哈爾濱市第六中學(xué)校2015屆第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀參考公式：柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高，球的表面積和體積公式，其中為球的半徑，第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1. 已知集合，則( ) A. B. C. D.2. 已知，則（ ） A. B. C. D. 3若，則（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 已知向量, 向量，則的最大值，最小值分別是( )A4，0 B，4 C，0 D16，0 5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面 積為（ ）A. B. C. D.6. 已知滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)處取得最小值的是（ ）A. B. C. D.7執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的為（ ）A BC D8. 柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，則取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率為（ ）A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)，若的圖像的一條切線經(jīng)過點(diǎn)，則這條切線與直線及軸所圍成的三角形面積為（ ）A. B.1 C. 2 D. 10. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底 面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上 C直線AC上 DABC內(nèi)部11. 過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若以的右焦點(diǎn)F為圓心，半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(diǎn)（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 已知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則的取值范圍是 .14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則 .15. 給出下列4個(gè)函數(shù)：；，則滿足對(duì)定義域D內(nèi)的，,使成立的函數(shù)序號(hào)為 .16. 正三角形的邊長(zhǎng)為2，分別在三邊上，為的中點(diǎn)，且，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： 且是的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，其前項(xiàng)和為，求.18. （本小題滿分12分）某氣象站觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：M9007003001000.53.56.59.5哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：M頻數(shù)361263（1）設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；（參考公式：；其中，）（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)M不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)M在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)M大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為菱形，平面,是棱上的動(dòng)點(diǎn)，面積的最小值是3.（1）求證：；（2）求四棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn). （1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程； （2）若, 求橢圓的離心率.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.（22題圖）請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證：;（2）求證：四邊形是平行四邊形.23(本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為曲線C上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線段MN，垂足為N, MN中點(diǎn)P的軌跡方程為. （1）求曲線的參數(shù)方程； （2）已知曲線上的兩點(diǎn) ，求面積的最小值及此時(shí)的值.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍 哈六中2015屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：CDDA DBBB CAAC二、填空題：13. 14. 3 15. 16. 三、解答題：17.（1）解：由 得 ，2分 由且為遞增數(shù)列，解得，4分 故，則6分 （2）8分 12分18.解：（1）2分 ，4分 ，6分 關(guān)于的回歸方程是 7分（2）根據(jù)表2知：30天中有3天每天虧損約2000元，有6天每天收入約4000元，有21天每天收入約7000元，9分故該月份平均每天的收入約為（元）12分19. （1）證明：ABCD是菱形， 平面, 2分又3分 平面，平面, 4分 （2）解：連接且平面， 又且為公共邊，則,則6分 , 當(dāng)面積的最小值是3時(shí)，有最小值18分 當(dāng)時(shí)，取最小值，, 由 ，得,又10分 故12分20. 解：（1）， 點(diǎn)在橢圓上， 2分 由解得，故所求橢圓方程為4分（2）已知，設(shè)，軸， 則， 6分 在橢圓上， 由解得7分 在第四象限， 又三點(diǎn)共線，, 故，9分將代入得，整理得，即，11分則，故12分21.解：（1），令，由=0解得，00極小值1 ， 故5分（2）若，則時(shí)，不等式不成立；6分 若，則當(dāng)時(shí)，不等式成立；7分 若，則等價(jià)于 設(shè)，則 若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；9分 若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不等式不恒成立。11分 綜上，的取值范圍是12分22證明：（1）是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點(diǎn), ,又, , 即., , ,. 5分 （2）,即, ,是圓的切線,即, 四邊形PMCD是平行四邊形.10分23.解：（1）設(shè) 軸于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)）4分（2）的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為5分 在上， ， 解得，6分9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即， 或10分24解：原式等價(jià)于，設(shè)，則原式變?yōu)閷?duì)任意恒成立2分因?yàn)椋钚≈禐闀r(shí)取到，為6分所以有解得10分- 14 -