【成才之路】2014高中數(shù)學 3-1-3 概率的基本性質能力強化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．下列各式正確的是(　　) A．P(A＋B)≤P(A) B．P(AB)≥P(A)＋P(B) C．若A、B是對立事件，則P(AB)＝P(A)P(B) D．若A、B是互斥事件，則P(AB)＝0 [答案]　D [解析]　A、B互斥即不可能同一時發(fā)生，故P(AB)＝0. 2．如果事件A、B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么(　　) A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.與一定互斥 D.與一定不互斥 [答案]　B [解析]　用Venn圖解決此類問題較為直觀．如上圖所示，∪是必然事件，故選B. 3．對于對立事件和互斥事件，下列說法正確的是(　　) A．如果兩個事件是互斥事件，那么這兩個事件一定是對立事件 B．如果兩個事件是對立事件，那么這兩個事件一定是互斥事件 C．對立事件和互斥事件沒有區(qū)別，意義相同 D．對立事件和互斥事件沒有任何聯(lián)系 [答案]　B [解析]　互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，則B項正確，A、C、D項不正確 4．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球 [答案]　D [解析]　A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則它們是互斥事件且是對立事件，所以B項不符合題意；C項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以D項符合題意． 5．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，則事件“抽到的不是一等品”的概率為(　　) A．0.7　　　　　　　　　　　 B．0.65 C．0.35 D．0.3 [答案]　C [解析]　設抽到的不是一等品為事件B，則A與B不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則A與B是對立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 6．根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為(　　) A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75 [答案]　C [解析]　設該地6月1日下雨為事件A，陰天為事件B，晴天為事件C，則事件A，B，C兩兩互斥，且A∪B與C是對立事件，則P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35. 7．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A∪B)等于(　　) A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不確定 [答案]　D [解析]　由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定． 8．拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點\”，事件B為“出現(xiàn)2點\”，已知P(A)＝，P(B)＝，出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. [答案]　D [解析]　記“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點\”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D. 二、填空題 9．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則事件 A＝“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全都是一級品” B＝“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全都是二級品” C＝“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級品” D＝“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中一定有一級品” 其中， (1)________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機事件． (2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________. [答案]　(1)D　B　A，C　(2)1　0　1 P(D)＝1；P(B)＝0；A與C是對立事件， ∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1. 10．某地區(qū)年降水量在下列范圍內的概率如下表如示： 年降水量(單位：mm) [0,50) [50,100) [100,150) 概率P 0.14 0.30 0.32 則年降水量在[50,150)(mm)范圍內的概率為________，年降水量不低于150mm的概率是________． [答案]　0.62　0.24 [解析]　0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24. 11．已知事件A與事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.8，P(B)＝0.2，則P(AB)＝________，P(A)＝________. [答案]　0,0.6 [解析]　由于A、B互斥，所以事件A、B不可能同時發(fā)生，因此，P(AB)＝0，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)， ∴P(A)＝P(A＋B)－P(B)＝0.8－0.2＝0.6. 12．一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為________． [答案]　0.2 [解析]　由題意知A＝“摸出紅球或白球”與B＝“摸出黑球”是對立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出紅球或黑球”與D＝“摸出白球”，也是對立事件． ∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 設事件E＝“摸出紅球”，則P(E)＝1－P(B∪D) ＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答題 13．某商場有甲乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購．記事件A為“只買甲產(chǎn)品”，事件B為“至少買一種產(chǎn)品”，事件C為“至多買一種產(chǎn)品”，事件D為“不買甲產(chǎn)品”，事件E為“一種產(chǎn)品也不買”．判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)A與C； (2)B與E； (3)B與D； (4)B與C； (5)C與E. [分析]　利用互斥事件和對立事件的概念進行判斷． [解析]　(1)由于事件C“至多買一種產(chǎn)品”中有可能只買甲產(chǎn)品，故事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故事件A與C不是互斥事件． (2)事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件．又由于事件B與E必有一個發(fā)生，所以事件B與E還是對立事件． (3)事件B“至少買一種產(chǎn)品”中有可能買乙產(chǎn)品，即與事件D“不買甲產(chǎn)品”有可能同時發(fā)生，故事件B與D不是互斥事件． (4)若顧客只買一種產(chǎn)品，則事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件C“至多買一種產(chǎn)品”就同時發(fā)生了，所以事件B與C不是互斥事件． (5)若顧客一件產(chǎn)品也不買，則事件C“至多買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”就同時發(fā)生了，事實上事件C與E滿足E?C，所以二者不是互斥事件． 14．向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.2，炸中第二個軍火庫的概率為0.12，炸中第三個軍火庫的概率為0.28，三個軍火庫中，只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率． [解析]　設A、B、C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件，事件D表示軍火庫爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又因為只投擲了一枚炸彈，故不可能炸中兩個及以上軍火庫，所以A、B、C是互斥事件，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6. 15．一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求： (1)取出的1個球是紅球或黑球的概率； (2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率． [解析]　記事件A1＝{任取1球為紅球}；A2＝{任取1球為黑球}；A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 根據(jù)題意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥． 由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是紅球或黑球的概率為 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2) ＝＋＝. (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 16．在數(shù)學考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算： (1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率； (2)小明考試及格的概率． [分析]　小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”與“90分以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對立事件． [解析]　分別記小明的成績“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”為事件B、C、D、E，這四個事件彼此互斥． (1)小明的成績在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)方法一：小明考試及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 方法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以，小明考試及格的概率是1－0.07＝0.93. 6