河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上命題人： 劉敏 審核人：馬煥新、馮偉冀第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上1設(shè)集合，則ABCD2 已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則ABCD3設(shè)是定義在R上的周期為的函數(shù)，當(dāng)x2，1)時(shí)，則 A B C D4設(shè)則AB C D 5下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題 B命題；命，則為真 C“若，則”的逆命題為真命題 D若為假命題，則p、q均為假命題6若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A B C D7 右圖中，為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于 A B C D8下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 A BC D9等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和()的直線的一個(gè)方向向量是 A B C D10設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A B C D411在中，若，求周長的取值范圍 A B C D12若曲線 與曲線 存在公共切線，則的取值范圍為 A B C D第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把正確答案填在答題卡上13已知 ，且，則 _14若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 15 多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位） 16已知，動點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求18（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損（）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率19（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面,分別為上的動點(diǎn)，且 （）若，求證： （）求三棱錐體積最大值20 （本小題滿分12分） 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計(jì)分作答時(shí)請寫清題號22（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長至,延長交的延長線于（）求證：；（）求證：23（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動點(diǎn)，求的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，對，恒成立，求的取值范圍河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2015屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）文科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上命題人： 劉敏 審核人：馬煥新、馮偉記第I卷（選擇題，共60分）一、1-5 BDDCC 6-10 BCBAD 11-12 AC二、13 14 15 16三、17解：（） -得：整理得：數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分18(1) 2分4分 解得=179 所以污損處是9.6分(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10個(gè)基本事件，8分而事件A含有4個(gè)基本事件，10分P(A)12分19(1)分別取和中點(diǎn)、，連接、，則,所以,四邊形為平行四邊形,又4分(2)在平面內(nèi)作,因?yàn)閭?cè)棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以7分（或平面中，所以）因?yàn)?所以,10分12分的最大值為20解：（）聯(lián)立，消并化簡整理得 依題意應(yīng)有，解得設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，又 所以 ，解得 所以，所以圓心為故所求圓的方程為（）因?yàn)橹本€與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離 ， 所以 令，0極大由上表可得的最大值為 所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值21解：（）時(shí)，易知從而為單調(diào)減函數(shù)分（）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明有兩個(gè)實(shí)根，不是根，所以由兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且，不能滿足條件當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由兩個(gè)實(shí)根需要即即，從而可以構(gòu)造函數(shù)解決不等式的證明22解：()證明：、四點(diǎn)共圓2分且,4分5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據(jù)割線定理得，9分10分23解：（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為 2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為4分 （）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得 6分 令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0) 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則 8分所以10分24解： a0，b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值為9，5分因?yàn)閷，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19， 7分當(dāng) x-1時(shí)，2-x9， -7x-1，當(dāng) -1x時(shí)，-3x9， -1x，當(dāng) x時(shí)，x-29， x11， -7x11 10分- 13 -