2019屆高三數(shù)學上學期入學試題 理科附答案四川成都石室中學 石室中學高2019屆20182019學年上期入學考試數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設 ，則A B C D2.設集合 ，若全集 ， ，則A B C D3.命題“ ， ”的否定是A ， B ，C ， D ，4.在如圖的程序框圖中，若輸入 ，則輸出的 的值是A3 B7 C11 D335.在區(qū)間0，2上隨機取一個數(shù)x，使 的概率為A B C D6. 九章算術中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為A. 2 B. C. 1 D.7.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， 且 ，則A B C D8.已知函數(shù) 是定義域為 的奇函數(shù)， ，且當 時， ，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.9已知約束條件為 ，若目標函數(shù) 取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則 的值為A. B. C. D. 或10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過焦點 為坐標原點，點 在線段 上，且 ，點 在射線 上，且 ，過 向拋物線的準線作垂線，垂足分別為 ,則 的最小值為A4 B6 C8 D1011.向量 滿足： ， ， 在 上的投影為4， ，則 的最大值是A. 24 B. C. D.12已知函數(shù) ，若關于 的不等式 有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù) 的最大值為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.若 的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為 14. 直線 過雙曲線 的右焦點F 且與雙曲線C 只有一個公共點，則C的離心率為 15.已知直三棱柱 的6個頂點都在球 的球面上，若 則球O的直徑為 16.函數(shù) ，已知 在區(qū)間 恰有三個零點，則 的范圍為 .三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成如下頻率分布直方圖，已知實體店與網(wǎng)店銷售量相互獨立.（）若將上述頻率視為概率，已知實體店每天銷售量不低于50件可盈利，網(wǎng)店每天銷量不低于45件可盈利，求任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率；（）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）（）若將上述頻率視為概率，記該服裝店未來三天實體店銷售量不低于40件的天數(shù)為 ，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望.18.（本小題滿分12分）如圖，在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 分別為線段 上的點，且 ， (I)求線段 的長；(II)求 的面積19.（本小題滿分12分）直播答題是最近很熱門一款游戲，其答題規(guī)則如下：每次都有12道題，每題三個選項中恰有一個正確選項，若中途答錯，則退出游戲，若正確回答完12題就可以平分當期獎金. 隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機選取1000名網(wǎng)民進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男女認為直播答題模式可持續(xù)360280認為直播答題模式不可持續(xù)240120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤不超過 的前提下，認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關系？(II)隨著答題的發(fā)展，某平臺推出了復活卡，每期游戲中回答錯誤后自動使用復活卡復活，即默認此題回答正確，并可接著回答下一題，但一場僅可使用一次.已知某網(wǎng)友擁有復活卡，在某期的答題游戲中，前8個題都會，第九題到第十二題都不會，他選擇從三個選項中隨機選擇一個選項.求該網(wǎng)友本場答題個數(shù) 的分布列，并求該網(wǎng)友當期可平分獎金的概率.參考公式： 臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）如圖 為坐標原點，圓 點 ，以線段 為直徑的圓 內(nèi)切于圓O，切點為P，記點M的軌跡為曲線C.（I）證明： 為定值，并求曲線C的方程；（II）設Q為曲線C上的一個動點，且Q在 軸的上方，過 作直線 ，記 與曲線C的上半部分交于 點，求四邊形 面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) ， ，其中 .（I）若 ，討論 的單調(diào)區(qū)間；（II）若 的兩根為 ，且 ，證明： .（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 中，曲線 ，曲線 ，以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系（I）求曲線 的極坐標方程；（II）射線 分別交 于 兩點，求 的最大值23選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）解不等式 ；（II）設函數(shù) 的最小值為c，實數(shù)a，b滿足 ，求證： 石室中學高2019屆20182019學年上期入學考試數(shù)學參考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA13、-20 14、 15、13 16、17解：（）由題意，任取一天，實體店盈利的概率網(wǎng)店盈利的概率 由實體店和網(wǎng)店銷售量相互獨立，故任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .3分（）因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于 的直方圖面積為，銷售量低于 的直方圖面積為故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為 （件）6分（）由題意，實體店銷售量不低于40件的概率 7分故 , 的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為, , ,分布列為012311分因為 ,所以期望為 .12分18.解：（1）根據(jù)題意， ， ， ，則 ；又由 ，解可得即 ，則 ，在 中，由余弦定理得： ，則 ；（6分）（2）根據(jù)題意， 平分 ，則 ，變形可得： ，則 ，（12分）19、解析：（I）依題意， 的觀測值 ，故可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為對直播大題模式的態(tài)度與性別有關系；5分（）由題意 的取值為 ，且后四個題每個題答對的概率為 .6分 ；.故 的分布列為1011129分記該網(wǎng)友當期可平分獎金為事件 ，則 .故該網(wǎng)友當期可平分獎金的概率為 . 12分20、解：（1）由題知：O，P，N三點共線，連則 ，所以點M的軌跡是以 為焦點，長軸長為4的橢圓，其中， ， ， ，則動點M的軌跡方程是 4分（2）如圖： 6分因為 不與y軸垂直，設PR： ，所以 消去x有：由弦長公式可得：又因為點 到直線 的距離所以S 10分因為 ，所以 （當 等號成立）所以 12分21、解:（）由已知得 ，所以 ，2分當 時， ；當 時， 3分故若 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；若 ， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 5分（）依題意 ， ，同理，由-得， ，7分， ，8分要證 ，即證： ，即證： ，9分令 ，即證 ，10分在區(qū)間 上單調(diào)遞增，成立故原命題得證12分22. 解：（1） 因為 ， ， ，所以 的極坐標方程為 ，因為 的普通方程為 ，即 ，對應極坐標方程為 5分 （2）因為射線 ，則 ，則 ，所以 又 ， ，所以當 ，即 時， 取得最大值 10分23、解：當 時，不等式可化為 ， 又 ， ；當 時，不等式可化為 ， 又 ， 當 時，不等式可化為 ， 又 ， 綜上所得， 原不等式的解集為 （5分）（）證明：由絕對值不等式性質(zhì)得， ， ，即 令 ， ，則 ， ， ， ， ，原不等式得證（10分）