《電大土木工程《工程數(shù)學(xué)》期末考試答案小抄解答題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大土木工程《工程數(shù)學(xué)》期末考試答案小抄解答題（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、工程數(shù)學(xué) 解答題 １．設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹． 解: ２．設(shè)，求． 解: ３．已知，求滿足方程中的． 解: ５．用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 解:(1) (2) (3) ６．求矩陣的秩． 解: 所以秩為3. 1．用消元法解線性方程組 解: 2．設(shè)有線性方程組 為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解? 解: (1)當(dāng)時,秩秩,方程組有唯一解; (2)當(dāng)時, ,秩秩,方程組有無窮多解; (3)當(dāng)時,

2、 秩秩,方程組有無解. ３．判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 解: 向量不能由向量組線性表出. ４．計算下列向量組的秩，并且判斷該向量組是否線性相關(guān)？ 解: 該向量組是線性相關(guān)的； ５．求齊次線性方程組 的一個基礎(chǔ)解系． 解: 故一般解為 一個基礎(chǔ)解系為． ６．求線性方程組 的全部解． 解: 全部解為 （,為任意常數(shù)） 1．設(shè)為三個事件，試用的運算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個發(fā)生； ⑵ 中只有一個發(fā)生； ⑶ 中至多有一個發(fā)

3、生； ⑷ 中至少有兩個發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個發(fā)生； （6）中只有C發(fā)生； 解: 2．袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1紅球． 解: 3．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率． 解: 設(shè)A,B分別表示第一, 第二道工序出合格品, 那么故 4．市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品

4、占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率． 解: 設(shè)A,B,C分別表示甲廠, 乙廠和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品, D表示買到一個熱水瓶是合格品, 那么又 故由全概率公式得 5.某射手每發(fā)命中的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2） 至少命中1次的概率。 解： （1）恰好命中3次的概率為 （2）至少命中1次的概率為 6. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 試求． 解: 7. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 試求． 解: 8. 設(shè)，求． 解: 又 9.設(shè)，計算⑴；⑵． 解: 令 ,

5、 那么,故 ⑴ ⑵ １０．設(shè)是獨立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求． 解: 1．設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 試分別計算樣本均值和樣本方差． 　2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù)． 解: (1) 矩估計法. 因為, 所以, 故 (2)似然函數(shù)為 取對數(shù)得 　3．測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 108.5 109.0 110.0 110.5

6、 112.0 測量值服從正態(tài)分布,在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間． 解: ⑴時；選統(tǒng)計量因為所以查正態(tài)分布表故于是 即的置信度為0.95的置信區(qū)間為 ⑵ 未知的情況下，選統(tǒng)計量查分布表求出使成立的,于是 即的置信度為0.95的置信區(qū)間為 4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立． 解: 作假設(shè) 樣本均值,選統(tǒng)計量計算檢驗量值 取顯著性水平,查正態(tài)分布表得臨界值因為 應(yīng)拒絕, 即原假設(shè)不成立． 　5．某零件長度服從正態(tài)分布，過去的均

7、值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）． 解: 作假設(shè) 樣本均值未知, 選統(tǒng)計量計算檢驗量值 取顯著性水平,查分布表得臨界值因為應(yīng)接受, 即用新材料做的零件平均長度沒有起變化． ⒉設(shè)，求． 解： ⒋寫出4階行列式 中元素的代數(shù)余子式，并求其值． 答案： 1．用消元法解線性方程組 解：　　方程組解為 ６．求下列線性方

8、程組的全部解． 解：　　方程組一般解為 令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解 10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 　令，，， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型　 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計次數(shù)的概率分布． 解： ………… ………… 故X的概率分布是 9. 設(shè)，計算⑴；⑵． 解： 1已知，其中，求． 　　1. 解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　 　　由矩陣乘法運

9、算得 　　　　　 　　　 　3. 設(shè)，求和.（其中 ,） 3. 解：設(shè) 　　　 　 = = 4. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個測得重量（單位：千克）為 14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)？ 4. 解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　 經(jīng)計算得 　　　　　　　　　　　　， 已知， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克.　　　　　　　 1設(shè)矩陣，求（1），（2）． 　　1.解： （1）

10、 ………6分 （2）利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　………16分 　2. 當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 　　2. 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解?！　　　　　?分 　　此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 　　　　　 （是自由未知量） 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　

11、　?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）　　　　………16分 　 4. 已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？ 　　4. 解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分 已知，經(jīng)計算得 　　　　　，　　　 　　　………11分 　　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15．　　　　　　　　　　　 　　………16分 1．已知矩陣方程，其中，，求． 1．解：因為，且

12、即 ……6分 所以 ． ……10分 2．設(shè)向量組，，，，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組． 2．解：因為 （ ）= ……6分 所以，r() = 3． ……8分 它的一個極大線性無關(guān)組是 （或）． ……10分 3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換． 3．解： 　　　　 　 　

13、　　　 　 令 （*） 即得 　　 　　 ……6分 由（*）式解出，即得 或?qū)懗? 　　 ……10分 4．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率． 4．解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則 　?。?） 　　　

14、　　 ．　　 　　　　 ……5分 　　（2） 　　　　　 ．　　　　　　　　 ……10分 5．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數(shù)a ． (，，)． 5．解：（1）P（1< X < 7）= == = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 ……5分 （2）因為 P（X < a）=== 0.9 所以

15、 ，a = 3 + = 5.56 ……10分 6．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 6．解：已知，n = 64，且 ~ 　　　　　 ……2分 因為 = 21，，且 ……6分 　　所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： ．　　　　 ……10分 　1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求． 1. 解：由矩陣減法運算得 　　　　　 ………5分

16、 利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　　由矩陣乘法運算得 　　　　　　　　………16分 　2. 求線性方程組 的全部解． 　2. 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 　　　　　 此時齊次方程組化為 　　　　　 令，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　　　　　 　………12分 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　　　（其中為任意常數(shù)）　 　　　………16分 　3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ）

17、3. 解：⑴ 　　　　　　　　 　　………8分 ⑵ 　　　　　　　 　　　　　　　 　 　　　　　　………16分 1．設(shè)矩陣，解矩陣方程． 1．解：因為 ， 得 ……10分 所以． ……16分 2．設(shè)齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解． 2．解：因為 A = 時，，所以方程組有非零解． ……8分 方程組的一般解為： ，其中為自由元． 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}．

18、 通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)． ……16分 3．某射手射擊一次命中靶心的概率是，該射手連續(xù)射擊5次，求： （1）命中靶心的概率； （2）至少4次命中靶心的概率． 3．解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù) 　?。?）設(shè)：“命中靶心”，則 　　 　　　　　 ．　 　 ……8分 　?。?）設(shè)：“至少4次命中靶心”，則 　　 　　　　　 ．　　　　　　 ……16分 4．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（8，4）．求 和． (，，)． 4．解：因為

19、 X ~ N（8，4），則 ~ N（0，1）． 所以 == == ==0.383 ． ……8分 = = . ……16分 1．設(shè)矩陣，求（1）；（2）． 1．解：（1） = ……8分 （2）因為 = 所以 =． ……16分 2．設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 求

20、此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解． 2．解： 因為 得一般解： （其中是自由元） ……7分 令，得； 令，得． 所以，是方程組的一個基礎(chǔ)解系． ……14分 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)． ……16分 3．設(shè)是兩個隨機(jī)事件，已知，，，求：（1） ；（2）． 3．解：（1）=== ……7分 （2） ……16分 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度

21、函數(shù)為，求：(1) k； (2) E(X )，D(X)． 4．解：（1）因為 1==== 3 k 所以 k = ……6分 (2) E(X) === ……10分 E() == D(X) = E() - = ……16分 1. 已知，證明可逆，并求． 1．解： ， 因為 ，所以 可逆 且 2. 設(shè)矩陣，求

22、（1），（2）． 2．解： （1） （2）利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 3. 設(shè)矩陣，求及． 3．解： 利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　 由矩陣乘法得 　　　　　 　　　　　　　　　 4. 已知，其中，求． 4．解：由方程，得，且 利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　 　　由矩陣乘法得 　　　　　 5. 設(shè)矩陣，求矩陣的秩． 5．解：用初等行變換將矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知矩陣

23、的秩為2．　　　　 6. 求向量組，，，的秩，并求該向量組的一個極大無關(guān)組． 6．解：將向量組組成的矩陣化為階梯形 　　　 　　 由此可知該向量組的秩為3，且是一個極大無關(guān)組． 7. 分別說明當(dāng)取何值時，線性方程組 無解、有唯一解、有無窮多解．在有無窮多解的情況下求出一般解． 7．解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　　… 　　當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有唯一解。當(dāng)時，方程組有無窮多解?！　　　　　　　? 　　在方程組有無窮多解的情況下，一般解為 　　　　　?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚　　? 　　8. 求線性方程組 的全部解． 8．解：將方程

24、組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 此時齊次方程組化為 　　　　　 分別令，和，得齊次方程組的一組基礎(chǔ)解系 　　　　　　 　　　　　　　　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　　?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）　　 10．當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 10．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解?！　? 　　此時齊次方程組化為 　　　　　 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　 令，得非齊次方程組的一

25、個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　　　（其中為任意常數(shù)）　　　 11. 假設(shè)為兩事件，已知，求． 11．解： 12. 一批產(chǎn)品分別來自甲、乙、丙三個廠家，其中50%來自甲廠、30%來自乙廠、20%來自丙廠，已知這三個廠家的次品率分別為0.01，0.02和0.04?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取出的產(chǎn)品是合格品的概率. 12．解：設(shè)如下事件： 　　　　?。骸爱a(chǎn)品來自甲廠” 　　　　　：“產(chǎn)品來自乙廠” 　　　　?。骸爱a(chǎn)品來自丙廠” 　　　　?。骸爱a(chǎn)品是合格品” 由全概公式有 　　　　　 　　　

26、　　　　　 由對立事件的關(guān)系可知 　　　　　　　　 13. 一袋中有10個球，其中3個黑球7個白球．今從中依次無放回地抽取兩個，求第2次抽取出的是黑球的概率. 13．解：設(shè)如下事件： 　　　　?。骸暗?次抽取出的是黑球” 　　　　?。骸暗?次抽取出的是黑球” 顯然有，由全概公式得 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 14. 已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為0.03，第二道工序的次品率為0.01，兩道工序的次品率彼此無關(guān)，求這批零件的合格率. 14．解： 設(shè)如下事件： 　　　　?。骸暗谝坏拦ば蚣庸さ牧慵谴纹贰? 　　　　　：“第二道工序加工

27、的零件是次品” 　　　　?。骸傲慵呛细衿贰? 由事件的關(guān)系有 　　　　　　　　　　　　　　　 已知相互獨立，由加法公式得 　　　　　 　　　　　　　　　　 由對立事件的關(guān)系可知 　　　　　 15. 設(shè)，求；（2）；（3）. 15．解： （1） （2） （3） 17. 設(shè)，求⑴；⑵． 17． 解：⑴由期望的定義得 　　　　　　　 　 ⑵ 　　　　　 18. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個，測得直徑平均值

28、為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間． 18．解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　 已知，經(jīng)計算得 　　　　　　　　 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為　　　 19. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）． 19．解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　　　 已知，經(jīng)計算得 　　　　　，　 　　由已知條件， 故拒絕零假設(shè)，即這批磚

29、的抗斷強(qiáng)度不合格?！　　? 20. 對一種產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測量，該指標(biāo)服從正態(tài)分布，今從這種產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了16件，測得該項技術(shù)指標(biāo)的平均值為31.06，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.35，求該項技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間（）． 20．解： 由于未知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　 已知，經(jīng)計算得 　　　　　　　　　　　　　　　 該項技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為　　　　　 1．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）． 1．解：（1）因為 所以 ． （2）因為

30、 所以 ． 2．求齊次線性方程組 的通解． 2．解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 = 所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)． 3．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）． 3．解：（1）＝1－ 　　 = 1－＝1－（） 　　　　　

31、 = 2（1－）＝0.045． 　　　 　?。?） 　　 ＝1－ ＝1－ 　　　　 即　k－4 = -1.5， k＝2.5．　　　 4．某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm） 10.4，10.6，10.1，10.4 問：該機(jī)工作是否正常(, )？ 4．解：零假設(shè).由于已知，故選取樣本函數(shù) ～　　　 經(jīng)計算得，， 由已知條件，且

32、故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.　 　 　 11．設(shè)矩陣，求． 11．解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　 ………10分 由矩陣乘法得 　　　 ……16分 12．．當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解?！　?分 　　此時齊次方程組化為 　　　　　 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　 ………10分 令，得非

33、齊次方程組的一個特解 　　　　　 ………13分 由此得原方程組的全部解為 　　　　　?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）　　 ……16分 13．設(shè)，試求：(1)；(2)． （已知） 13．解：(1) 　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　　　 　　………8分 　　(2) 　　　　　　　　　　 　……16分 13．設(shè)，試求: (1)；(2)． （已知） 13．解：(1) 　　　　　　　　 　　 ……8分 (2) 　　　　　　　 　　　　　　　 　 　　 ……16分

34、　3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ） 3. 解：⑴ 　　　　　　　　　　　 　　⑵ 　　　　　　　　　 　4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗顯著性水平，） 4. 解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　 已知，經(jīng)計算得 　　　　　， 　　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的。 　1設(shè)矩陣，且有，求． 　　1. 解：利用初等行變換得 　　　　　　　 　　　　　　

35、　 即　　　　　　 　　　 　　由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 　　　　　 　2. 當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的一般解． 2. 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　　　　 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解．此時方程組的一般解為 　　　　　 　3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ） 3. 解：⑴ 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?、? 　　　　　　　　　 11．設(shè)矩陣，且有，求． 解：利用初等行變換得 即　　 ……

36、10分 　　由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 　　　　　　 ……16分 12．求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　 　　方程組的一般解為 　　　　　　（其中為自由未知量） ……7分 令=0，得到方程的一個特解. ……10分 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 　?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系. ……13分 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） ……16分 31