2019高考數(shù)學專題訓練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 帶解析專題限時集訓(十二)函數(shù)與方程及函數(shù)的應用(建議用時：60分鐘)一、選擇題1已知f(x)exx2，x0，ln(x2x1)，x0，則函數(shù)的零點個數(shù)為()A1B2C3D4B當x>0時，由f(x)0,即ln(x2x1)0，得x2x11，即x2x0，解得x0(舍)或x1.當x0時，f(x)exx2，f(x)ex1，當x<0時，ex10，所以函數(shù)f(x)在(，0)上單調遞減而f(0)e0021<0，f(2)e2(2)2e20，故函數(shù)f(x)在(，0)上有且只有一個零點綜上可知，函數(shù)f(x)在定義域內有兩個零點，故選B.2某種動物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的關系式為yalog2(x1)，若這種動物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()A300只 B400只 C500只 D600只A由題意得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，當x7時，y100log2(71)300，故到第7年它們發(fā)展到300只3若不等式x22axa>0對一切實數(shù)xR恒成立，則關于t的不等式at22t3<1的解集為()A(3,1) B(，3)(1，)C D(0,1)Bx22axa>0對一切實數(shù)xR恒成立，所以4a24a<0，所以0<a<1，所以函數(shù)yax是減函數(shù)，由at22t31可得t22t30，解得t<3或t>1，故選B.4(2018濟南模擬)已知函數(shù)f(x)exa，x0，3x1，x0(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)D當x>0時，f(x)3x1有一個零點x13，所以只需要當x0時，exa0有一個根即可， 即exa.當x0時，ex(0,1，所以a(0,1, 即a1,0)，故選D.5(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)2x21，函數(shù)g(x)log2(x1)，x02x，x0，則函數(shù)y|f(x)|g(x)的零點的個數(shù)為()A3 B4 C5 D6C函數(shù)y|f(x)|g(x)的零點的個數(shù)，即|f(x)|g(x)0的根的個數(shù)，可得|f(x)|g(x)，畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象，知它們的交點為5個，即函數(shù)的零點個數(shù)為5，選C.6若不等式x22xab16ba對任意a，b(0，)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是()A(2,0) B(4,2)C(，2)(0，) D(，4)(2，)B由a，b(0，)，得ab16ba2ab16ba8，當且僅當ab16ba，即a2b時，ab16ba有最小值8.所以若不等式x22xab16ba對任意a，b(0，)恒成立，只需x22x8即可解得4x2.故選B.7(2017北京高考)根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)()A1033 B1053 C1073 D1093D由題意知，lg MNlg 33611080lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，所以與MN最接近的是1093.故選D.8(2018邵陽模擬)若關于x的不等式2x12xa>0的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為()A.，72 B(，1)C.，72 D(，1D原不等式等價于a2x112xmin，由于函數(shù)y2x112x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，當x0時，y1，故a1.故選D.二、填空題9已知函數(shù)f(x)(2a)x1，(x1)ax，(x1)滿足對任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_32，2函數(shù)f(x)滿足對任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，則滿足2a0a12a1a，即a2a1a32，32a2.10(2018南寧模擬)已知函數(shù)f(x)2，x0，x2bxc，x0，若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為_3依題意得c2，1bc1，解得b4，c2，令g(x)0，得f(x)x0，該方程等價于x0，2x0，或x0，x24x2x0，解得x2，解得x1或x2，因此，函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為3.11已知函數(shù)f(x)log2(x1)，x0x22x，x0，若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_0m1令g(x)f(x)m0，得mf(x)，作出yf(x)與ym的圖象，要使函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則yf(x)與ym的圖象有3個交點，所以0m1.12已知函數(shù)f(x)x1x2，x1，ln(x2)，x1，g(x)x22x4.設b為實數(shù)，若存在實數(shù)a，使得f(a)g(b)1成立，則b的取值范圍為_32，72x1時，f(x)1x21x1x1221414，故14f(x)0；x1時，x21，ln(x2)0，故f(x)0，所以函數(shù)f(x)的值域為14，若存在實數(shù)a，使得f(a)g(b)1成立，則有g(b)b22b454，即4b28b210，解得32b72，則b的取值范圍為32，72.三、解答題13(2018黃山模擬)食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P8042a，Q14a120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？解(1)因為甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，所以f(50)80425014150120277.5.(2)f(x)8042x14(200x)12014x42x250，依題意得x20，200x2020x180，故f(x)14x42x250(20x180)令tx25，65，則f(x)14t242t25014(t82)2282，當t82，即x128時，f(x)max282，所以當甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元(教師備選)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)xe2x(x0)(1)若g(x)m有實根，求m的取值范圍；(2)試確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解(1)g(x)xe2x2e22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，g(x)m有實根故m的取值范圍為m2e.(2)g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點作出g(x)xe2x(x0)和f(x)的圖象如圖f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其最大值為m1e2，故當m1e22e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根，m的取值范圍是m>e22e1.