河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案
河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)文科數(shù)學(xué)第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將答案涂在答題卡上命題人: 劉敏 審核人:馬煥新、馮偉冀第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將答案涂在答題卡上1設(shè)集合,則ABCD2 已知是虛數(shù)單位,和都是實(shí)數(shù),且,則ABCD3設(shè)是定義在R上的周期為的函數(shù),當(dāng)x2,1)時(shí),則 A B C D4設(shè)則AB C D 5下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A命題“若,則”與命題“若,則”互為逆否命題 B命題;命,則為真 C“若,則”的逆命題為真命題 D若為假命題,則p、q均為假命題6若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A B C D7 右圖中,為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分,為該題的最終得分,當(dāng)時(shí),等于 A B C D8下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 A BC D9等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則過點(diǎn)和()的直線的一個(gè)方向向量是 A B C D10設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為A B C D411在中,若,求周長的取值范圍 A B C D12若曲線 與曲線 存在公共切線,則的取值范圍為 A B C D第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把正確答案填在答題卡上13已知 ,且,則 _14若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的離心率為 15 多面體的三視圖如圖所示,則該多面體體積為(單位) 16已知,動點(diǎn)滿足且,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且()求證數(shù)列是等差數(shù)列; ()設(shè)求18(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué),測量出他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損()若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm,求污損處的數(shù)據(jù);()現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率19(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面,分別為上的動點(diǎn),且 ()若,求證: ()求三棱錐體積最大值20 (本小題滿分12分) 已知拋物線,直線與拋物線交于兩點(diǎn)()若軸與以為直徑的圓相切,求該圓的方程;()若直線與軸負(fù)半軸相交,求面積的最大值21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明;()若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:請考生在第22、23、24題中任選一道作答,如果多做,則按所做的第1題計(jì)分作答時(shí)請寫清題號22(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),延長至,延長交的延長線于()求證:;()求證:23(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;()設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動點(diǎn),求的最大值24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知,對,恒成立,求的取值范圍河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)文科數(shù)學(xué)第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將答案涂在答題卡上命題人: 劉敏 審核人:馬煥新、馮偉記第I卷(選擇題,共60分)一、1-5 BDDCC 6-10 BCBAD 11-12 AC二、13 14 15 16三、17解:() -得:整理得:數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分()由第一問得 12分18(1) 2分4分 解得=179 所以污損處是9.6分(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10個(gè)基本事件,8分而事件A含有4個(gè)基本事件,10分P(A)12分19(1)分別取和中點(diǎn)、,連接、,則,所以,四邊形為平行四邊形,又4分(2)在平面內(nèi)作,因?yàn)閭?cè)棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以7分(或平面中,所以)因?yàn)?所以,10分12分的最大值為20解:()聯(lián)立,消并化簡整理得 依題意應(yīng)有,解得設(shè),則,設(shè)圓心,則應(yīng)有因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切,得到圓半徑為,又 所以 ,解得 所以,所以圓心為故所求圓的方程為()因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交,所以,又與拋物線交于兩點(diǎn),由()知,所以,直線:整理得,點(diǎn)到直線的距離 , 所以 令,0極大由上表可得的最大值為 所以當(dāng)時(shí),的面積取得最大值21解:()時(shí),易知從而為單調(diào)減函數(shù)分()有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)實(shí)根,所以,得,得6分又,所以8分,得10分, 12分另解:由兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞減且,不能滿足條件當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞增且,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即,從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明有兩個(gè)實(shí)根,不是根,所以由兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞減且,不能滿足條件當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞增且,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即,從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明22解:()證明:、四點(diǎn)共圓2分且,4分5分()由()得,又,所以與相似,,7分又,,根據(jù)割線定理得,9分10分23解:()曲線的極坐標(biāo)方程可化為 2分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為4分 ()將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得 6分 令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) 又曲線為圓,圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑,則 8分所以10分24解: a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值為9,5分因?yàn)閷,b(0,+),使+2x-1-x+1恒成立,所以,2x-1-x+19, 7分當(dāng) x-1時(shí),2-x9, -7x-1,當(dāng) -1x時(shí),-3x9, -1x,當(dāng) x時(shí),x-29, x11, -7x11 10分- 13 -