九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題 北師大版含答案 第一章 特殊平行四邊形一、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）1.四邊形 的對(duì)角線 、 相交于點(diǎn) ， ， ，為使四邊形 為正方形，還需要滿足下列條件中： ； ； ； 中的哪兩個(gè)_（填代號(hào)）2.木工師傅做了一張桌面，要求為長(zhǎng)方形，現(xiàn)量得桌面的長(zhǎng)為 ，寬為 ，對(duì)角線為 ，這個(gè)桌面_（填“合格”或“不合格”）3.如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿折線 以 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿 邊以 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、 分別從 、 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá) 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，當(dāng) _時(shí)，四邊形 也為矩形4.如圖，菱形 的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 和 ， 是對(duì)角線 上任一點(diǎn)（點(diǎn) 不與點(diǎn) 、 重合），且 交于 ， 交于 于 ，則陰影部分的面積為_(kāi)5.如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 ，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為 時(shí)，點(diǎn) 所在位置為_(kāi)；當(dāng)點(diǎn) 所在位置為 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路程為_(kāi)（用含自然數(shù) 的式子表示）6.如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿折線 以 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 從 開(kāi)始沿 邊以 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、 分別從 、 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá) 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，當(dāng) _時(shí)，四邊形 也為矩形7.如圖將兩張長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)8.如圖，已知正方形 的周長(zhǎng)為 ， 為 邊上任一點(diǎn)， 于 ， 于 ，則 _ 9.矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 ，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為 ，則這個(gè)矩形的一條較長(zhǎng)邊為_(kāi) 10.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)等于 的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 處，沿 角畫(huà)線，將正方形紙片分成 部分，則陰影部分是_（填寫(xiě)圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是_二、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）11.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 ，高為 ，這個(gè)菱形兩鄰角度數(shù)之比為（ ）A. B. C. D.12.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形13.四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，且相等，則這個(gè)四邊形是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定14.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是（ ）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形15.如圖，四邊形 的四邊相等，且面積為 ，對(duì)角線 ，則四邊形 的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.16.如圖，用 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，已知地磚的寬為 ，則每塊長(zhǎng)方形地磚的面積是（ ）A. B. C. D.17.菱形的周長(zhǎng)等于高的 倍，則此菱形的較大內(nèi)角是（ ）A. B. C. D.18.下列說(shuō)法：矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有（ ）A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)19.下列說(shuō)法正確的有（ ）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形；一個(gè)角為直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)20.小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形 是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件，使得四邊形 是菱形小明補(bǔ)充的條件是 ；小亮補(bǔ)充的條件是 ，你認(rèn)為下列說(shuō)法正確的是（ ）A.小明、小亮都正確B.小明正確，小亮錯(cuò)誤C.小明錯(cuò)誤，小亮正確D.小明、小亮都錯(cuò)誤三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）21.如圖，四邊形 為平行四邊形， ，分別交 ， 于點(diǎn) ， ，交 ， 的延長(zhǎng)線于 ， ，且 ，求證：；四邊形 是菱形22.如圖，在矩形 中，兩條對(duì)角線 、 相交于 ， ， 判斷 的形狀；求對(duì)角線 的長(zhǎng)23.已知四邊形 是矩形，對(duì)角線 和 相交于點(diǎn) ，若在矩形的上方加一個(gè) ，且使 ， ，試說(shuō)明四邊形 是菱形24.如圖，在 中， ， 為 的中點(diǎn)，且 ， 證明：四邊形 是菱形；若 ， ，求菱形 的高（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）25.如圖， 是矩形 的對(duì)角線的交點(diǎn)， 、 、 、 分別是 、 、 、 上的點(diǎn)，且 求證：四邊形 是矩形；若 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點(diǎn)，且 ， ，求矩形 的面積26.如圖，在長(zhǎng)方形 中， ，線段 上有動(dòng)點(diǎn) ，過(guò) 作直線 交 邊于點(diǎn) ，并使得 當(dāng) 與 重合時(shí)，求 的長(zhǎng)；在直線 上是否存在一點(diǎn) ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1.或2.不合格3.4.5.點(diǎn)6.7.8.9.10.正方形11.C12.B13.D14.C15.A16.B17.D18.A19.C20.B21.證明： 四邊形 是平行四邊形， ， ，四邊形 是平行四邊形， ， ， ， ， ； ， ， ，又四邊形 為平行四邊形，四邊形 是菱形22.解： 四邊形 為矩形， ， ， ， ，而 ， 為等邊三角形； 為等邊三角形， ， 23.證明： ， 是矩形的對(duì)角線， ， ， ， ，四邊形 是平行四邊形， ，四邊形 是菱形24. 證明： ， ，四邊形 是平行四邊形，又 ， 是 的中點(diǎn)， ，平行四邊形 是菱形； 解：過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ，如圖所示：即為菱形 的高， ， ， 是等邊三角形， ， ， ， ，又 ，在 中， 25.證明：四邊形 是矩形， ， ， ，即： ，四邊形 是矩形； 解： 是 的中點(diǎn)， ， ， ，又 ， ， ， 是 中點(diǎn)， ， ，四邊形 是矩形， ， ， ， ，矩形 的面積 26.解： 與 重合時(shí)， ， ； 時(shí)，如圖 ，易得 ，在 和 中， ， ， ， ， ， ，解得 ， ； 時(shí)，如圖 ，過(guò)點(diǎn) 作 于 ，易得 ，在 和 中， ， ， ， ， ； 時(shí)，如圖 ，過(guò)點(diǎn) 作 于 ，易得 ，在 和 中， ， ， ，綜上所述， 或 或 時(shí)， 是等腰直角三角形