專業(yè)好文檔經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)14期末總復(fù)習(xí)各位同學(xué)：本復(fù)習(xí)材料的計(jì)算題務(wù)必要?jiǎng)邮肿鲎霾拍苷莆掌浞椒?，改變具體的數(shù)字也必須會(huì)的。對(duì)同學(xué)們而言，這是成敗的關(guān)鍵！努力復(fù)習(xí)吧，勝利在向你招手！ 試題類型：試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：單選擇題15%，填空題15，解答題70內(nèi)容比例：微積分占58%，線性代數(shù)占42%考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分考試時(shí)間：90分鐘復(fù)習(xí)建議：說明 .雖然試卷中給出了導(dǎo)數(shù)、積分公式，但要在復(fù)習(xí)時(shí)通過練習(xí)題有意識(shí)的記記，要把公式中的x念成u，并注意冪函數(shù)有兩個(gè)特例（）當(dāng)公式記，考試時(shí)才能盡快找到公式并熟練應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算重點(diǎn)要掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；積分的計(jì)算重點(diǎn)是湊微分和分部積分法（要記住常見湊微分類型、分部積分公式）。3.代數(shù)中的兩道計(jì)算題要給予足夠的重視，關(guān)鍵是要熟練掌握矩陣的初等行變換（求逆矩陣，解矩陣方程，方程組的一般解，必須要?jiǎng)邮肿鲱}才能掌握?。┪⒎謱W(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 且2下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D， 3設(shè)，則（ ） A B C D4（2011.1考題）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A B C D5已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無窮小量.A. B. C. D. 6當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ ） A B C D 7函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ） A B C D 9曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10設(shè)，則（ ） A B C D 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）Asinx Be x Cx 2 D3 x12（2011.1考題）設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是3若函數(shù)，則4設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱5. 6已知，當(dāng) 時(shí)，為無窮小量 7. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率是注意：一定要會(huì)求曲線的切線斜率和切線方程，記住點(diǎn)斜式直線方程8函數(shù)的駐點(diǎn)是 .9. 需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為10.（2011.1考題） 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 .三、計(jì)算題（通過以下各題的計(jì)算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的10分類型題）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6設(shè)，求7設(shè)，求 8設(shè)，求 四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？ 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？ （2）最大利潤是多少？4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 參考解答一、單項(xiàng)選擇題1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B 11B 12B二、填空題1-5，2 2(-5, 2 ) 3 4y軸 51 6 7 8 9 10X=0三、計(jì)算題1解： 2解 3解 4解： 5解：因?yàn)?所以 6解：因?yàn)?所以 7解：因?yàn)?所以 8解：因?yàn)?所以 四、應(yīng)用題 1解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即，所以 收入函數(shù)=()= （2）利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大3解 （1）由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大， （2）最大利潤為（元） 4解 因?yàn)?令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 （元/件） 5解 因?yàn)?= ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品積分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單選題1下列等式不成立的是（ ）正確答案：D A B C D2若，則=（ ）. 正確答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)3下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ）正確答案：C A B C D4. 若，則f (x) =（ ）正確答案：C A B- C D-5. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( )正確答案：BA BC D6下列定積分中積分值為0的是（ ）正確答案：A A B C D 7下列定積分計(jì)算正確的是（ ）正確答案：D A B C D 8下列無窮積分中收斂的是（ ） 正確答案：CA B C D9無窮限積分 =（ ）正確答案：C A0 B C D. 二、填空題1 應(yīng)該填寫：注意：主要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)（求微分）互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)（微分）還是先求導(dǎo)（微分）后積分。2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫：-cos2x + c 3若存在且連續(xù)，則 應(yīng)該填寫：注意：本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4若，則. 應(yīng)該填寫：5（2011.1考題）若，則= . 應(yīng)該填寫： 注意：6. 應(yīng)該填寫：0注意：定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07積分 應(yīng)該填寫：0注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為08無窮積分是 應(yīng)該填寫：收斂的三、計(jì)算題（以下的計(jì)算題要熟練掌握！這是考試的10分類型題）1 解： =2計(jì)算 解： 3計(jì)算 解： 4計(jì)算 解： 5計(jì)算 （ 2011.1考題）解： = = 6計(jì)算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)（1）常見湊微分類型一定要記住（2）分部積分：，?？嫉挠腥N類型要清楚。四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 解： 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？解： 因?yàn)檫呺H利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）；又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大. 又 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 =當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) ， 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺(tái)) 5（2011.1考題）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為= - 1（萬元）即利潤將減少1萬元. 線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1（2011.1考題）設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行. 正確答案：A 注意：換個(gè)數(shù)也要會(huì)。 AAB BABT CA+B DBAT2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 正確答案：BA. B. C. D. 注意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3以下結(jié)論或等式正確的是（ ） 正確答案：CA若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則4設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）. 正確答案：CA. B. C. D. 注意：因?yàn)锳(I+B)=I,所以I+B5設(shè)，是單位矩陣，則（ ）正確答案：D A B C D6設(shè)，則r(A) =（ ）正確答案：C A4 B3 C2 D17設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ）正確答案：A A1 B2 C3 D48線性方程組 解的情況是（ ）正確答案：AA. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解9設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）正確答案：D A B C D10. 設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案：C二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB= 應(yīng)該填寫： 2設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 . 應(yīng)該填寫：是可交換矩陣3（2011.1考題）設(shè)，當(dāng) 時(shí)，是對(duì)稱矩陣. 應(yīng)該填寫：04設(shè)均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X= 應(yīng)該填寫：5（2011.1考題）若線性方程組有非零解，則應(yīng)該填寫：-16設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 應(yīng)該填寫：n r7齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .應(yīng)該填寫： (其中是自由未知量)三、計(jì)算題（以下的各題要熟練掌握！這是考試的15分類型題）1設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解： 因?yàn)?(A I )= 所以 A-1= 注意：本題也可改成如下的形式考：例如 ：解矩陣方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解： 因?yàn)?， 且 所以 3設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1(2011.1考題只是變了幾個(gè)數(shù)字)解： 因?yàn)锽A= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因?yàn)椋?即 所以X = 5求線性方程組的一般解（2011.1考題） 解： 因?yàn)?所以一般解為 （其中，是自由未知量） 6求線性方程組的一般解 所以一般解為 （其中是自由未知量） 7設(shè)齊次線性方程組，問l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.解： 因?yàn)橄禂?shù)矩陣A = 所以當(dāng)l = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 8當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解. 解： 因?yàn)樵鰪V矩陣所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解且一般解為 是自由未知量 這類題也有如下的考法：當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。9為何值時(shí)，方程組有唯一解，無窮多解，無解？當(dāng)且時(shí)，方程組無解；當(dāng)，時(shí)方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮多解。"If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it."His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb - also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coast international Toure to discuss his complaint.CSKA general director Roman Babaev says the matter has been "exaggerated" by the Ivorian and the British media.Blatter, 77, said: "It has been decided by the Fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. You can always find money from somebody to pay them."It is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. It is all nonsense."We can do something better to fight racism and discrimination."This is one of the villains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football."The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday."I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure," he told BBC Sport."For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was."Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the "racist behaviour of their fans" duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were "surprised and disappointed" by Toures complaint. In a statement the Russian side added: "We found no racist insults from fans of CSKA."Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).cause there18