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1、專業(yè)好文檔 電大【工程數(shù)學(xué)】形成性考核冊答案 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分100分） 第2章 矩陣 （一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） ⒈設(shè)，則（D?。? A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若，則（A　）． A. B. －1 C. D. 1 ⒊乘積矩陣中元素（C?。? A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（　B）．

2、 A. B. C. D. ⒌設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D　）． A. B. C. D. ⒍下列結(jié)論正確的是（　A）． A. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣 B. 若均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣 C. 若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 D. 若均為階非零矩陣，則 ⒎矩陣的伴隨矩陣為（　C）． A. B. C. D. ⒏方陣可逆的充分必要條件是（B　）． A. B. C.

3、D. ⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則（D?。? A. B. C. D. ⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A?。? A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） ⒈ 7 ． ⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣． ⒋二階矩陣． ⒌設(shè)，則 ⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 ． ⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則 －3

4、 ． ⒏若為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣的秩為 2 ． ⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則． （三）解答題（每小題8分，共48分） ⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹． 答案： ⒉設(shè)，求． 解： ⒊已知，求滿足方程中的． 解： ⒋寫出4階行列式 中元素的代數(shù)余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解：（1） （2）(過程略) (3) ⒍求矩陣的秩． 解： （四）證明題（每

5、小題4分，共12分） ⒎對(duì)任意方陣，試證是對(duì)稱矩陣． 證明： 是對(duì)稱矩陣 ⒏若是階方陣，且，試證或． 證明： 是階方陣，且 或 ⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣． 證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿分100分) 第3章 線性方程組 （一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分) ⒈用消元法得的解為（C　）． A. B. C. D. ⒉線性方程組（B?。? A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C

6、. 無解 D. 只有零解 ⒊向量組的秩為（　A）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋設(shè)向量組為，則（B　）是極大無關(guān)組． A. B. C. D. ⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則（D）． A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 ⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A?。? A. 可能無解 B. 有唯一解 C.

7、有無窮多解 D. 無解 ⒎以下結(jié)論正確的是（D?。? A. 方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A　）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． A. 至少有一個(gè)向量 B. 沒有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量 9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論（　?。┏闪ⅲ?

8、 Ａ．是AB的特征值 Ｂ．是A+B的特征值 Ｃ．是A－B的特征值 Ｄ．是A+B的屬于的特征向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，若等式（Ｃ?。┏闪ⅲ瑒t稱Ａ和Ｂ相似． Ａ．　?。拢　　。茫　。模? （二）填空題(每小題2分，共16分) ⒈當(dāng) １ 時(shí)，齊次線性方程組有非零解． ⒉向量組線性 相關(guān) ． ⒊向量組的秩是 ３ ． ⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組的極大線性無關(guān)組是． ⒍向量組的秩與矩陣的秩 相同 ．

9、 ⒎設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 ２ 個(gè)． ⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為． 9．若是Ａ的特征值，則是方程　　的根． 　10．若矩陣Ａ滿足　，則稱Ａ為正交矩陣． （三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1．用消元法解線性方程組 解：　　方程組解為 ２．設(shè)有線性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解? 解：］ 當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解 當(dāng)時(shí)，，方程組有無窮多解 ３．判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 解：向量能否由向

10、量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解 這里　 方程組無解 不能由向量線性表出 ４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解： 該向量組線性相關(guān) ５．求齊次線性方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 解： 方程組的一般解為　　令，得基礎(chǔ)解系　 ６．求下列線性方程組的全部解． 解：　　方程組一般解為 令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解 ７．試證：任一４維向量都可由向量組 ，，， 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式． 證明：　　　 任一４維向量可唯一表示為 　　 ⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的

11、充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組 　　　該方程組有解，即 從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) 而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解 9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值． 證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 　　　 存在向量，使 即是矩陣的特征值 10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 　令，，， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型　 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分100分) 第4章 隨機(jī)事件與概率 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈為兩個(gè)事件，則（　

12、B）成立． A. B. C. D. ⒉如果（　C）成立，則事件與互為對(duì)立事件． A. B. C. 且 D. 與互為對(duì)立事件 ⒊10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D?。? A. B. C. D. 4. 對(duì)于事件，命題（C?。┦钦_的． A. 如果互不相容，則互不相容 B. 如果，則 C. 如果對(duì)立，則對(duì)立 D. 如果相容，則相容 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率

13、為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D?。? A. B. C. D. 6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（A?。? A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（A?。? A. B. C. D. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B　）． A. B. C. D. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)

14、變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則（　D）． A. B. C. D. 10.設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)（C?。r(shí)，有． A. B. C. D. （二）填空題 ⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為． 2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 ． 3.為兩個(gè)事件，且，則． 4. 已知，則． 5. 若事件相互獨(dú)立，且，則． 6. 已知，則當(dāng)事件

15、相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 ． 7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)． 8.若，則 6 ． 9.若，則． 10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 ． （三）解答題 1.設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個(gè)發(fā)生； ⑵ 中只有一個(gè)發(fā)生； ⑶ 中至多有一個(gè)發(fā)生； ⑷ 中至少有兩個(gè)發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個(gè)發(fā)生； ⑹ 中只有發(fā)生． 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；

16、 ⑵ 2球中至少有1紅球． 解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率． 解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率． 解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他

17、每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布． 解： ………… ………… 故X的概率分布是 6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 試求． 解： 7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 試求． 解： 8. 設(shè)，求． 解： 9. 設(shè)，計(jì)算⑴；⑵． 解： 10.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求． 解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次） 第6章 統(tǒng)計(jì)推斷 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量． A. B. C.

18、 D. ⒉設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì)． A. B. C. D. （二）填空題 1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法． 3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 ． 4．設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定

19、的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量． 5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率． （三）解答題 1．設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為10的樣本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差． 解： 2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)． 解：提示教材第214頁例3 矩估計(jì)： 最大似然估計(jì)： ， 3．測兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 108.5 109.0 11

20、0.0 110.5 112.0 測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間． 解： （1）當(dāng)時(shí)，由1－α＝0.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng)未知時(shí)，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為： 4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個(gè)樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立． 解：， 由 ，查表得： 因?yàn)? > 1.96 ，所以拒絕 5．某零

21、件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測得的長度為（單位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）． 解：由已知條件可求得： ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0 即用新材料做的零件平均長度沒有變化。 "If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do i

22、t." His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb - also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coast international Toure to discuss his complaint. CSKA general director Roman Babaev says the matter has been "exaggerated" by the Ivorian and the British

23、media. Blatter, 77, said: "It has been decided by the Fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. You can always find money from somebody to pay them. "It is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and agains

24、t the visiting team. It is all nonsense. "We can do something better to fight racism and discrimination. "This is one of the villains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football." The (lack of) air up there Wa

25、tch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday. "I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure," he told B

26、BC Sport. "For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was." Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the "racist behaviour of their fans" duringCitys 2-1 win. Michel Platini, president of European footballs governing body, ha

27、s also ordered an immediate investigation into the referees actions. CSKA said they were "surprised and disappointed" by Toures complaint. In a statement the Russian side added: "We found no racist insults from fans of CSKA." Baumgartner the disappointing news: Mission aborted. The supersonic des

28、cent could happen as early as Sunda. The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm -- winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower leve

29、l of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the b

30、oundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence. The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform. Below, the Earth becomes the concrete bottom

31、of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end. Skydiver preps for the big jump When he jumps, he is expected to reach t

32、he speed of sound -- 690 mph (1,110 kph) -- in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely. If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization

33、 parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters). In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He

34、 will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds. Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters). cause there 16