【成才之路】2014高中數(shù)學(xué) 3-3-2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3一、選擇題1用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決()A只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題B不僅能求幾何概型的概率，還能計算圖形的面積C不但能估計幾何概型的概率，還能估計圖形的面積D最適合估計古典概型的概率答案C解析很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不但能估計幾何概型的概率，還能估計圖形的面積，但得到的是近似值，不是精確值，用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不適合估計古典概型的概率2給出下列關(guān)系隨機(jī)數(shù)的說法：計算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；我們通過RAND*(ba)a可以得到(a，b)之間的隨機(jī)數(shù)；計算器能產(chǎn)生指定兩個整數(shù)值之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)其中說法正確的是()A0個 B1個 C2個 D3個答案C3用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實(shí)際概率的大小為n，則()Am>n Bm<nCmn Dm是n的近似值答案D4在線段AB上任取三個點(diǎn)x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是()A. B.C. D1答案B解析因?yàn)閤1，x2，x3是線段AB上任意的三個點(diǎn)，任何一個數(shù)在中間的概率相等且都是.5設(shè)x是0,1內(nèi)的一個均勻隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過變換y2x3，則x對應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是()A0 B2 C4 D5答案C解析當(dāng)x時，y234.6把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為0,4和4,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為()Ay4x，y54 By4x4，y4x3Cy4x，y5x4 Dy4x，y4x3答案C7一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30 s，黃燈亮的時間為5 s，綠燈亮的時間為40 s，當(dāng)你到達(dá)路口時，事件A為“看見綠燈”、事件B為“看見黃燈”、事件C為“看見不是綠燈”的概率大小關(guān)系為()AP(A)>P(B)>P(C) BP(A)>P(C)>P(B)CP(C)>P(B)>P(A) DP(C)>P(A)>P(B)答案B8如圖所示，在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木塊，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒有投中木板時不算，可重投，記事件A投中大圓內(nèi)，事件B投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)，事件C投中大圓之外(1)用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RNAD.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換，a16a18，b16b18，得到兩組8,8內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計投在大圓內(nèi)的次數(shù)N1(即滿足a2b2<36的點(diǎn)(a，b)的個數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4<a2b2<16的點(diǎn)(a，b)的個數(shù))，投中木板的總次數(shù)N(即滿足上述8<a<8，8<b<8的點(diǎn)(a，b)的個數(shù))則概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分別是()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)的近似值為，P(B)的近似值為，P(C)的近似值為.二、填空題9設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f(x)1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算由曲線yf(x)及直線x0，x1，y0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，N)再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i1,2，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為_答案解析這種隨機(jī)模擬的方法，是在0,1內(nèi)生成了N個點(diǎn)，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是N1個，所以根據(jù)比例關(guān)系，而矩形的面積為1，所以隨機(jī)模擬方法得到的面積為.10(20122013福建四地六校聯(lián)考高二檢測)設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能任取一點(diǎn)與A連接，則弦長超過半徑倍的概率為_答案解析如圖所示，在圓周上過定點(diǎn)A作弦ABACr，則BC是圓的一條直徑當(dāng)取的點(diǎn)在BC上方時滿足了弦長大于半徑的倍，所以P.11在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM>AC的概率是_答案1解析設(shè)CACBm(m>0)，則ABm.設(shè)事件M：AM>AC，即P(M)1.12某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為_m.答案100解析已知河寬為x m，由題意得1，則x100.三、解答題13在長為14 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，以A為圓心，以線段AM為半徑作圓用隨機(jī)模擬法估算該圓的面積介于9 cm2到16 cm2之間的概率分析圓的面積只與半徑有關(guān)，故此題為與長度有關(guān)的幾何概型解答本題時只需產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù)解析設(shè)事件A表示“圓的面積介于9 cm2到16 cm2之間”(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)a1RAND；(2)經(jīng)過伸縮變換a14a1得到一組0,14上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)統(tǒng)計出試驗(yàn)總次數(shù)N和3,4內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個數(shù)N1(即滿足3a4的個數(shù))；(4)計算頻率fn(A)，即為概率P(A)的近似值14設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上，用隨機(jī)模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率解析記事件A硬幣與格線有公共點(diǎn)，設(shè)硬幣中心為B(x，y)步驟：(1)利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生兩組0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過平移，伸縮變換，則x(x10.5)*6，y(y10.5)*6，得到兩組3,3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計試驗(yàn)總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點(diǎn)的次數(shù)N1(滿足條件|x|2或|y|2的點(diǎn)(x，y)的個數(shù))(4)計算頻率，即為硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率15用隨機(jī)模擬方法求函數(shù)y與x軸和直線x1圍成的圖形的面積分析將問題轉(zhuǎn)化為求在由直線x1，y1和x軸，y軸圍成的正方形中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在已知圖形內(nèi)的概率用隨機(jī)模擬方法來估計概率即可解析如圖所示，陰影部分是函數(shù)y的圖象與x軸和直線x1圍成的圖形，設(shè)陰影部分的面積為S.隨機(jī)模擬的步驟：(1)利用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND；(2)統(tǒng)計試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件y<的點(diǎn)(x，y)的個數(shù))；(3)計算頻率，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；(4)直線x1，y1和x，y軸圍成的正方形面積是1，由幾何概型公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為S.則S，即陰影部分面積的近似值為.16現(xiàn)向如圖所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，用隨機(jī)模擬的方法計算飛鏢落在陰影部分的概率，陰影部分由直線6x3y40和x1，y1圍成分析要確定飛鏢落點(diǎn)位置，需要確定兩個坐標(biāo)x、y，可用兩組均勻隨機(jī)數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo)解析記事件A飛鏢落在陰影部分(1)用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，x2(x10.5)，y2(y10.5)得到兩組1,1上的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計試驗(yàn)總次數(shù)N及落在陰影部分的點(diǎn)數(shù)N1(滿足6x3y4>0的點(diǎn)(x，y)的個數(shù))(4)計算頻率fn(A)即為飛鏢落在陰影部分的概率的近似值6