課時作業(yè)(十三)第13講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算 時間：35分鐘分值：80分圖K1311如圖K131，函數(shù)yf(x)在A、B兩點間的平均變化率是()A2B1C2D122011山東卷 曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()A9 B3 C9 D1532011青島模擬 設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 Bln2 C. De42011海淀模擬 設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為_5已知物體的運動方程是st36t232t(t表示時間，s表示位移)，則瞬時速度為0的時刻是()A2秒或4秒 B2秒或16秒C8秒或16秒 D4秒或8秒62011湖南卷 曲線y在點M處的切線的斜率為()A B. C D.7下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)()圖K132A. BC. D或82011濰坊模擬 若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2 C2 D09若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為_10若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_11給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)：f(x)x22x；f(x)sinxcosx；f(x)lnxx；f(x)xex在上是凸函數(shù)的是_(填序號)12(13分)已知函數(shù)f(x)lnxax1(aR)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程13(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值課時作業(yè)(十三)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 f(1)3，f(3)1，因此1.2C解析 因為y3x2，所以ky|x13，所以過點P(1,12)的切線方程為y123(x1)，即y3x9，所以與y軸交點的縱坐標(biāo)為9.3D解析 f(x)xlnxx(lnx)lnx1，f(x0)lnx012，lnx01，x0e.40解析 由題意得f(5)li li f(0)，且f(0)li li f(0)，f(0)0，因此f(5)0.【能力提升】5D解析 瞬時速度vst212t32，令v0可得t4或8.6B解析 對y求導(dǎo)得到y(tǒng)，當(dāng)x時y.7B解析 f(x)x22axa21(xa)21，yf(x)是開口向上，以xa為對稱軸，(a，1)為頂點的拋物線(3)是對應(yīng)yf(x)的圖象由圖象知f(0)0，對稱軸xa>0.a210，a<0，a1，yf(x)x3x21，f(1).8B解析 由題意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，從題中可知f(x)為奇函數(shù)，故f(1)f(1)4a2b2，故選B.94xy30解析 設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則4x4，x01，y01，即切點坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率k4，l的方程為y14(x1)，即4xy30.10(，0)解析 由題意可知f(x)3ax2，又因為曲線存在垂直于y軸的切線，所以3ax20a(x0)a(，0)11解析 對于f(x)2x2，f(x)2>0，因此不是凸函數(shù)；對于f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx，x，sinx>0，cosx>0，f(x)<0，因此是凸函數(shù)；對于，f(x)1，f(x)<0，因此是凸函數(shù)；對于，f(x)exxex，f(x)exexxex(x2)ex<0，因此是凸函數(shù)12解答 當(dāng)a1時，f(x)lnxx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln22，所以曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(ln22)x2，即xyln20.【難點突破】13解答 (1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標(biāo)為.令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.4