九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷 人教版有答案第二十二章二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. y=x3 B. y=x2（x+1）2 C. y=x（x1）1 D. y=1/x22拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A. 對稱軸是y軸 B. 開口向下C. 當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小 D. 頂點坐標(biāo)是（0，0）3已知拋物線 過 ， 兩點，則下列關(guān)系式一定正確的( )A. B. C. D.4對于二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖像，給出下列結(jié)論:開口向上;對稱軸是直線x=-3;頂點坐標(biāo)是(-3,-4);與x軸有兩個交點.其中正確的結(jié)論是( )A. B. C. D. 5如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()A. B. C. D.6拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個數(shù)有（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57拋物線yx2x1與x軸的交點的個數(shù)是（ ）A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個8若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1)9若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-2-1012y830-10則拋物線的頂點坐標(biāo)是()A. (-1,3) B. (0,0) C. (1,-1) D. (2,0)10當(dāng)axa+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ）A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或211如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正確的結(jié)論有（）A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個12小張同學(xué)說出了二次函數(shù)的兩個條件：(1)當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，4)則符合條件的二次函數(shù)表達式可以是( )A. y(x1)25 B. y2(x1)214C. y(x1)25 D. y(x2)220二、填空題13飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t3/2 t2在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m14拋物線y=2（x+2）2+4的頂點坐標(biāo)為_15二次函數(shù)yx22x3，當(dāng)m2xm時函數(shù)有最大值5，則m的值可能為_16若二次函數(shù)yx23xc(c為整數(shù))的圖象與x軸沒有交點，則c的最大值是_.17如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是_三、解答題18已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A、B，求O AB的面積19傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=(34x(0x6)20x+80(6<x20)（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）20如圖，已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點A，B(點A在B的左側(cè))，與y軸相交于點C，直線y2=kx+b經(jīng)過點B，C（1）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y1>y2時，請直接寫出x的取值范圍21已知拋物線：ya(xm)2a(xm)（a、m為常數(shù)，且a0）（1）求證：不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個公共點；（2）設(shè)該拋物線與x軸相交于A、B兩點，則線段AB的長度是否與a、m的大小有關(guān)系？若無關(guān)系，求出它的長度；若有關(guān)系，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，當(dāng)ABC的面積等于1時，求a的值.22已知拋物線y=a（x1）2過點（3，1），D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）若點B、C均在拋物線上，其中點B（0，1/4），且BDC=90，求點C的坐標(biāo)；（3）如圖，直線y=kx+4k與拋物線交于P、Q兩點求證：PDQ=90；求PDQ面積的最小值參考答案1C2C3C4D5D6B7B8B9C10D11B12D1321614（2，4）150或41631764m218（1）y=x22x+3；（2）拋物線與x軸的交點為：（3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo)；（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A、B的坐標(biāo)由于OAB不規(guī)則，可用面積割補法求出OAB的面積【詳解】（1）設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2+4，將B（2，5）代入得：a=1，該函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2+4=x22x+3；（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3），令y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即拋物線與x軸的交點為：（3，0），（1，0）；（3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（3，0），N（1，0），當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位，故A（2，4），B（5，5），SOAB=1/2（2+5）91/2241/255=15【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、圖形面積的求法等知識熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵.19（1）李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是578元.【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20x+80=280，解得x=10答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當(dāng)0x10時，p=2；當(dāng)10x20時，設(shè)P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得，(10k+b220k+b3) ，解得(k0.1b1) ，p=0.1x+1，0x6時，w=（4-2）34x=68x，當(dāng)x=6時，w最大=408（元）；6x10時，w=（4-2）（20x+80）=40x+160，x是整數(shù)，當(dāng)x=10時，w最大=560（元）；10x20時，w=（4-0.1x-1）（20x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，當(dāng)x=-b/2a=13時，w最大=578（元）；綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為578點睛：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式20（1）y=x-3；（2）當(dāng)y1>y2時，x0和x3.【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)B、C點的坐標(biāo)和圖象得出即可詳解：（1）拋物線y1=x2-2x-3，當(dāng)x=0時，y=-3，當(dāng)y=0時，x=3或1，即A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，-3），把B、C的坐標(biāo)代入直線y2=kx+b得：(3k+b0b-3) ，解得：k=1，b=-3，即直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=x-3；（2）B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，-3），如圖，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是x0或x3點睛：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點，能求出B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵21（1）證明見解析；（2）1；（3）8【解析】分析：（1）通過提公因式法，對函數(shù)的解析式變形，然后構(gòu)成方程求解出交點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)第一問的交點坐標(biāo)得到AB的長，判斷出AB的長與a、m無關(guān)；（3）通過配方法得到函數(shù)的頂點式，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.詳解：（1）由ya(xm)2a(xm)a(xm)( xm1)，得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(m,0)和(m1,0)因此不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個公共點（也可用判別式做）（2）線段AB的長度與a、m的大小無關(guān)。由（1）知：A、B兩點坐標(biāo)分別為(m,0)、(m1,0)，因此AB的長度是1。（3）由ya(xm)2a(xm)=a(x-m-1/2)2-1/4 a，得拋物線的頂點為(m+1/2,-1/4 a)，因為AB1，SABC1/2 "AB"|"-" 1/4 a|=1，a8點睛：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點和頂點問題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解，有點難度，是常考題型.22（1）y=1/4（x1）2；（2）點C的坐標(biāo)為（17，64）（3）證明見解析；16.【解析】分析：（1）將點（3，1）代入解析式求得a的值即可；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，y0），其中y0=1/4（x01）2，作CFx軸，證BDODCF得BO/DO=DF/CF，即1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1)據(jù)此求得x0的值即可得；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q為（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線解析式，化為關(guān)于x的方程可得(x_1+x_2=4k+2x_1x_2=4k-15) ，據(jù)此知（x11）（x21）=16，由PM=y1=1/4（x11）2、QN=y2=1/4（x21）2、DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21知PMQN=DMDN=16，即PM/DN=DN/QN，從而得PMDDNQ，據(jù)此進一步求解可得；過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G，則DG=4，根據(jù)SPDQ=1/2DGMN列出關(guān)于k的等式求解可得詳解：（1）將點（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=1/4，所以拋物線解析式為y=1/4（x1）2；（2）由（1）知點D坐標(biāo)為（1，0），設(shè)點C的坐標(biāo)為（x0，y0），（x01、y00），則y0=1/4（x01）2，如圖1，過點C作CFx軸，BOD=DFC=90、DCF+CDF=90，BDC=90，BDO+CDF=90，BDO=DCF，BDODCF，BO/DO=DF/CF，1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1)，解得：x0=17，此時y0=64，點C的坐標(biāo)為（17，64）（3）證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q為（x2，y2），（其中x11x2，y10，y20），由(y=1/4 (x-1)2y=kx+4-k) ，得：x2（4k+2）x+4k15=0，(x_1+x_2=4k+2x_1x_2=4k-15) ，（x11）（x21）=16，如圖2，分別過點P、Q作x軸的垂線，垂足分別為M、N，則PM=y1=1/4（x11）2，QN=y2=1/4（x21）2，DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21，PMQN=DMDN=16，PM/DN=DN/QN，又PMD=DNQ=90，PMDDNQ，MPD=NDQ，而MPD+MDP=90，MDP+NDQ=90，即PDQ=90；過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G，則點G的坐標(biāo)為（1，4），所以DG=4，SPDQ=1/2DGMN=1/24|x1x2|=2(x_1+x_2)2-4x_1 x_2 )=8(k2+4)，當(dāng)k=0時，SPDQ取得最小值16點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點