2019年中考數(shù)學復習 概率 帶解析 第39講概率1. (2012，河北)擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是( B )A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上【解析】 由隨機事件及概率的意義，知擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上2. (2014，河北)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能是( D )第2題圖A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4【解析】 A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為13，故此選項錯誤B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是135214，故此選項錯誤C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為23，故此選項錯誤D. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為160.17，故此選項正確3. (2016，河北)如圖，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4.如圖，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則是：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B設游戲者從圈A起跳(1)嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否一樣第3題圖【思路分析】 (1)本小題屬于一步概率題，共有4種等可能的結果，只有結果為4時，才能回到圈A.(2)本小題屬于兩步放回概率題通過列表得出答案解：(1)擲一次骰子有4種等可能的結果，只有擲得4時，才會落回到圈A，P114.(2)列表如下： 第1次第2次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)從表中可以看出，所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)時，才會落回到圈A，即共包含4種結果，P241614.P2P1.淇淇與嘉嘉隨機擲骰子落回到圈A的可能性一樣4. (2017，河北)編號為15號的5名學生進行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分如圖所示的是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖，之后來了6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%.第4題圖(1)求6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；(2)在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；(3)最后，又來了7號學生，也按同樣記分規(guī)定投了5次這時7名學生積分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的眾數(shù)，求這個眾數(shù)以及7號學生的積分【思路分析】 (1)由6號學生命中的次數(shù)為540%2可得答案，并補全條形圖(2)由這6名學生中，命中次數(shù)大于550%2.5的有2，3，4，5號這4名學生，根據(jù)概率公式可得(3)根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學生積分的眾數(shù)，進而求出7號學生的積分解：(1)6號學生命中的次數(shù)為540%2，則6號學生的積分為2分補全的條形統(tǒng)計圖如答圖(2)這6名學生中，命中次數(shù)大于550%2.5的有2，3，4，5號這4名學生，選上命中率高于50%的學生的概率為4623.(3)前6名學生積分的眾數(shù)為3，7名學生積分的眾數(shù)為3，7號學生的積分為3分或0分第4題答圖確定性事件與隨機事件例1 (2018，長沙)下列說法正確的是( C )A. 任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B. 天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D. “a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件【解析】 A. 任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故選項A錯誤B. 天氣預報說“明天的降水概率為40%”，只是刻畫明天降雨的可能性大小，不表示明天有40%的時間都在降雨，故選項B錯誤C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，故選項C正確D. “a是實數(shù)，|a|0”是必然事件，故選項D錯誤.針對訓練1 (2018，襄陽)下列語句所描述的事件是隨機事件的是( D )A. 任意畫一個四邊形，其內角和為180B. 經過任意兩點畫一條直線C. 任意畫一個菱形，是中心對稱圖形D. 過平面內任意三點畫一個圓【解析】 A. 任意畫一個四邊形，其內角和為180是不可能事件B. 經過任意兩點畫一條直線是必然事件C. 任意畫一個菱形，是中心對稱圖形是必然事件D. 過平面內任意三點畫一個圓是隨機事件.概率的計算例2 (2011，河北)如圖，一轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定轉動轉盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當作指向右邊的扇形)(1)若小靜轉動轉盤一次，求得到負數(shù)的概率；(2)小宇和小靜分別轉動轉盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”用列表法(或畫樹狀圖法)求兩人“不謀而合”的概率例2題圖【思路分析】 (1)由轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2，利用概率公式即可求得小靜轉動轉盤一次，得到負數(shù)的概率(2)依據(jù)題意先列表或畫樹狀圖列舉出所有等可能的結果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率解：(1)轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2，小靜轉動轉盤一次，得到負數(shù)的概率為13.(2)列表如下： 小靜小宇1 1 21(1，1)(1，1)(1，2)1(1，1)(1，1)(1，2)2(2，1)(2，1)(2，2)從表中可以看出，一共有9種等可能的結果，其中兩人得到的數(shù)相同的結果有3種，所以兩人“不謀而合”的概率為3913.針對訓練2 (2018，山西)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是( A )A. 49 B. 13 C. 29 D. 19【解析】 畫樹狀圖如答圖訓練2答圖從樹狀圖中可以看出，共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到黃球的結果有4種，所以兩次都摸到黃球的概率為49.用頻率估計概率例3 (2018，呼和浩特)某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是( D )例3題圖A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9【解析】 A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為35，不符合題意B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為12，不符合題意C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為14，不符合題意D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為13，符合題意.針對訓練3 (2018，永州)在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 100 .【解析】 由題意，可得3n0.03.解得n100.所以可推算出n的值大約是100.統(tǒng)計與概率綜合例4 (2018，菏澤)為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某中學利用“陽光大課間”，組織學生積極參加豐富多彩的課外活動學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖所示的折線統(tǒng)計圖表示：例4題圖(1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格：射擊次序12345678910甲的成績/環(huán)8979867a108乙的成績/環(huán)679791087b10 其中a 8 ，b 7 ；(2)甲的成績的眾數(shù)是 8 ，乙的成績的中位數(shù)是 7.5 ；(3)請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定；(4)該校射擊隊要參加市里組織的射擊比賽，已預選出2名男同學和2名女同學，現(xiàn)要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率【思路分析】 (1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得(3)求出甲、乙兩人成績的方差，方差小的成績穩(wěn)定(4)列表得出所有等可能的結果，從中找到1男1女的結果數(shù)，利用概率公式計算可得解：(1)87(2)87.5(3)甲成績的平均數(shù)為(672849210)108.甲成績的方差為110(68)22(78)24(88)22(98)2(108)21.2.乙成績的平均數(shù)為(674892102)108.乙成績的方差為110(68)24(78)2(88)22(98)22(108)21.8.因為1.21.8，所以甲成績更穩(wěn)定(4)用A，B表示男生，a，b表示女生列表如下：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba從表中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中1男1女的結果有8種，P(恰好選到1男1女)81223.針對訓練4 (2018，唐山古冶區(qū)模擬)2017年4月15日至5月15日，某市約8萬名初三畢業(yè)生參加了中考體育測試，為了了解今年初三畢業(yè)生的體育成績，從某校隨機抽取了60名學生的測試成績，根據(jù)測試評分標準，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A，B，C，D表示)四個等級進行統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計表和扇形圖(如圖)：等級成績/分頻數(shù)頻率A2730240.4B2326mxC1922nyD18及18以下30.05合計601.00訓練4題圖請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)m 21 ，n 12 ，x 0.35 ，y 0.2 ；(2)在扇形圖中，B等級所在扇形對應的圓心角的度數(shù)是 126 ；(3)請你估計該市這8萬名初三畢業(yè)生成績等級達到優(yōu)秀和良好的一共大約有多少萬人；(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成績均為A，現(xiàn)決定從這四名同學中選兩名參加學校組織的體育活動，直接寫出恰好選中甲、乙兩名同學的概率【思路分析】 (1)易知x35%0.35，用總人數(shù)60乘35%可得m的值，用總人數(shù)60減去已知人數(shù)可得n的值，進而可得y的值(2)用360乘相應頻率即為B等級所在扇形對應的圓心角的度數(shù)(3)該市初三畢業(yè)生總人數(shù)8萬乘A，B兩個等級的頻率的和即為所求的人數(shù)(4)用列舉法求概率即可解：(1)21120.350.2 (2)126 (3)8(0.40.35)6(萬人)答：該市這8萬名初三畢業(yè)生成績等級達到優(yōu)秀和良好的一共大約有6萬人 (4)P(恰好選中甲、乙兩名同學)16.一、選擇題1. (2018，煙臺)下列說法正確的是( A )A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是13C. 天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D. 某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎【解析】 A. 367人中至少有2人生日相同，故選項A正確B. 任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是12，故選項B錯誤C. 天氣預報說明天的降水概率為90%，只是刻畫明天降雨的可能性大小，不表示明天一定會下雨，故選項C錯誤D. 某種彩票中獎的概率是1%，只是刻畫中獎的可能性大小，不表示買100張彩票一定有1張中獎，故選項D錯誤2. (2018，玉林)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率的折線圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是( D )第2題圖A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B. 擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D. 從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解析】 A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12，不符合這一結果，故此選項錯誤B. 擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上的概率為16，不符合這一結果，故此選項錯誤C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為14，不符合這一結果，故此選項錯誤D. 從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為13，符合這一結果，故此選項正確3. (2018，廣州)甲袋中裝有兩個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有兩個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機取出一個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是( C )A. 12 B. 13C. 14 D. 16【解析】 畫樹狀圖如答圖所示第3題答圖從樹狀圖中可以看出，一共有4種等可能的結果，其中取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的結果有1種，故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是14.4. (2018，威海)一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)，分別是2，1，0，1.卡片除數(shù)不同外其他均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負數(shù)的概率是( B )A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【解析】 畫樹狀圖如答圖第4題答圖從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負數(shù)的結果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)之積為負數(shù)的概率為41213.二、填空題5. (2018，揚州)有4根細木棒，長度分別為2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是（ 34 ）.【解析】 從4根細木棒中任取3根，有2，3，4；3，4，5；2，3，5；2，4，5，共4種等可能的取法，其中能搭成一個三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5，共3種取法，故所求概率為34.6. (2018，濱州)若從1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是（ 13 ）.【解析】 列表如下：1121(1，1)(2，1)1(1，1)(2，1)2(1，2)(1，2)從表中可以看出，一共有6種等可能的結果，其中點M在第二象限的結果有2種，所以點M在第二象限的概率是2613.三、 解答題7. (2018，蘇州)如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3.(1)小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ 23 ）；(2)小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)第7題圖【思路分析】 (1)由標有數(shù)字1，2，3的轉盤中，奇數(shù)有1，3共2個，利用概率公式計算可得(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的結果數(shù)，得出其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案解：(1)23(2)列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)從表中可以看出，一共有9種等可能的結果，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結果有3種，所以P(這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù))3913.8. (2018，南充)“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽，成績如下表：成績/分78910人數(shù)2544(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8 ，中位數(shù)是 9 ；(2)已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領操，求恰好抽到八年級兩名領操員的概率【思路分析】 (1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得(2)利用畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，然后利用概率公式即可求解解：(1)89(2)畫樹狀圖如答圖第8題答圖從樹狀圖中可以看出，一共有12種等可能的結果，其中恰好抽到八年級兩名領操員的結果有2種，所以P(恰好抽到八年級兩名領操員)21216.1. (2018，淄博，導學號5892921)“推進全科閱讀，培育時代新人”某學校為了更好地開展學生讀書活動，隨機調查了八年級50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/h678910人數(shù)58121510(1)寫出這50名學生讀書時間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)根據(jù)上述表格補全如圖所示的條形統(tǒng)計圖；(3)學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于9 h的概率是多少？第1題圖【思路分析】 (1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可(2)根據(jù)題意直接補全圖形即可(3)從表格中得知在50名學生中，讀書時間不少于9 h的有25人，利用概率公式可得出結論解：(1)觀察表格，可知這50名學生讀書時間的平均數(shù)為(65788129151010)508.34.這50名學生讀書時間中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這50名學生讀書時間的眾數(shù)是9.將這50名學生讀書時間按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，這50名學生讀書時間的中位數(shù)為12(89)8.5.(2)補全的條形統(tǒng)計圖如答圖所示第1題答圖(3)讀書時間是9 h的有15人，讀書時間是10 h的有10人，讀書時間不少于9 h的有151025(人)P(被抽到學生的讀書時間不少于9 h)255012.2. (導學號5892921)某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績(百分制)如下：甲班：65757580605075908565乙班：90558070557095806570【整理描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： 成績/分人數(shù)班級50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m 3 ，n 2 .【分析數(shù)據(jù)】(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班72x75乙班7370y在表中：x 75 ，y 70 ；(2)若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有 20 人；(3)現(xiàn)從甲班指定的2名學生(1男1女)，乙班指定的3名學生(2男1女)中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試，用畫樹狀圖法或列表法求被抽到的2名學生是1男1女的概率【思路分析】 【整理描述數(shù)據(jù)】將收集的數(shù)據(jù)用畫正字法整理即可得【分析數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得(2)用總人數(shù)乘乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比可得(3)列表得出所有等可能的結果，利用概率公式求解可得解：【整理描述數(shù)據(jù)】32【分析數(shù)據(jù)】(1)7570(2)20(3)列表如下：男女男1男、男1女、男1男2男、男2女、男2女男、女女、女從表中可以看出，一共有6種等可能的結果，其中抽到的2名學生是1男1女的結果有3種，所以P(被抽到的2名學生是1男1女)3612.