命題人：寶雞石油中學 張新會 東風路中學 周粉粉 審題人：寶雞石油中學 齊宗鎖 東風路中學 周宗讓本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分其中第卷第22、23、24題為三選一，其它題為必考題考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請按題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合,.若,則實數(shù)的值是（ ）A. B.或C. D.或或2如圖,在復平面內,復數(shù),對應的向量分別是,則復數(shù)對應的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3若向量,則下列說法中錯誤的是（ ）A. B. 向量與向量的夾角為 C. D.對同一平面內的任意向量,都存在一對實數(shù),使得4若關于的不等式組，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.45將向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A. B. C. D. 6在ABC中,已知,，則AC的長為（ ）A. B. C.或 D.7一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（ ）A. B. C. D.8某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（ ）A. B. C. D.9函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（ ）10已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是給出下列結論中正確的有（ ）命題“且”是真命題； 命題“且()”是真命題；命題“()或”為真命題； 命題“()或()”是真命題A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）A. B. C. D. 12設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個不同的交點,則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知函數(shù)，則 14已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是 15函數(shù)的最小值為 16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞減，且,若，則的取值范圍為 三、解答題：（本大題5小題，每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知是一個單調遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項和為.()求數(shù)列的通項公式；()證明數(shù)列是等比數(shù)列.18已知某校四個社團的學生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團活動開展情況，用分層抽樣的方法從四個社團的學生當中隨機抽取10名學生參加問卷調查.()從四個社團中各抽取多少人？()在社團所抽取的學生總數(shù)中，任取2個,求社團中各有1名學生的概率.19在梯形中，如圖把沿翻折，使得平面平面.（）求證:平面；（）若點為線段中點,求點到平面的距離20設到定點的距離和它到直線距離的比是（）求點的軌跡方程；（）為坐標原點, 過點且斜率為的直線,與點的軌跡交于點,求的面積21設函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).() 時，求曲線在點處的切線方程；()函數(shù)是的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值請考生從第22、23、24題中任選一題做答多答按所答的首題進行評分22（本題滿分10分）選修41:幾何證明選講.已知圓內接ABC中，D為BC上一點，且ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線（）求BAE 的度數(shù)；（）求證: 24（本題滿分10分）選修45: 不等式選講.()設函數(shù).證明：；()若實數(shù)滿足,求證:命題人：寶雞石油中學 張新會 東風路中學 周粉粉 審題人：寶雞石油中學 齊宗鎖 東風路中學 周宗讓一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案BDDBCCAAABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 0 14 15 16 三、解答題：本大題5小題，每題12分，共70分.17 () 解:設等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()證明：由已知，得時，所以，又，解得所以數(shù)列是首項為3,公比為3的等比數(shù)列. 12分18解: () 從四個社團中分別抽取， ， 故從四個社團中分別抽取學生人數(shù)為2,1,4,3.()設在社團中抽取的學生分別為，在社團中抽取的3學生分別為，從社團所抽取的5名學生中，任取2個,共有種情況，其中符合社團中各有1名學生的情況共有種；故社團中各有1名學生的概率 12分19解：（）證明:因為,，,所以,所以.因為平面平面,平面平面,所以平面 6分()解：（略）利用等積法求解得點到平面的距離為 12分20解：（）由已知得化簡得點的軌跡方程為6分（）設直線的方程為.聯(lián)立方程組，消去并整理得，所以由原點到直線的距離所以 12分21() 時，曲線在點處的切線方程為即 6分()，（1）當時,，恒成立，即,在上單調遞增,所以.（2）當時,，恒成立，即,在上單調遞減,所以.（3）當時，得在上單調遞減,在上單調遞增,所以 12分請考生從第22、23、24題中任選一題做答多答按所答的首題進行評分22證明:（）在EAB與ECA中因為AE為圓O的切線，所以EBA =EAC又E公用，所以EAB =ECA因為ACD為等邊三角形，所以 5分（）因為AE為圓O的切線,所以ABD=CAE 因為ACD為等邊三角形,所以ADC =ACD, 所以ADB=ECA,所以ABDEAC 所以,即 因為ACD為等邊三角形,所以AD=AC=CD, 所以 10分23解：()圓C的普通方程是，又所以圓C的極坐標方程是 5分()因為射線的普通方程為聯(lián)立方程組消去并整理得解得或，所以P點的坐標為所以P點的極坐標為 10分解法2：把代入得所以P點的極坐標為 10分24證明:()由，有所以 5分