content and methods. Automatic control theory is the the general theory for analysis and design of a control system.not only there are many applications of second-order systems in the control fields,but also can most high-order system be approximated to second-order system under certain conditions.Therefore, the analysis of second-order system has great practical significance.However in theoretical studies, the learning of second-order system for beginners is difficult because of the backward experimental conditions.In this background, the introduction of virtual experiment system makes learning easier.The design is based on LabVIEW environment, combined with MATLAB software which has strong capability of calculated to develop a virtual experiment for second-order system.The virtual experiment for second-order system can perform time-domain analysis, frequency domain analysis and state space analysis,at the same time,it can implement the PID control, improved PID control, and cascade PID control.The results present that this experimental system can improve experimental methods more easily and conveniently because of combined dynamically display with simulation.Key words：LabVIEW，Second-order control system，PID control，Cascade PID control- III -目 錄摘要IAbstractII1 緒論11.1 課題背景與意義11.2 課題研究現(xiàn)狀11.3 本文所做的主要工作22 軟件環(huán)境32.1 LabVIEW編程介紹32.1.1 LabVIEW總體介紹32.1.2 LabVIEW應(yīng)用程序的構(gòu)成32.1.3 LabVIEW的操作模板52.1.4 LabVIEW編程方法82.2 MATLAB編程介紹83 虛擬實驗系統(tǒng)的理論分析93.1 典型二階系統(tǒng)的時域分析93.1.1 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析103.1.2 過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析113.1.3 雙容水箱理論知識123.2 典型二階系統(tǒng)頻域分析143.3 二階控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析153.3.1 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性163.3.2 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)173.4 PID控制器設(shè)計原理203.4.1 PID控制的原理和特點203.4.2 PID參數(shù)整定方法224 基于LabVIEW的虛擬實驗系統(tǒng)設(shè)計234.1 典型二階系統(tǒng)虛擬實驗系統(tǒng)234.1.1 時域、頻域分析實驗系統(tǒng)234.1.2 狀態(tài)空間分析實驗系統(tǒng)254.1.3 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計274.2 雙容水箱實驗系統(tǒng)314.2.1 時域、頻域分析虛擬實驗系統(tǒng)314.2.2 PID控制器設(shè)計虛擬實驗系統(tǒng)344.2.3 微分先行PID控制虛擬實驗系統(tǒng)374.2.4 串級PID控制虛擬實驗系統(tǒng)38結(jié)論43致謝44參 考 文 獻451 緒論1.1 課題背景與意義在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域，自動控制技術(shù)發(fā)揮著越來越重要的作用。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用個外加設(shè)備或裝置，是機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動的按照預(yù)定的規(guī)律運行?，F(xiàn)代計算機的飛速發(fā)展，為自動控制技術(shù)的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。實際的自動控制系統(tǒng)大多是復(fù)雜的高階系統(tǒng),這些高階系統(tǒng)可以分解為若干個一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)。在研究復(fù)雜系統(tǒng)時,往往通過主導(dǎo)極點和偶極子相消的方法, 將高階系統(tǒng)簡化為二階等低階系統(tǒng)的組合, 然后根據(jù)對二階系統(tǒng)輸出和性能的分析, 對系統(tǒng)偏差進行校正, 從而獲得滿足設(shè)計指標和使用要求的高階系統(tǒng)性能1。因此, 掌握二階系統(tǒng)動態(tài)特性理論,構(gòu)建二階系統(tǒng)動態(tài)特性的測試系統(tǒng),可以大大簡化系統(tǒng)分析,對控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計具有重要作用。但對于初學(xué)者來說，二階控制系統(tǒng)理論抽象，推導(dǎo)繁瑣，結(jié)合實驗系統(tǒng)，有利于提高初學(xué)者的積極性和主動性。目前在國內(nèi)，控制理論教學(xué)和實驗的結(jié)合還處于探討階段。傳統(tǒng)的實驗室資源不足，設(shè)備落后，實驗操作復(fù)雜，造成實驗教學(xué)模式和實驗內(nèi)容比較單一，多為驗證性實驗，設(shè)計性實驗較少，因此不能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。基于LabVIEW的虛擬實驗系統(tǒng)，作為一種工程、教學(xué)輔助工具，在簡化問題、節(jié)約成本、縮短調(diào)試周期等方面特點突出，有利于發(fā)展學(xué)生借助計算機解決問題的能力。LabVIEW具有直觀易學(xué)、編程效率高等特點。通過改變、增減系統(tǒng)的功能、可方便地擴充系統(tǒng)的復(fù)雜性，能為各層次學(xué)生提供廣闊的實驗與實踐空間。因此，建立基于LabVIEW的自動控制理論實驗平臺，開展設(shè)計性、綜合性較強的系統(tǒng)實驗設(shè)計，不僅有利于通過直觀形象的實驗圖形與結(jié)果激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，而且對于全面提升學(xué)生動手構(gòu)建物理系統(tǒng)和軟硬件調(diào)試的綜合能力具有重要意義。二階控制系統(tǒng)是學(xué)習自動控制原理的關(guān)鍵，基于LabVIEW的虛擬實驗系統(tǒng)具有交互式人機接口和界面友好的特點。通過課堂上的模擬實驗，能更好的幫助學(xué)生理解二階系統(tǒng)的分析方法，掌握二階系統(tǒng)的相關(guān)知識，為以后的各種控制系統(tǒng)分析打好基礎(chǔ)，方便以后解決學(xué)習及實驗過程中的一些難點問題。1.2 課題研究現(xiàn)狀隨著計算機、網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，使得教學(xué)形式和內(nèi)容發(fā)生了變化，也改變了實驗教學(xué)的模式，國內(nèi)外的高校越來越重視控制理論實驗室的建設(shè)，引進先前的實驗教學(xué)軟硬件設(shè)備，建立機電一體化的綜合實驗室，為學(xué)生提供了更多實驗條件和空間，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生的綜合能力得到提升。目前實驗系統(tǒng)的教學(xué)從模式上可分為兩類。一、演示型實驗系統(tǒng)教學(xué)：在這種實驗教學(xué)方法中，教師講解實驗內(nèi)容并作示范動作，學(xué)生通過觀察教師的演示和實驗結(jié)果來加深對某個知識點的理解和記憶并作模仿式練習。二、自主、探究性型實驗系統(tǒng)教學(xué)：自主、探究性實驗教學(xué)模式的核心思想是，以課題性問題為起點，以實驗過程與實驗方法為軸心展開教學(xué)，力求使學(xué)生主動構(gòu)建知識與技能，提升情感、態(tài)度與價值觀。學(xué)生思考、設(shè)計、探索、體驗在前，教師的講解、演示、分析、評論在后。學(xué)生可自行選擇實驗對象，進行系統(tǒng)分析，設(shè)計實驗方案，進行具體實驗操作，完成整個實驗過程。在實驗過程中出現(xiàn)了故障和錯誤，學(xué)生自行進行分析，不斷改進，知道完成任務(wù)。這樣就培養(yǎng)和提高了學(xué)生的動手能力以及分析問題和解決實際問題的能力。在實驗過程中學(xué)生可以自己提出問題，并相互交流、討論，促進同學(xué)間的互相學(xué)習3。LabVIEW作為虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)的杰出代表，目前在國內(nèi)的應(yīng)用主要在測量測試和過程控制領(lǐng)域，在實驗系統(tǒng)教學(xué)方面的應(yīng)用少。而在國外很多高校都將LabVIEW引入控制理論的教學(xué)和實驗研究。一些發(fā)達國家高等院校，為了將抽象的控制問題更形象更直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生更容易接受，配備了機械教學(xué)系統(tǒng)如倒立擺、直流電機等直線型和旋轉(zhuǎn)控制對象。我國需要建立控制系統(tǒng)設(shè)計、仿真、實驗的機電一體化的綜合實驗室，全方位的滿足自動控制的教學(xué)要求。1.3 本文所做的主要工作本文以LabVIEW為開發(fā)平臺，使用LabVIEW和MATLAB混合編程技術(shù)，設(shè)計了一個虛擬實驗系統(tǒng)。該虛擬實驗系統(tǒng)可以對典型二階控制系統(tǒng)進行時域分析、頻域分析、狀態(tài)空間分析，并針對二階系統(tǒng)設(shè)計了PID及改進PID控制器，進而設(shè)計狀態(tài)觀測器反饋系統(tǒng)。時域分析實驗系統(tǒng)中，可以在前面板顯示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。頻域分析實驗系統(tǒng)中，可以在前面板顯示系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。狀態(tài)空間分析實驗系統(tǒng)中，通過將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型并予以顯示，進而判斷系統(tǒng)的可控性和能觀性。在雙容水箱虛擬實驗系統(tǒng)中，可以完成對水箱液位控制模型的時域和頻域分析，并對雙容水箱系統(tǒng)進行了比例，比例積分微分控制以及串級PID控制。此外將二階慣性模型等效化為帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)進行了微分先行PID控制。2 軟件環(huán)境2.1 LabVIEW編程介紹2.1.1 LabVIEW總體介紹LabVIEW（Laboratory Virtual instrument Engineering）是一種圖形化的編程語言，與C和BASIC一樣，LabVIEW也是通用的編程系統(tǒng)，有一個完成任何編程任務(wù)的龐大函數(shù)庫，也有傳統(tǒng)的程序調(diào)試工具，如設(shè)置斷點、以動畫方式顯示數(shù)據(jù)及其子程序（子VI）的結(jié)果、單步執(zhí)行等等，便于程序的調(diào)試。它廣泛地被工業(yè)界、學(xué)術(shù)界和研究實驗室所接受，視為一個標準的數(shù)據(jù)采集和儀器控制。最早的LabVIEW1.0版本由NI公司在1986年推出，經(jīng)過20多年的發(fā)展，內(nèi)容得到不斷豐富和完善，不僅集成了與滿足GPIB、VXI、RS-232和RS-485協(xié)議的硬件及數(shù)據(jù)采集卡通訊的全部功能它還內(nèi)置了便于應(yīng)用 TCP/IP、ActiveX等軟件標準的庫函數(shù)以及數(shù)字信號處理、系統(tǒng)辨識、模糊控制等眾多工具包。使用LabVIEW可以自主設(shè)計所需的虛擬儀器，其圖形化的開發(fā)方式使得編程更為簡便和直觀，方便非專業(yè)人士的使用。LabVIEW使用的是G語言(Graphics Language，圖形化編程語言)軟件開發(fā)平臺，在編程過程中，不需要寫文本程序代碼，而是使用流程圖的形式編程，因此，LabVIEW易于學(xué)習，使用者可以快速掌握，可以直接在工程技術(shù)中得以應(yīng)用。使用LabVIEW軟件進行設(shè)計和構(gòu)建測試系統(tǒng)時，可以降低工作強度，減少工作時間，提高工作效率。LabVIEW軟件像其他軟件一樣，可編譯成可執(zhí)行文件和安裝文件，在沒有安裝LabVIEW軟件的PC機上使用。考慮到操作系統(tǒng)的多樣性問題，NI公司提供了Windows、UNIX、Linux、Macintosh等多個版本供用戶選擇。LabVIEW不僅可以作為虛擬儀器的有效開發(fā)工具,還可以使用它構(gòu)建大型復(fù)雜控制系統(tǒng)9。目前，LabVIEW已經(jīng)成為測試領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛和最有前途的軟件開發(fā)平臺之一。2.1.2 LabVIEW應(yīng)用程序的構(gòu)成所有的LabVIEW應(yīng)用程序，即虛擬儀器（VI），它包括前面板（front panel）、流程圖（block diagram）和圖標/連結(jié)器（icon/connector）三部分部分。前面板是圖形用戶界面，也就是VI的虛擬儀器面板，圖2.1所示為LabVIEW程序的前面板。前面板是LabVIEW與用戶交流和通訊的界面，其外觀和界面模擬了傳統(tǒng)儀器操作界面，其操作類似于對普通儀器的操作。前面板上的控件根據(jù)輸入和輸出功能可分為輸入控件和顯示控件兩類，輸入控件傳遞用戶操作信息給程序框圖，例如按鈕、開關(guān)、拉桿和旋鈕等，顯示控件用于顯示輸出結(jié)果，例如圖表，數(shù)字顯示框和指示燈等。圖2.1所示是一個隨機信號發(fā)生器的前面板，上面有一個顯示對象，以曲線的方式顯示了所產(chǎn)生的一系列隨機數(shù)。還有一個控制對象開關(guān)，可以啟動和停止工作。顯然，并非簡單地畫兩個控件就可以運行，在前面板后還有一個與之配套的流程圖。圖2.1 VI前面板示意圖圖2.2 LabVIEW程序框圖示意圖流程圖提供VI的圖形化源程序。在流程圖中對VI編程，一控制和操作定義在前面板上的輸入和輸出功能。流程圖中包括前面板上的控件的連線端子，還有一些前面板上沒有，但編程必須有的東西，例如函數(shù)、解雇和連線等。圖2.2是與圖2.1對應(yīng)的流程圖。我們可以看到流程圖中包括了前面板上的開關(guān)和隨機數(shù)顯示器的連線端子，還有一個隨機數(shù)發(fā)生器的函數(shù)及程序的循環(huán)結(jié)構(gòu)。隨機數(shù)發(fā)生器通過連線將產(chǎn)生的隨機信號送到顯示控件，為了使它持續(xù)工作下去，設(shè)置了一個While Loop循環(huán)，由開關(guān)控制這一循環(huán)的結(jié)束。在背面板上，用戶可以通過“高亮顯示執(zhí)行過程”或是“單步執(zhí)行”的方式來調(diào)試和檢查程序框圖。子VI（sub VI）類似于文本編程軟件中的子程序，子VI可以被其他VI調(diào)用。圖標/連結(jié)器是用來定義子VI的輸入和輸出參數(shù)，與文本編程語言中的函數(shù)的輸入輸出參數(shù)類似。2.1.3 LabVIEW的操作模板在LabVIEW的用戶界面上，應(yīng)特別注意它提供的操作模板，包括工具（Tools）模板、控制（Controls）模板和函數(shù)（Functions）模板。這些模板集中反映了該軟件的功能與特征。該模板提供了各種用于創(chuàng)建、修干和調(diào)試VI程序的工具。如果該模板沒有出現(xiàn)，則可以在“查看”菜單下選擇“工具選板”命令以顯示該模板。當從模板內(nèi)選擇了任一種工具后，鼠標箭頭就會變成該工具相應(yīng)的形狀。當從Windows菜單下選擇了“顯示即時幫助”功能后，把工具模板內(nèi)選定的任一種工具光標放在流程圖程序的子程序（Sub VI）或圖標上，就會顯示相應(yīng)的幫助信息。表2.1 工具圖標功能表圖標名稱功能Operate Value（操作值）用于操作前面板的控制和顯示。使用它向數(shù)字或字符串控制中鍵入值時，工具會變成標簽工具Position/Size/Select （選擇）用于選擇、移動或改變對象的大小。當它用于改變對象的連框大小時，會變成相應(yīng)形狀。Edit Text（編輯文本）用于輸入標簽文本或者創(chuàng)建自由標簽。當創(chuàng)建自由標簽時它會變成相應(yīng)形狀。Connect Wire（連線）用于在流程圖程序上連接對象。Object Shortcut Menu（對象菜單）用鼠標左鍵可以彈出對象的彈出式菜單。Scroll Windows（窗口漫游）使用該工具就可以不需要使用滾動條而在窗口中漫游。Set/Clear Breakpoint（斷點設(shè)置清除）使用該工具在VI的流程圖對象上設(shè)置斷點?？丶０逵脕斫o前面板設(shè)置各種所需的輸出顯示對象和輸入控制對象。每個圖標代表一類子模板?？丶x板只有在打開前面板的時候才會出現(xiàn)，如果控件選板不顯示，可以用Windows菜單的查看功能打開控件選板，也可以在前面板的空白處，點擊鼠標右鍵，以彈出控制模板?？刂颇０遄幽K如表2.2所示。表2.2 控件選板子模塊功能表圖標子模板名稱功能Numeric（數(shù)值量）數(shù)值的控制和顯示。包含數(shù)字式、指針式顯示表盤及各種輸入框。Boolean（布爾量）邏輯數(shù)值的控制和顯示。包含各種布爾開關(guān)、按鈕以及指示燈等。String & Path（字符串和路徑）字符串和路徑的控制和顯示。Array & Cluster（數(shù)組和簇）數(shù)組和簇的控制和顯示。List & Table（列表和表格）列表和表格的控制和顯示Graph（圖形顯示）顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的趨勢圖和曲線圖。Ring & Enum（環(huán)與枚舉）環(huán)與枚舉的控制和顯示。I/O（輸入/輸出能）輸入/輸出功能。于操作OLE、ActiveX等功能。Refnum參考數(shù)Classic Controls（經(jīng)典控制）經(jīng)典控制，指以前版本軟件的面板圖標。Activex用于ActiveX等功能。Decorations（裝飾）用于給前面板進行裝飾的各種圖形對象。Select a Controls（控制選擇）調(diào)用存儲在文件中的控制和顯示的接口。User Controls（用戶控制）用戶自定義的控制和顯示。函數(shù)選板是創(chuàng)建流程圖程序的工具。該模板上的每一個頂層圖標都表示一個子模板。函數(shù)選板只有在打開程序框圖的時候才會出現(xiàn)，若函數(shù)選板不出現(xiàn)，則可以用Windows菜單下的查看功能打開函數(shù)選板，也可以在流程圖程序窗口的空白處點擊鼠標右鍵以彈出功能模板。函數(shù)選板的子模塊如表2.3所示。表2.3 函數(shù)選板子模塊功能表圖標子模板名稱功能Structure（結(jié)構(gòu)）包括程序控制結(jié)構(gòu)命令，例如循環(huán)控制等，以及全局變量和局部變量。Numeric（數(shù)值運算）包括各種常用的數(shù)值運算，還包括數(shù)制轉(zhuǎn)換、三角函數(shù)、對數(shù)、復(fù)數(shù)等運算，以及各種數(shù)值常數(shù)。Boolean（布爾運算）包括各種邏輯運算符以及布爾常數(shù)。String（字符串運算）包含各種字符串操作函數(shù)、數(shù)值與字符串之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及字符(串)常數(shù)等。Array（數(shù)組）包括數(shù)組運算函數(shù)、數(shù)組轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及常數(shù)數(shù)組等。Cluster（簇）包括簇的處理函數(shù)，以及群常數(shù)等。這里的群相當于C語言中的結(jié)構(gòu)。Comparison（比較）包括各種比較運算函數(shù)，如大于、小于、等于。Time & Dialog（時間和對話框）包括對話框窗口、時間和出錯處理函數(shù)等。File I/O（文件輸入/輸出）包括處理文件輸入/輸出的程序和函數(shù)。Data Acquisition（數(shù)據(jù)采集）包括數(shù)據(jù)采集硬件的驅(qū)動，以及信號調(diào)理所需的各種功能模塊。Waveform（波形）各種波形處理工具Analyze（分析）信號發(fā)生、時域及頻域分析功能模塊及數(shù)學(xué)工具 。Mathematics（數(shù)學(xué)）包括統(tǒng)計、曲線擬合、公式框節(jié)點等功能模塊，以及數(shù)值微分、積分等數(shù)值計算工具模塊。Application Control（應(yīng)用控制）包括動態(tài)調(diào)用VI、標準可執(zhí)行程序的功能函數(shù)。應(yīng)用LabVIEW完成控制系統(tǒng)實驗平臺開發(fā)的關(guān)鍵是要對上述的各種子模塊的功能熟練掌握，控件選板的各個子模塊在前面板形成類似于實物操作時的各種儀器，而函數(shù)選板的各個子模塊就類似于實物動作時所遵循的程序語言。2.1.4 LabVIEW編程方法LabVIEW圖形化編程語言的核心編程思想就是數(shù)據(jù)流編程，數(shù)據(jù)流編程是圖形化編程語言最顯著的特點之一，同時數(shù)據(jù)流也是驅(qū)動圖形化代碼進行數(shù)據(jù)處理的程序運行機制。無論LabVIEW圖形化編程語言具有多少種編程范式或設(shè)計模式，它們都是以數(shù)據(jù)流編程方式為基礎(chǔ)或為核心的。LabVIEW中，它的程序代碼是由圖形化的端子、連線和節(jié)點所構(gòu)成3。LabVIEW編程對我們而言就是通過繪制線段連接不同功能的節(jié)點，圖形化的程序框圖中結(jié)構(gòu)決定程序如何執(zhí)行。待所有的輸入數(shù)據(jù)都準備好之后，節(jié)點便馬上執(zhí)行。數(shù)據(jù)流編程不僅打破傳統(tǒng)的程序設(shè)計思維模式，這樣便使得在程序流程圖構(gòu)思完畢的同時也完成了程序的撰寫。LabVIEW前面板上的控件和指示控件與程序框圖中的端子是一一對應(yīng)的。它們充分的利用了圖形化操作系統(tǒng)的所提供的基本特性，逼真的模擬出虛擬儀器所必需的圖形化用戶界面的基本元素。2.2 MATLAB編程介紹MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。是一種專業(yè)的計算機程序，用于工程科學(xué)的矩陣數(shù)學(xué)運算。MATLAB 程序執(zhí)行MATLAB語言，并提供了一個極其廣泛的預(yù)定義函數(shù)庫，這樣就使得技術(shù)工作變得簡單高效。MATLAB編程語言相對于其他編程語言具有代碼短小高效，功能豐富，可擴展性強，計算功能強大等優(yōu)點?？刂评碚撓嚓P(guān)課程所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)寬而深，控制原理復(fù)雜、計算復(fù)雜且繁瑣，并且繪圖困難，學(xué)生在掌握的時候枯燥困難。利用MATLAB強大的計算功能和有效的繪圖功能可以有效地解決上述問題。MATLAB將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域8。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)常用的形式十分相似，用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。3 虛擬實驗系統(tǒng)的理論分析用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱二階系統(tǒng)。它在控制系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛。例如，RLC網(wǎng)絡(luò)、忽略電樞電感后的電動機、彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)等等。此外，許多高階系統(tǒng)，在一定條件下，往往可以簡化成二階系統(tǒng)。因此，詳細研究和分析二階系統(tǒng)的特性，具有重要的實際意義。本文結(jié)合串級雙容水箱建模實例，對二階系統(tǒng)進行研究分析。3.1 典型二階系統(tǒng)的時域分析凡是可以用二微分方程描述的系統(tǒng)，都稱為二階系統(tǒng)，典型二階系統(tǒng)具有如下的微分形式： （3.1）式中為二階系統(tǒng)的時間常數(shù)，單位為秒； 為二階系統(tǒng)的阻尼比，無量綱。對式3.1進行拉氏變換得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: （3.2）令，稱作二階系統(tǒng)的自然頻率，單位為rad/s。二階系統(tǒng)的方框圖如圖3.1所示。C(s)R(s)+圖3.1 二階系統(tǒng)方框圖可見，二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全可以由阻尼比和自然頻率（或時間常數(shù)）兩個參數(shù)確定。一般形式的閉環(huán)特征方程為 （3.3）當阻尼比較小，即時，系統(tǒng)時間響應(yīng)具有振蕩特性，稱為欠阻尼狀態(tài)。當時，處于振蕩與不振蕩的臨界狀態(tài)，故稱為臨界阻尼狀態(tài)。當阻尼比較大，即時，這時系統(tǒng)時間響應(yīng)具有單調(diào)特性，稱為過阻尼狀態(tài)。當時，系統(tǒng)時間響應(yīng)為等幅振蕩，其幅值取決于初始條件，而頻率則取決于系統(tǒng)本身的參數(shù)。下面分別研究欠阻尼和過阻尼兩種情況的響應(yīng)及其性能指標。3.1.1 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析二階系統(tǒng)中，欠阻尼二階系統(tǒng)最為常見。阻尼比時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有一對共軛復(fù)根，即當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，輸出的拉氏變換式由式(3.2)可得 （3.4）對上式進行拉氏反變換，得欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并用表示，即 （3.5）式中 或由式(3.5)可見，系統(tǒng)的響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量與瞬態(tài)分量兩部分組成，穩(wěn)態(tài)分量值等于1，瞬態(tài)分量是一個隨著時間的增長而衰減的振蕩過程。振蕩角頻率為，其值取決于阻尼比及無阻尼自然頻率。過大時，系統(tǒng)響應(yīng)滯緩，調(diào)節(jié)時間很長，系統(tǒng)快速性差；反之，過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，但因為振蕩強烈，衰減緩慢，所以調(diào)節(jié)時間亦長，快速性也差。時，調(diào)節(jié)時間最短，即快速性最好，這時超調(diào)量，平穩(wěn)性也很好，所以把稱為最佳阻尼比。二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標的計算如下。延遲時間： （3.6）或 （3.7）上述兩式表明，增大或減小，都可以減小延遲時間?；蛘哒f，當阻尼比不變時，閉環(huán)極點離s平面的坐標原點越遠，系統(tǒng)的延遲時間越短；而當自然頻率不變時，閉環(huán)極點離s平面的虛軸越近，系統(tǒng)的延遲時間越短。上升時間：，顯然，阻尼比越?。ㄔ酱螅?，上升時間就越短。峰值時間： ，峰值時間等于阻尼振蕩周期一半。超調(diào)量： 顯然，超調(diào)量僅與阻尼比有關(guān)，與自然頻率的大小無關(guān)。阻尼比越大（越小），超調(diào)量越?。环粗嗳?。調(diào)節(jié)時間:寫出調(diào)節(jié)時間的準確表達式是相當困難的。在初步分析和設(shè)計中，經(jīng)常采用近似方法計算。當時，經(jīng)常采用下列近似公式 取5%誤差帶 或 取2%誤差帶 上式表明，調(diào)節(jié)時間與閉環(huán)極點的實部數(shù)值（）成反比，越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短，過渡過程結(jié)束得越快。綜上所述，從各動態(tài)性能指標的計算公式及有關(guān)說明可以看出，各指標之間往往是有矛盾的。如上升時間和超調(diào)量，即響應(yīng)速度和阻尼程度，要求上升時間小，必定使超調(diào)量加大，反之亦然。當阻尼比一定時，如果允許加大，則可以減小所有時間指標（、和）的數(shù)值，同時超調(diào)量可保持不變2。因此，在實際系統(tǒng)中，往往需要綜合全面考慮各方面的因素，然后再作正確的抉擇。即所謂“最佳”設(shè)計。3.1.2 過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根?？蓪懗墒街?且,，于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為因此，過阻尼二階系統(tǒng)可以看成二個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出為 （3.8）式中穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量為后兩項指數(shù)項?？梢钥闯觯矐B(tài)分量隨時間t的增長而衰減到零，故系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時為無差的。對于過阻尼二階系統(tǒng)的性能指標，同樣可以用、等來描述。這里著重討論調(diào)節(jié)時間，它反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。確定的準確表達式同樣是很困難的。一般可根據(jù)(3.8)式計算。當， 即的臨界阻尼情況，當，即時，當，即時，上述分析說明，當系統(tǒng)的一個負實根比另一個大4倍以上時，即兩個慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)相差4倍以上，則系統(tǒng)可以等效為一階系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間可近似等于。過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間的計算，實際上只局限于的范圍2。3.1.3 雙容水箱理論知識學(xué)習控制原理是為了能夠?qū)⑦@些控制理論應(yīng)用于實際系統(tǒng)，因此運用學(xué)過控制系統(tǒng)理論知識對一個實際控制系統(tǒng)進行研究分析時我們學(xué)習目的。本節(jié)內(nèi)容就對一個簡單的串級雙容水箱模型的建模過程及控制方法簡單介紹。系統(tǒng)建?；痉椒ㄓ袡C理法建模和測試法建模兩種，機理法建模主要用于生產(chǎn)過程的機理已經(jīng)被人們充分掌握，并且可以比較確切的加以數(shù)學(xué)描述的情況；測試法建模是根據(jù)工業(yè)過程的實際情況對其輸入輸出進行某些數(shù)學(xué)處理得到，測試法建模一般較機理法建模簡單，特別是在一些高階的工業(yè)生產(chǎn)對象。對于本設(shè)計而言，由于雙容水箱的數(shù)學(xué)模型已知，故采用機理建模法。如圖3.2所示的雙容水箱控制系統(tǒng)，兩容器的流出閥均為手動閥門，流量只與容器1的液位有關(guān)，與容器2的液位無關(guān)。容器2的液位也不會影響容器1的液位，兩容器無相互影響。在對串級雙容水箱過程控制進行建模前，先就單容過程建模進行掌握。所謂單容過程，是指只有一個貯蓄容量的過程。單容過程還可分為有自衡能力和無自衡能力兩類。所謂自衡過程，是指過程在擾動作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，不需要操作人員或儀表等干預(yù)，依靠其自身重新恢復(fù)平衡的過程。初步接觸過程控制，簡化建模過程，我們只討論具有自衡能力的過程。在圖3.2中先忽略水箱2，只對水箱1液位控制系統(tǒng)進行建模，液位過程如圖3.2所示，流入量Q1，改變閥1的開度可以改變Q1的大小。其流出量為Q2，它取決于用戶的需要改變閥2開度可以改變Q1。液位h的變化反映了Q1與Q2不等而引起貯罐中蓄水或泄水的過程.若Q1作為被控過程的輸入變量,h為其輸出變量,則該被控過程的數(shù)學(xué)模型就是h與Q1之間的數(shù)學(xué)表達式。R1R2Q1Q2Q3R2h1h2水箱1水箱1圖3.2 串級雙容水箱控制過程示意圖根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系有 （3.9）式中 A水箱的橫截面積。將公式3.21表示成增量式 （3.10）式中： 、分別表示為偏離某一平衡狀態(tài)、的增量；在靜態(tài)時， （3.11）當發(fā)生變化時，液位h隨之變化，貯蓄出口處的靜壓隨之變化，也發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，流體在紊流情況下，液位h與流量之間為非線形關(guān)系。但為了簡化見，經(jīng)線性變化，則可近似認為與h成正比關(guān)系，而與閥2的阻力成反比，即 （3.12）式中：為閥2的阻力，稱為液阻。將式3.12帶入式3.11消去變量進行拉氏變換得 （3.13）將上式一般化為 （3.14）式中：T為過程的時間常數(shù)，； K為過程的放大系數(shù)，； C為過程的容量系數(shù)，或稱過程容量。被控過程都具有一定貯存物料或能量的能力，其貯存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)。其物理意義是：引起單位被控量變化時被控過程貯存兩變化的大小。現(xiàn)在來討論具有自衡能力的串級雙容水箱模型的建立。圖3.2所示為兩只水箱串聯(lián)工作的雙容過程。其被控量是第二只水箱的液位，輸入量為與上述分析方法相同，根據(jù)物料平衡關(guān)系可以列出下列方程 （3.15）為了消去雙容過程的中間變量、，將上述方程組進行拉氏變換。雙容過程的數(shù)學(xué)模型為 （3.16）式中：為第一只水箱的時間常數(shù)，； 為第二只水箱的時間常數(shù)，； 為過程的放大系數(shù)，； 為分別是兩只水箱的容量系數(shù)。3.2 典型二階系統(tǒng)頻域分析頻域響應(yīng)分析分析法是經(jīng)典控制理論中常用的一種圖解方法，是一種直觀、便于分析的研究方法。這種分析方法的特點是可以根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來分析系統(tǒng)的閉環(huán)特性，并較為簡單的分析系統(tǒng)重要參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響。最常用的方法就是利用Bode圖對系統(tǒng)進行分析。典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為令S=j可以得到系統(tǒng)的頻域特性 （3.17） 式3.9對應(yīng)的對數(shù)頻域特性為 （3.18）對應(yīng)式3.18做對數(shù)頻域特性圖時采用近似法，等效結(jié)果如下所述。(1) 低頻段，即T<<1時 由上式可見，震蕩環(huán)節(jié)的低頻漸近線為一條0dB的水平直線。(2) 低頻段，即T>>1時， 當增加10倍時， 即高頻漸近線是一條斜率為-40dB/dec的直線。時域分析中的性能指標直觀的反映控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的特征，屬于直接性能指標，而系統(tǒng)頻域特性桉樹的某些特征用作間接性性能指標2。基于開環(huán)頻率特性的性能分析指標有兩個。一個是相角裕量，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另一個是截止頻率，反映系統(tǒng)的快速性。是A()=1所對應(yīng)的角頻率，或?qū)?shù)幅頻特性圖上L()穿越0分貝線的斜率2。3.3 二階控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析的提出是因為隨著科技的發(fā)展，對自動化系統(tǒng)的而要求越來越高，同時研究的對象及所處的環(huán)境也越來越復(fù)雜，經(jīng)典控制有些力不從心。任務(wù)的復(fù)雜化使得系統(tǒng)可能有多個輸入輸出，并以某種方式相互關(guān)聯(lián)或耦合。為了分析這種系統(tǒng)，必須簡化其數(shù)學(xué)表達式，并借助于計算機進行各種大量的計算，從這角度來說，狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)就相對容易很多。系統(tǒng)在時間域中運動信息的集合稱為狀態(tài)，確定狀態(tài)的一組獨立變量稱為狀態(tài)量。一個控制系統(tǒng)可以由包括狀態(tài)方程和輸出方程的狀態(tài)空間表達式來表現(xiàn)。如式3.19所示的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，其對應(yīng)的系統(tǒng)方框圖如圖3.3所示。BAC圖3.3 狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)方框圖 （3.19）狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)的特點是突出了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由于引入了反映系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)信息的狀態(tài)變量，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系分成了兩部分。一部分是由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組狀態(tài)方程來表征系統(tǒng)的控制輸入對系統(tǒng)的狀態(tài)的影響；另外一部分是在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的關(guān)系輸出方程來表征系統(tǒng)狀態(tài)和輸出的關(guān)系。3.3.1 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性狀態(tài)空間表達式把系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)和輸出之間的相互關(guān)系分別表示，為了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了方便。在此基礎(chǔ)上也就產(chǎn)生了許多新概念，可控性和能觀測性就是兩個基本的概念。(1) 可控性與可控性判據(jù)可控性是指系統(tǒng)的狀態(tài)變量可由外輸入作用來控制的一種性能。如果在一個有限的時間間隔內(nèi)，可以用幅值沒有限制的輸入作用，使偏離系統(tǒng)平衡狀態(tài)的某個初始狀態(tài)回復(fù)到平衡狀態(tài)，就稱這個初始狀態(tài)是能控的。當系統(tǒng)的所有可能的初始狀態(tài)都能控時，稱系統(tǒng)為完全能控的，否則稱系統(tǒng)為不完全能控的。從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度來看，只有當受控系統(tǒng)為完全能控時，才有可能設(shè)計適當?shù)臓顟B(tài)反饋使閉環(huán)控制系統(tǒng)具有任意指定的性能。線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)能控性判據(jù)有許多不同的形式，常用的方法是用代數(shù)判據(jù)，對于線性定常系統(tǒng) （3.20）只要系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩則系統(tǒng)能控。對于n階線性定常離散系統(tǒng)，狀態(tài)方程為 （3.21）只要系統(tǒng)的可控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全可控。(2) 能觀性與能觀性判據(jù)能觀性是指系統(tǒng)的輸出量對狀態(tài)變量的反映性能。如果在有限的時間間隔內(nèi)，根據(jù)輸出值和給定值，能夠確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)的每一個分量，則稱這個系統(tǒng)是完全能觀的，簡稱能觀。對于的對線性系統(tǒng)而言,狀態(tài)能觀性只與系統(tǒng)的輸出以及系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C有關(guān),與系統(tǒng)的輸入和輸入矩陣B無關(guān)。對于式3.12所示的連續(xù)系統(tǒng)，只要滿足可觀測矩陣滿秩，則系統(tǒng)完全可觀?？捎^測矩陣為 對于線性定常離散系統(tǒng) （3.22）只要滿足可觀性性矩陣滿秩，則系統(tǒng)就是是完全可觀的。3.3.2 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)無論是在經(jīng)典控制還是在現(xiàn)代控制理論中，反饋都是系統(tǒng)設(shè)計的主要方式。但由于經(jīng)典控制理論是使用傳遞函數(shù)來描述，只能用輸出量作為反饋量。而現(xiàn)代控制理論由于采用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的物理特性，因而除了輸出反饋外，還經(jīng)常采用狀態(tài)反饋2。從而狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器的設(shè)計構(gòu)成了用狀態(tài)空間法綜合設(shè)計系統(tǒng)的主要內(nèi)容。對于一個系統(tǒng)的分析，是面對已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及已知的外部輸入作用，待研究的是系統(tǒng)運動方式的定性分析和變化規(guī)律的定量分析。狀態(tài)反饋器的設(shè)計與系統(tǒng)分析剛好相反，這里已知的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以及所期望的系統(tǒng)的運動方式和變化規(guī)律，所要確定的是需要施加于系統(tǒng)的外輸入作用即控制作用的規(guī)律。狀態(tài)反饋會改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點決定的，所謂極點配置就是引入狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的極點配置在s左半平面的希望的位置上，得到滿意的系統(tǒng)特性。由于系統(tǒng)的性能和極點的位置密切相關(guān)，因極點配置問題在系統(tǒng)設(shè)計中是很重要的。在這里需要解決兩個問題，一是建立極點可配置的條件，另一個是確定極點配置所需要的增益矩陣。利用狀態(tài)反饋任意配置極點的充分必要條件是受控系統(tǒng)可控。增益矩陣的求解問題我們在后續(xù)的設(shè)計中將詳細說明。用極點配置法設(shè)計狀態(tài)觀測器時，引入狀態(tài)反饋可以得到較好的系統(tǒng)性能。而實現(xiàn)狀態(tài)反饋的前提是狀態(tài)變量必須能用傳感器測量。但是由于種種原因，狀態(tài)變量并不都是可測的，這樣我們就得不到時間能應(yīng)用的系統(tǒng)狀態(tài)變量。運用狀態(tài)反饋又必須有可用的狀態(tài)變量。因此我們引入狀態(tài)重構(gòu)，即通過重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，并用這個重構(gòu)狀態(tài)來代替系統(tǒng)的真實狀態(tài)，來實現(xiàn)所要求的狀態(tài)反饋。設(shè)計狀態(tài)觀測器時，若觀測器的階數(shù)等于原系統(tǒng)狀態(tài)向量的階數(shù)，則稱為全階狀態(tài)觀測器，若觀測器的階數(shù)小于原狀態(tài)狀態(tài)向量的階數(shù)，則稱為降階狀態(tài)觀測器，雖然是降階，但對系統(tǒng)也能做出最佳估計。全維狀態(tài)觀測器的分析設(shè)計：被控對象動態(tài)方程如式3.15所示，要求設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，系統(tǒng)期望的極點為1，2n。 （3.23）首先用系統(tǒng)的能觀性判據(jù)判定系統(tǒng)是否能觀，若系統(tǒng)能觀，則一定存在狀態(tài)觀測器。狀態(tài)觀測器的一般結(jié)構(gòu)如圖3.4所示。H圖3.4 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)觀測器的設(shè)計歸根結(jié)底是確定一個合適的觀測器增益矩陣H。若系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A為可控標準型，其變換矩陣為單位矩陣。如果系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A不是可控標準型，則采用如式3.24所述的變換矩陣P，將A轉(zhuǎn)換為可控標準型?？煽貥藴市途仃嚪謩e為：，。假設(shè)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為可控標準型，繼續(xù)求解過程。 （3.24）系統(tǒng)設(shè)計所期望的特征方程為 （3.25）觀測器的特征方程為： （3.26）設(shè): （3.27）令兩特征方程式同次項系數(shù)相等，可以求出觀測器的增益矩陣H。將H帶入結(jié)構(gòu)圖中，狀態(tài)觀測器的設(shè)計完畢。觀測器控制器是將全狀態(tài)反饋控制規(guī)律與狀態(tài)觀測器組合起來構(gòu)成一個完整的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)可以在s平面內(nèi)任意配置閉環(huán)極點，在帶狀態(tài)反饋規(guī)律的觀測器設(shè)計過程中，分離定理是一個關(guān)鍵的概念。分離定理：若系統(tǒng)（A，B，C）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成狀態(tài)反饋時，其系統(tǒng)極點配置和觀測器設(shè)計可分別獨立進行，即K和H的設(shè)計可分別進行。狀態(tài)反饋矩陣K只影響狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點與觀測器的增益矩陣H無關(guān)。而觀測器的增益陣H只影響狀態(tài)觀測器的極點，狀態(tài)觀測器的極點與狀態(tài)反饋矩陣K無關(guān)。利用這些增益，就可以構(gòu)造一個帶狀態(tài)反饋規(guī)律的觀測器7。觀測器反饋器反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.5所示。系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器的增益矩陣L的求解在前面已經(jīng)介紹過了，系統(tǒng)的的狀態(tài)反饋增益矩陣依然用極點配置法設(shè)計。以3.23所示的系統(tǒng)為例，求解系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣。首先用可控性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否可控。如果系統(tǒng)可控，則反饋控制規(guī)律對應(yīng)的特征方程為 （3.28）所期望的特征方程為 （3.29）HK圖3.5 狀態(tài)觀測器及其實現(xiàn)狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)框圖設(shè) （3.30）令式3.28式3.29中的同次項系數(shù)相同，則可以求出觀測器的增益矩陣K。把求出的觀測器增益矩陣和狀態(tài)反饋控制規(guī)律帶入圖3.5所示的框圖中，觀測器控制器設(shè)計完畢。對于離散系統(tǒng) （3.31）該系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法與連續(xù)域設(shè)計方法十分相似，區(qū)別僅在于系數(shù)矩陣的符號不同，這里就不在贅述。3.4 PID控制器設(shè)計原理3.4.1 PID控制的原理和特點對一個控制系統(tǒng)，具有快速性，穩(wěn)定的品質(zhì)和性能指標，快速性是希望被控量快速達到設(shè)定值；穩(wěn)定性是希望被控量不發(fā)生大幅度、長時間的振蕩，即使有小幅的振蕩也應(yīng)盡快衰減至零；如果被控量與設(shè)定值之間的偏差較小，就說系統(tǒng)的準確型性好。工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖3.6所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。圖3.6 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t與實際輸出值your(t)構(gòu)成控制偏差error(t)= rin (t)-you(t) （3.32）PID的控制規(guī)律為 （3.33）或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 （3.34）式中，比例系數(shù)；積分時間常數(shù)；微分時間常數(shù)簡單說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： (1) 比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。(2) 積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無差度。因為有誤差,積分調(diào)節(jié)就進行,直至無差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一個常值。積分作用的強弱取決與積分時間常數(shù)，越小,積分作用就越強。反之大則積分作用弱,加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合,組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。(3) 微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率,具有預(yù)見性,能預(yù)見偏差變化的趨勢,因此能產(chǎn)生超前的控制作用,在偏差還沒有形成之前,已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此,可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下,可以減少超調(diào),減少調(diào)節(jié)時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用,因此過強的加微分調(diào)節(jié),對系統(tǒng)抗干擾不利。此外,微分反應(yīng)的是變化率,而當輸入沒有變化時,微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用,需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合,組成PD或PID控制器6。PID控制具有以下優(yōu)點：(1) 適應(yīng)性強，按PID控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當簡化，也可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進行PID控制了。(2) 魯棒性強，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。但不可否認PID也有其固有的缺點。PID在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點的復(fù)雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。(3) PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)，和可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新整定。 3.4.2 PID參數(shù)整定方法PID參數(shù)整定方法很多，工程上最常用的油臨界比例度法。衰減曲線法和經(jīng)驗試湊法。我們介紹一下衰減曲線法。衰減曲線法是通過系統(tǒng)產(chǎn)生衰減震蕩來整定控制器的參數(shù)值，有4:1和10:1兩種衰減曲線法，具體做法如下（以4:1為例）：(1) 在閉合的控制系統(tǒng)中，將控制器變?yōu)榧儽壤饔茫壤确旁谳^大的數(shù)值上。(2) 系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，通過外界干擾或使控制器設(shè)定值作一階躍變化，觀察記錄曲線的衰減比。(3) 從小到大改變比例度，直至出現(xiàn)4:1衰減比為止，記下此時的比例度Ps（叫4:1衰減比例度）并從曲線上得出衰減周期Ts（在4:1曲線中為峰峰時間，即兩個方向相同的波峰之間的時間）6。對有些控制對象，控制過程進行較快，難以從記錄曲線上找出衰減比。這時，只要被控量波動兩次就能達到穩(wěn)定狀態(tài)，可以近似為是4:1的衰減過程，其波動一次時間為Ts。得到了衰減比例度Ps和衰減周期Ts后，就可根據(jù)表3.1中的經(jīng)驗公式求出控制器的P、參數(shù)值了。 表3.1 4:1衰減曲線法控制器參數(shù)計算表控制作用比例度P%積分時間min微分時間min比例P比例+積分1.2Ps0.5Ts比例+積分+微分0.8Ps0.3Ts0.1Ts4 基于LabVIEW的虛擬實驗系統(tǒng)設(shè)計4.1 典型二階系統(tǒng)虛擬實驗系統(tǒng)本實驗系統(tǒng)的設(shè)計分為三個模塊，分別是時域分析，頻域分析和狀態(tài)空間分析，以及如何設(shè)計觀測器控制器。下面分別討論具體的設(shè)計過程。4.1.1 時域、頻域分析實驗系統(tǒng)根據(jù)第三章對典型二階系統(tǒng)進行理論分析，本實驗系統(tǒng)主要是處理一些理論分析所要進行的大規(guī)模計算，完成對不同阻尼比和自然頻率的二階控制系統(tǒng)的時域分析、頻域分析，并