第一章 勾股定理單元測試題一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如圖1，直角三角形ABC的周長為24，且AB：BC=5：3，則AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如圖3，在ABC中，ADBC與D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長為（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三邊長為a、b、c，且滿足等式，則此三角形是（ ）.（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個直角三角形斜邊上的高為 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D） 7. 高為3，底邊長為8的等腰三角形腰長為 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需 （ ）.（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒 9. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 （ ）.（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如圖5所示，在長方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且BE=12，BF=16，則由點E到F的最短距離為 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空題（每小題3分，共30分） 11. 寫出兩組直角三角形的三邊長 .（要求都是勾股數(shù)） 12. 如圖6（1）、（2）中，（1）正方形A的面積為 . （2）斜邊x= . 13. 如圖7，已知在中，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 14. 四根小木棒的長分別為5cm，8cm，12cm，13cm，任選三根組成三角形，其中有 個直角三角形. 15. 如圖8，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為 三、簡答題（50分） 16.（8分）如圖9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四邊形ABCD的面積.17.（8分）如圖10，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位.（1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法.（2）你能在圖上畫出面積依次為5個單位、10個單位、13個單位的正方形嗎？18.（8分）如圖11，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點到E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，結(jié)果取整數(shù)）19.（8分）如圖12，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂50000米.飛機每小時飛行多少千米？20.（8分）如圖13（1）所示為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖13（2）所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1.（1）求該展開圖中可畫出最長線段的長度，并求出這樣的線段可畫幾條.（2）試比較立體圖中ABC與平面展開圖中的大小關(guān)系.21.（8分）如圖14，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米.（1）這個梯子底端離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？22.（8分）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長參考答案一、選擇題1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空題11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2 14. 1 15. 三、簡答題16. 在RtABC中，AC=. 又因為，即. 所以DAC=90. 所以=6+30=36.17.略18. 約22米.根據(jù)半圓柱的展開圖可計算得：AE=米.19. 如圖12，在RtABC中，根據(jù)勾股 定理可知， BC=（米）. 300020=150米/秒=540千米/小時.所以飛機每小時飛行540千米.20. （1）；（2）4條21. （1）7米；（2）不是.設(shè)滑動后梯子的底端到墻的距離為x米，得方程， ，解得x=15，所以梯子向后滑動了8米.22.在中，由勾股定理有：，擴充部分為擴充成等腰應(yīng)分以下三種情況：如圖1，當時，可求,得的周長為32m如圖2，當時，可求,由勾股定理得：,得的周長為如圖3，當為底時，設(shè)則由勾股定理得：,得的周長為ADCBADBCADBC圖1圖2圖3備用題：1. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 （ ）.（A）1 （B）12 （C）13 （D）252. 以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）.（A） （B） （C） （D）1、2、33. 如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm.4. 正方體的棱長為cm，用經(jīng)過A、B、C三點平面截這個正方體，所得截面的周長是 cm.5. 如圖4，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點到E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，結(jié)果取整數(shù)）6. 為了打擊索馬里海盜，保護各國商船順利通行，我海軍某部奉命前往某海域執(zhí)行保航任務(wù).某天我護航艦正在某小島A北偏西45并距該島20海里的B處待命.位于該島正西方向C出的某外國商船招到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60方向有我軍護航艦（圖5），便發(fā)出緊急求救信號.我護航艦接警后，立即沿BC航線以每小時60海里的速度前去救援.該船艦需要多少分鐘可以達到商船所在位置處？（結(jié)果精確到個位）答案提示：1. D 2. A 3. 4 4. 65. 約22米.根據(jù)半圓柱的展開圖可計算得：AE=米.6. 約38分.提示：過點A作AMBC于D，根據(jù)勾股定理分別在RtABD和RtACD中求出BD和CD的長，即BD+CD為航程.勾股定理新題型賞析 一、 圖形信息題例1. 在直線L上依次擺放著七個正方形(如圖1所示),已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S、S、S、S,則S+S+S+S= .分析: 經(jīng)過觀察圖形,可以看出正放著正方形面積與斜放置的正方形之間關(guān)系為: S+S=1; S+S=2; S+S=3;這樣數(shù)形結(jié)合可把問題解決.解: S代表的面積為S的正方形邊長的平方, S代表的面積為S的正方形邊長的平方,所以S+S=斜放置的正方形面積為1;同理S+S=斜放置的正方形面積為3,故S+S+S+S=1+3=4.二、 規(guī)律探究題例2.張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下表： （1）請你分別觀察a、b、c與n（n1）之間的關(guān)系，并分別用含n的代數(shù)式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；（2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形，并驗證你的猜想.解：（1）；2n； （2）猜想以a、b、c為邊的三角形是直角三角形. 驗證：由于 ,因為 所以.故以a、b、c為邊的三角形是直角三角形. 三、 開放題 例3.如圖2所示，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，以線段AB（A，B為格點）為一條直角邊任意畫一個RtABC，且點C為格點，并求出以BC為邊的正方形的面積.分析：這是一道結(jié)論開放題，據(jù)題意經(jīng)過分析，符合要求的點C有多個，如圖2所示，都是符合要求的點. 解：畫出的RtABC如圖2中所示，=20，所以以BC為邊的正方形面積為20.四、 方案設(shè)計題 例4. 如圖3所示，MN表示一條鐵路，A,B是兩個城市，它們到鐵路所在直線，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為=20km，=40km，且=80km.現(xiàn)要在之間設(shè)一個中轉(zhuǎn)站P，使兩個城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短.請你設(shè)計一個方案確定P點的位置，并求出這個最短距離. 分析：本題為最佳方案設(shè)計題，要尋找點P的思路根據(jù)“兩點之間線段最段”，只要將點A移到MN的另一側(cè)即可，也就是A與點關(guān)于MN對稱，此時PA=P，因此PA+PB= P+PB=B，故點P到點A，B距離之和最短.解：如圖3，作點A關(guān)于MN的對稱點，連接B，交MN于點P，則點P就是要確定的中轉(zhuǎn)站的位置，最短距離即為PA+PB.過點作，交的延長線于點.在RtB中，=80km，=+=+=+=40+20=60（km），所以，所以B=100km，由點的對稱性可知AP+BP= P+PB=B=100km，所以這個最短距離為100km.- 11 -