浙江省寧波市五校2012屆高三適應(yīng)性考試試題（數(shù)學(xué)文）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1頁至2頁，非選擇題部分3頁至4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分） 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將將自己的座位號(hào)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙相應(yīng)的位置上。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式柱體的體積公式，其中表示底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示椎體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式，其中表示球的半徑.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1、已知集合，則的充要條件是 A、 B、 C、 D、2、已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則 A、 B、 C、 D、3、已知函數(shù)的圖像一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為 A、 B、 C、 D、2主觀圖側(cè)視圖4、已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖，側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是 A、 B、 C、 D、5、關(guān)于直線與平面有以下三個(gè)命題若 若 若，其中真命題有 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、0個(gè)是否6、若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓截直線所得的弦長等于 A、 B、 C、 D、7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是 A、8 B、9 C、10 D、118、若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 A、 B、 C、 D、9、函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且也是奇函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有 A、4 B、5 C、6 D、710、設(shè)是定義在上可導(dǎo)函數(shù)且滿足對(duì)任意的正數(shù)，若則下列不等式恒成立的是 A、 B、 C、 D、非選擇題部（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每不題4分，共28分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11、已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_。12、用分層抽樣的方法，從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取10人，又已知該校高二年級(jí)學(xué)生300人，則該校高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_。13、從中可得到一般規(guī)律為_ （用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。14、實(shí)數(shù)x滿足條件時(shí) 的最小值為2，則實(shí)數(shù)k的值為_。15、在大小相同的五個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中抽取2個(gè)球，則所抽取球中至少有一個(gè)紅球的概率是_。16、 已知向量、滿足，向量滿足的最小值為_。17、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。三、解答題：本大題共5小題，共73分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步聚。18、（本題滿分14分） 已知函數(shù)的圖象過，且內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若 求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間求的面積。19、（本題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 （1）求的通項(xiàng)公式。 （2）若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前項(xiàng)和。20、（本題滿分14分）如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。 （1）求證平面BDE平面BECABCDEF圖2ABEC圖1FD （2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。21、（本題滿分15分） 已知函數(shù)且在處取得極小值 （1）求m的值。 （2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、（本題滿分15分）拋物線過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若面積最小值為8。 （1）求P值 （2）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于N，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。2012年寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案（文科）說明：一、本解答指出了每題考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。題號(hào)12345 678910答案AABDBBBDDD二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分11、10 12、900 13、14、 15、 16、 17、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。18、（本題滿） （2分） 的單調(diào)遞減增區(qū)間為 （7分） 正弦定理得 或當(dāng)時(shí)，得 則 當(dāng)時(shí)，得 則 的面積為或 （14分）19、本題滿分14分 設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為 由 ，得 由 得 化簡(jiǎn) 消去得或 則 （7分） 當(dāng)時(shí)， 由-得 又由得 的前項(xiàng)和 （14分）20、證 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 平面平面 （7分）解：是正方形 平面,平面平面 到平面的距離與到平面的距離相等又 平面 平面 平面平面過作的垂線垂足為，則平面到平面的距離為 又 設(shè)與平面所成角為則 (14分)21、（本題滿分15分）解（1） 在處取得極小值 得或當(dāng)時(shí) 在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在處取得極小值當(dāng)時(shí) 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù)在處取得極大值極大值 ，不符題意 （6分）（2） 在上是增函數(shù)，不等式恒成立即恒成立令 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立時(shí) （15分）22、拋物線的焦點(diǎn) 設(shè)直線方程為由 消去得設(shè) 當(dāng)?shù)牡忍?hào)成立 面積的最小值為 (7分) 過A點(diǎn)的切線方程為 即 設(shè) 得點(diǎn)在直線上 （15分）