九年級數(shù)學下第二章二次函數(shù)單元測試題 北師大版含答案第二章二次函數(shù)一、選擇題(本大題共7小題，共28分)1已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(2，3)，那么該拋物線有()A最小值3 B最大值3C最小值2 D最大值22已知二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()Ay軸 B直線x52C直線x2 D直線x323若二次函數(shù)y(m1)x2mxm21的圖象過原點，則m的值為()A1 B0 C1 D1圖8Z14一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)ycx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖8Z1所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象大致為()圖8Z25國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)圖8Z36如圖8Z3是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(3，0)，對稱軸為直線x1，給出四個結(jié)論：b24ac；2ab0；abc>0；若點B52，y1，C12，y2為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2.其中正確的是()A B C D圖8Z47如圖8Z4，RtOAB的頂點A(2，4)在拋物線yax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)二、填空題(本大題共5小題，共25分)8函數(shù)y(x2)(3x)取得最大值時，x_9將拋物線y2(x1)22向左平移3個單位，再向下平移4個單位長度，那么得到的拋物線的表達式為_10如圖8Z5，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為8 m，以隧道底部寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖2Z7所示的平面直角坐標系，若拋物線的表達式為y12x2b，則隧道底部寬AB為_m.圖8Z5 圖8Z611如圖8Z6所示，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)b>0；abc<0；陰影部分的面積為4；若c1，則b24a.12二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖8Z7所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 3個單位長度，以AB為邊作等邊三角形ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標為_圖8Z7三、解答題(共47分)13(14分)如圖8Z8，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若ABx，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值 14(16分)大學畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元，每月要少賣10件；售價每下降1元，每月要多賣20件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為(60x)元/件(x0即售價上漲，x0即售價下降)，每月飾品銷量為y件，月利潤為w元(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；(3)為了使每月利潤不少于6000元，應(yīng)如何控制銷售價格？15(17分)如圖8Z9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三點，P是直線BC下方拋物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的表達式(2)是否存在點P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由(3)動點P運動到什么位置時，PBC的面積最大，求出此時點P的坐標和PBC的最大面積詳解詳析1B解析 因為拋物線開口向下，其頂點坐標為(2，3)，所以該拋物線有最大值3.故選B.2D解析 觀察表格可知，點(0，1)與點(3，1)、點(1，1)與點(2，1)的縱坐標分別相等，所以可知它們分別關(guān)于圖象的對稱軸對稱，進而可求得對稱軸為直線x032(或122)32.故選D.3D4.C5.C6B解析 由拋物線與x軸有兩個交點，得b24ac0，所以正確；因為對稱軸為直線x1，則b2a1，即2ab0，所以錯誤；因為拋物線經(jīng)過點A(3，0)，對稱軸為直線x1，則拋物線與x軸的另一個交點為(1，0)，于是有abc0，所以錯誤；點B52，y1在對稱軸左側(cè)1.5個單位長度處，點C12，y2在對稱軸右側(cè)0.5個單位長度處，找出相應(yīng)的點，顯然y1y2，所以正確故選B.7C8.529y2(x2)22(或y2x28x6)108解析 由題意可知拋物線y12x2b的頂點坐標為(0，8)，b8，拋物線的函數(shù)表達式為y12x28.當y0時，012x28，解得x4或4，水面寬AB448(m)故答案為8.11解析 由題圖知，拋物線開口向上，a>0.又對稱軸在y軸的右側(cè)，xb2a>0，b<0，錯誤當x1時，拋物線在x軸上方，yabc>0，錯誤設(shè)平移后的拋物線頂點為E，與x軸右邊的交點為D，則陰影部分的面積與平行四邊形CEDB的面積相同平移了2個單位長度，點C的縱坐標是2，S224，正確由拋物線的頂點坐標公式，得yC2，4acb24a2.c1，解得b24a，正確故填.12(17，3)或(2，3)13解：(1)矩形ABCD的周長為12，ABx，BC1212x6x.E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點，y12x(6x)12x23x，即y12x23x.(2)y12x23x12(x3)24.5，a120，y有最大值，當x3時，y有最大值，為4.5.14解：(1)由題意可得：y30010x（0x30），30020x（20x<0）.(2)由題意可得：w（20x）（30010x）（0x30），（20x）（30020x）（20x<0），化簡得：w10x2100x6000（0x30），20x2100x6000（20x<0），即w10（x5）26250（0x30），20（x52）26125（20x<0）.由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，所以當x2或x3時，w61256250，故當銷售價格為每件65元時，月利潤最大，最大月利潤為6250元(3)由題意得w6000，如圖，令w6000，即600020(x52)26125，600010(x5)26250，解得x15，x20，x310，5x10，故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)，才能使每月利潤不少于6000元15解：(1)設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為yax2bxc，把A，B，C三點的坐標分別代入可得abc0，16a4bc0，c4，解得a1，b3，c4，這個二次函數(shù)的表達式為yx23x4.(2)作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，連接OP，CP，如圖，POPC，此時點P即為滿足條件的點C(0，4)，D(0，2)，點P的縱坐標為2.當y2時，即x23x42，解得x13172(不合題意，舍去)，x23172.存在滿足條件的點P，其坐標為(3172，2)(3)點P在拋物線上，可設(shè)P(t，t23t4)過點P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖，B(4，0)，C(0，4)，直線BC的函數(shù)表達式為yx4，F(xiàn)(t，t4)，PF(t4)(t23t4)t24t，SPBCSPFCSPFB12PFOE12PFBE12PF(OEBE)12PFOB12(t24t)42(t2)28，當t2時，SPBC最大，且最大值為8，此時t23t46，當點P的坐標為(2，6)時，PBC的面積最大，最大面積為8.