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1、 我國人口總量和結(jié)構(gòu)的中長期預(yù)測模型 摘 要 近年來，由于計劃生育政策的實(shí)施和人民生育觀念的改變，我國人口出現(xiàn)了總量減少、老齡化、性別比例失衡等問題，如何適時調(diào)整我國的人口政策已成為國家的重要課題。本文運(yùn)用差分方程的思想，圍繞是否及何時全面放開二胎對我國未來人口總量和人口的老齡化水平、性別比例產(chǎn)生的影響建立了按年齡分組的離散人口模型，并由此對國家的人口政策給出了合理化建議。 針對問題一，考慮到人口主要由婦女的生育情況決定，以及不同的年齡結(jié)構(gòu)對未來人口的較大影響，在分析近幾年我國人口數(shù)據(jù)后，將人口按年齡每5歲劃分為一個年齡組，相應(yīng)地，年份的也每5年劃分為一個時段，然后根

2、據(jù)近幾年自然增長率數(shù)據(jù)，首先對2015年各個年齡組的人口做出預(yù)測，之后提出生育模式的概念，表示生育率按年齡的分布情況，并進(jìn)行曲線擬合，建立了基于Leslie矩陣的人口預(yù)測模型，計算當(dāng)前總和生育率約1.22，代入模型，運(yùn)用迭代法求解。對未來30年我國的人口總量和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測。得出保持當(dāng)前生育情況不變，我國人口總量在未來30年將持續(xù)減少，并在2045年減少到10.3億，人口老齡化加劇，性別比例失衡有所緩解的結(jié)論。 針對問題二，通過對我國城鎮(zhèn)化水平和國民收入情況的分析，估算出放開二胎后的總和生育率約為1.9，在模型一的基礎(chǔ)上，通過改變總和生育率和人口的初始分布，建立了2016年和2020年放開二

3、胎后的按年齡分組的人口模型，并進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)方案一（2016年放開二胎）到2045年人口總量約11.1億，方案二（2020年放開二胎）則30年后約為10.5億，兩種方案老齡化水平、性別失衡情況均優(yōu)于政策未調(diào)整時的情況，其中方案一對人口老齡化修復(fù)效果更好，方案二對性別比例失衡修復(fù)效果較好。 針對問題三，在問題一、二的基礎(chǔ)上對未來我國的勞動力數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，并提出國家綜合考慮經(jīng)濟(jì)、人口老齡化、性別比例、社會穩(wěn)定的影響，盡早逐步放開二胎的建議。 關(guān)鍵詞：人口預(yù)測，二胎政策，年齡結(jié)構(gòu)，Leslie矩陣，差分方程模型， 總和生育率 1、 問題重述 1.1引言 我國是一個

4、人口大國,人口問題始終是關(guān)系著我國發(fā)展的關(guān)鍵問題,已成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一個重要組成部分, 對我國的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展有著越來越大的影響。人口問題也是我國的根本問題。 我國由于人口基數(shù)大，國家實(shí)施了計劃生育的政策，雖說人口的自然增長率較之前有一定的降低，人口的遞增速度也有所減緩。但是，近年來，我國人口面臨著人口總量減少，老齡化進(jìn)程加速,出生人口性別比嚴(yán)重失調(diào)，等不良現(xiàn)象。 1.2問題的提出 問題一：利用現(xiàn)有的相關(guān)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在當(dāng)前生育政策實(shí)施的情況下，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究我國人口在結(jié)構(gòu)及數(shù)量上在近階段的變化情況，并對其未來情況進(jìn)行一定的預(yù)測，以適應(yīng)整個中國國情與經(jīng)濟(jì)的形勢。 問題二：為

5、了解決上述人口結(jié)構(gòu)的一些的問題，我們也還得考慮如何對該政策進(jìn)行一定的改變，如是否何時全面放開二胎，來改善我國人口老齡化，男女比例失調(diào)等現(xiàn)象。從而使我國人口向一個比較樂觀的方向發(fā)展。 問題三：考慮勞動力數(shù)量的變化對是否及何時全面開放二胎政策進(jìn)行討論，給出人口政策建議。 二、問題分析： 2.1 關(guān)于人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)的分析 隨著人們生活水平和社會醫(yī)療水平的提高，我國人口的平均壽命顯著變長。在人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)上 從表一中，我們可以看出，自2002年實(shí)施計劃生育以來，我國人口變化有如下特點(diǎn)： 人口的數(shù)量持續(xù)增加，到2013年底，我國的人口達(dá)到13.6億，這與我國的人口基數(shù)大這一點(diǎn)是分不開的

6、。 我國的老年人比重逐漸增加，少兒的比重逐漸降低，而總撫養(yǎng)比重卻出現(xiàn)降低，這充分說明了我國人口老齡化但勞動人口增加的現(xiàn)象。 所以，在本文中，我們將通過2013年的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)據(jù)，基于Leslie模型【2】，結(jié)合中國當(dāng)今的人口情況，對其作一定的改進(jìn)與分析，最終對未來時間的人口數(shù)量以及年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的預(yù)測與分析。 2.2 二胎政策相關(guān)問題的分析 所謂二胎政策，是指農(nóng)村戶口的話，頭一抬是女的就可以生第二胎，但是前提條件是年滿28周歲的夫婦，否則兩胎要相隔四年才能生第二胎，如果頭一抬是男的，無論是什么戶口，則只能生一胎。 所以，如果考慮是否需要全面實(shí)施二胎政策，則需要我們從原來的

7、計劃生育政策中改變一定的條件，也即是要我們探究在基本保持人口增長速度保持較慢的情況下，使人口的男女性別出現(xiàn)均衡以及老齡化的進(jìn)程得到減緩。所以，我們將會對上述所建立的數(shù)學(xué)模型作一定的參數(shù)修正，同時也用其對未來近幾年進(jìn)行一定的預(yù)測。并能使其達(dá)到相關(guān)的預(yù)期目標(biāo)。通過對其所得相關(guān)結(jié)果給予一定的分析與討論，我們將從中對該政策是否實(shí)施、什么時候?qū)嵤┮约霸趺磳?shí)施給予最終的結(jié)果。 3、 模型假設(shè) 1、 假設(shè)在所研究的時間內(nèi)環(huán)境穩(wěn)定，即不考慮戰(zhàn)爭、傳染病等突發(fā)事件的影響； 2、 由于所用數(shù)據(jù)為《中國統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)，故假設(shè)所用數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計分析價值； 3、 不考慮我國和其他國家之間的人

8、口遷移對我國人口情況帶來的影響； 4、 假設(shè)各地人口政策基本相同，人口政策調(diào)整以后能夠得到立即有效的實(shí)施； 5、 不考慮多胞胎和丁克、同性戀或因其他特殊原因不生育的人群的影響，或者假設(shè)它們的影響相互抵消。 6、 假設(shè)生育模式只和婦女的年齡有關(guān)，且年齡按周歲計算； 7、 假設(shè)在所研究時期內(nèi)各年齡人口的存活率與時間無關(guān)，與2013年相同； 8、 根據(jù)生理特征，女性的生育年齡在15--49歲，當(dāng)年齡不在此區(qū)間時，假設(shè)生育率為0； 9、 假設(shè)各年齡組的生育率只在政策調(diào)整時改變。 4、 符號說明 符號 含義 第年 第個時間段第年齡組的總?cè)藬?shù) 第個年齡組女性的生育率

9、 育齡婦女所在年齡組范圍 第個時間段第個年齡組的女性比 第個時間段出生的嬰兒數(shù) 生育模式 第個時間段的總和生育率 第個年齡組人口死亡率 第個年齡組人口存活率 按年齡分組的人口分布向量 參數(shù)矩陣 參數(shù)矩陣 參數(shù)矩陣 最大年齡組 2015年人按年齡組的人口分布向量 2015年第年齡組的人數(shù) 2013年自然增長率 2013年第年齡組占總?cè)丝诘谋壤? 五、模型建立 第個時間段出生的嬰兒的數(shù)量為第個時間段所有育齡期婦女平均每位女性生育的嬰兒數(shù)（生育率）之和

10、（1） 其中為第個年齡段女性的人數(shù) 將生育率分解為生育模式與總和生育率之積，其中生育模式可以由往年統(tǒng)計數(shù)據(jù)經(jīng)曲線擬合再離散得到?？偤蜕蕿榈?個年齡段的每位女性一生平均生育的嬰兒數(shù)。 （2） （3） 由（1）（2）（3）式可得 （4） （5) 第個年齡段人口的存活率， 則 第個年齡段的

11、總?cè)藬?shù)為第個年齡段存活下來的總?cè)藬?shù)，即 （6） 是第個時間段出生的嬰兒中存活下來的數(shù)量 ，這里，從而 （7） 按年齡組分組的人口分布向量 （8） 由生育率和存活率構(gòu)成的矩陣 可以將L分解為A和B兩個矩陣 （7） 、（8）可以表示為 （9） 從而只需由統(tǒng)計資料得到人口的初始分布及存活率、女性比，合理給定今后的、、就可以設(shè)定不同的的總和生育率來預(yù)測和控制未來的人口總量和年齡結(jié)構(gòu)。 六、模型求解 6.1問題一的求解

12、6.1.1對年齡分組和時段劃分 通過對《中國統(tǒng)計年鑒》的查閱，為了更好地利用數(shù)據(jù)，決定將人口年齡以每5歲為一個年齡組，即按年齡劃分為 共20個年齡組，即，育齡婦女所在年齡組為，相應(yīng)地，每5年劃分為一個時間段。 6.1.2對2015年人口按年齡分布的預(yù)測 首先對進(jìn)入20世紀(jì)以來我國人口的出生率，死亡率，自然增長率（‰）作圖 發(fā)現(xiàn)自08年以后自然增長率變化不大，故以2013年的自然增長率近似作為2014年增長率對2015年總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測，2年之內(nèi)，人口的年齡結(jié)構(gòu)不會發(fā)生大的變化，故以2013年各年齡組人口比例作為15年的比例。 6.1.3各個年齡組存活率的確定

13、 為簡化模型，已經(jīng)假設(shè)各年齡組的存活率不隨時間變化，由于數(shù)據(jù)僅可以查到2013年，所以設(shè)2013年為最近的時段的最后一年，2008年的第年齡組人口經(jīng)過一個時段都長到了13年的第年齡組，所以 ， 同理，12年和07年，11年和06年，10年和05年，09年和04年的符合類似的表達(dá)式，將它們分別計算并求5組的均值，結(jié)果如表 1 2 3 4 5 6 7 0.987 0.949 0.995 0.996 0.925 0.929 0.986 8 9 10 11 12 13 14 0.989 0.922 0.708 0.995 0

14、.824 0.715 0.751 15 16 17 18 19 20 0.761 0.607 0.437 0.329 0.213 0 從而矩陣A為 0.949 0.995 0.996 0.925 0.929 0.986 0.989 0.992 0.708 0.995 0.824 0.715 0.751 0.761 0.607 0.437 0,329 0,213 6.1.4各個年齡組性別比例的確定 通過對年（其中數(shù)據(jù)缺省的年份略去）各個年齡組的男性與女性人數(shù)之比均值作圖，發(fā)現(xiàn)其圖像相差不大，如圖

15、 不同時間段各年齡組男女性別比圖 故假設(shè)在一定時期內(nèi)與時間無關(guān)，記作 由于社會的發(fā)展，以后的情況和近幾年更相似，故以近五年年齡組的女性比作為以后若干時間段的女性比， 為年齡組的女性為100時男性人數(shù)值，則 ， 計算結(jié)果如下表所示 各年齡組女性比例表 1 2 3 4 5 6 7 0.4542 0.4546 0.46 0.4724 0.4918 0.5003 0.4968 8 9 10 11 12 13 14 0.4952 0.4945 0.4963 0.4927 0.4948 0.4942 0.498

16、 15 16 17 18 19 20 0.5029 0.5224 0.5547 0.6033 0.6752 0.7397 6.1.5生育模式的確定 ，通過作圖發(fā)現(xiàn)是明顯的Lipschtz函數(shù)，用Matlab中的guassian函數(shù)進(jìn)行了擬合，得到的表達(dá)式，從而計算出的具體數(shù)值，如表四所示。 擬合參數(shù) 誤差平方和 確定系數(shù) 校正后的確定數(shù) 均方根誤差 0.0009738 0.9657 0.9635 0.005516 計算向量為 6.1.6總和生育率的計算 以2013 年的總

17、和生育率作為以后政策未調(diào)整時的總和生育率，據(jù)育齡婦女生育數(shù)據(jù)，見附錄， 6.1.7矩陣B的確定 從而 6.1.8按年齡組分布的人口向量的計算 6.1.9性別比例的計算 女性人口的計算：第個時段女性人口數(shù)： 第個時間段男性人口的計算：總?cè)丝?女性人口 男女比例：男性人口數(shù)/女性人口數(shù) 6.1.10老年撫養(yǎng)比 老年撫養(yǎng)比=65+歲人口數(shù)/15-64歲人口數(shù) 6.1.11老少比的計算 老少比=65+歲人口數(shù)/0-15歲人口數(shù) 表2.未全面放開二胎時的人口數(shù)量（千萬）及結(jié)構(gòu)

18、年份 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 0-4歲 7.80 6.64 5.95 4.94 4.31 4.05 3.80 5-9歲 7.67 7.70 6.56 5.87 4.87 4.25 3.99 10-14歲 7.08 7.28 7.31 6.22 5.57 4.62 4.03 15-19歲 8.44 7.04 7.24 7.27 6.19 5.54 4.60 20-24歲 11.97 8.40 7.01

19、7.21 7.24 6.17 5.52 25-29歲 11.45 11.07 7.77 6.49 6.67 6.70 5.71 30-34歲 10.15 10.63 10.28 7.22 6.03 6.20 6.23 35-39歲 10.36 10.01 10.48 10.14 7.12 5.94 6.11 40-44歲 12.75 10.25 9.90 10.37 10.03 7.04 5.88 45-49歲 12.05 12.65 10.16

20、 9.82 10.29 9.95 6.99 50-54歲 8.55 8.53 8.96 7.20 6.95 7.28 7.04 55-59歲 8.68 8.50 8.49 8.91 7.16 6.92 7.25 60-64歲 7.16 7.16 7.01 6.99 7.34 5.90 5.70 65-69歲 4.82 5.12 5.12 5.01 5.00 5.25 4.22 70-74歲 3.42 3.62 3.84 3.84 3.76

21、 3.76 3.94 75-79歲 2.61 2.60 2.76 2.93 2.92 2.86 2.86 80-84歲 1.57 1.58 1.58 1.67 1.78 1.77 1.74 85-89歲 0.65 0.68 0.69 0.69 0.73 0.78 0.78 90-94歲 0.19 0.21 0.23 0.23 0.23 0.24 0.26 95+歲 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 總計

22、 137.40 129.74 121.39 113.08 104.25 95.27 86.68 女性 67.30 63.58 59.52 55.51 51.26 46.92 42.73 男性 70.11 66.16 61.86 57.56 52.98 48.35 43.95 男女比例 104.18 104.06 103.93 103.69 103.35 103.06 102.84 0-4 22.55 21.62 19.82 17.03 14.75

23、 12.92 11.83 5-64 106.38 99.36 92.43 86.64 80.03 72.89 65.23 65+ 8.48 8.75 9.14 9.41 9.47 9.46 9.62 老年人口撫養(yǎng)比 0.0797 0.0880 0.0989 0.1086 0.1183 0.1298 0.1475 老少比 0.3760 0.4046 0.4614 0.5523 0.6419 0.7321 0.8135 作圖

24、 未放開二胎時男女比例圖 6.2問題二的求解 2016年放開二胎時，初始分布為2015年的人口分布向量 2020年放開二胎時，初始分布為2020年初的人口分布向量 計算結(jié)果見表三 放開二胎后男女比例圖 6.3問題三的求解 勞動人口數(shù)=15-64歲人口總數(shù) 計算結(jié)果如下表 年份 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 未放開二胎

25、 106.38 99.36 92.43 86.64 80.03 72.89 65.23 2016年放開 106.38 99.36 92.43 86.64 84.98 82.27 77.9 2020年放開 106.38 99.36 92.43 86.64 80.03 77.33 69.98 可見，未來30年，我國勞動力人口數(shù)量減少，政策變化前后，前20年勞動力人口相差不大，但20年后未放開二胎的勞動力人口明顯少于放開二胎，且放開時間越早，勞動力人口越多。 致國家衛(wèi)生和計劃生育委員會的一封信 尊敬的領(lǐng)導(dǎo)： 您好！我寫這封信是想就我國的人

26、口政策提出一些建議。 2014年，全國各省陸續(xù)放開單獨(dú)二胎政策。但是目前，中國的生育率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于更替水平，未來人口結(jié)構(gòu)極度老化和急劇萎縮不可避免。從單獨(dú)二胎政策實(shí)施一年情況來看，2014年申請人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于預(yù)期，并未出現(xiàn)生育高峰，“單獨(dú)二胎”的實(shí)踐效果并不理想，我通過對是否全面放開二胎和放開二胎的時間建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來30年我國人口的總量和結(jié)構(gòu)，（預(yù)測結(jié)果見附錄）認(rèn)為全面放開二胎是完全有必要的，它對于緩解我國人口老齡化、性別比例失調(diào)等問題具有一定積極意義，且30年內(nèi)不會引起人口總量的上升。通過對2016年和2020年放開二胎的對比，認(rèn)為考慮我國的勞動力數(shù)量和人口老齡化問題帶來的挑戰(zhàn)，兼顧

27、到社會穩(wěn)定，不可一蹴而就，建議盡早逐步放開二胎政策。 此致 敬禮 2015年5月29日 七、模型分析 7.1問題一的分析：由結(jié)果可知，保持當(dāng)前生育情況不變，我國人口總量在未來30年將持續(xù)減少，并在2045年減少到10.3億，人口老齡化加劇

28、，性別比例失衡有所緩解。 7.2問題二的分析：通過對我國城鎮(zhèn)化水平和國民收入情況的分析，估算出放開二胎后的總和生育率約為1.9，在模型一的基礎(chǔ)上，通過改變總和生育率和人口的初始分布，建立了2016年和2020年放開二胎后的按年齡分組的人口模型，并進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)方案一（2016年放開二胎）到2045年人口總量約11.1億，方案二（2020年放開二胎）則30年后約為10.5億，兩種方案老齡化水平、性別失衡情況均優(yōu)于政策未調(diào)整時的情況，其中方案一對人口老齡化修復(fù)效果更好，方案二對性別比例失衡修復(fù)效果較好。 7.3問題三的分析：在問題一、二的基礎(chǔ)上對未來我國的勞動力數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，未來30年，我國勞

29、動力人口數(shù)量減少，政策變化前后，前20年勞動力人口相差不大，但20年后未放開二胎的勞動力人口明顯少于放開二胎，且放開時間越早，勞動力人口越多。 這些結(jié)果符合常識，因而模型具有一定的說明效果。 八、模型的評價 8.1優(yōu)點(diǎn) 首先，本文采用定性與定量、理論與實(shí)證相結(jié)合的方法進(jìn)行研究，使得所建立的模型具有一定的依據(jù)。 然后，本文運(yùn)用Leslie模型，通過建立動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分別對人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測分析。在人口結(jié)構(gòu)中，對全國人口總數(shù)、男女人口數(shù)、人口年 齡結(jié)構(gòu)、人口老齡化等方面等隨時間的變化規(guī)律。所以，模型得到的結(jié)果全面、簡潔、直觀、有效。 8.2缺點(diǎn) 本文主要基于2013

30、年人口普查得到的相關(guān)數(shù)據(jù)建立的模型，所以可能對最后的結(jié)果產(chǎn)生誤差。 基于模型的假設(shè)，以及出生率和死亡率都會隨時間的變化而有所變化的，數(shù)據(jù)選取的有限性，因此預(yù)測的結(jié)果存在一定的誤差。 九、參考文獻(xiàn) 【1】<<中國統(tǒng)計年鑒>>, 【2】王喜林，劉麗紅，中國人口增長模型的建立與預(yù)測，2007.6.12 【4】薛定宇，陳陽泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，北京，2008 【5】姜啟源 謝金星 葉俊 《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社 2010年8月 附錄 表一 表一. 人口年齡結(jié)構(gòu)和撫養(yǎng)比 單位：萬人

31、 總?cè)丝?年末) 按年齡組分 總撫養(yǎng)比 少兒撫養(yǎng)比 老年撫養(yǎng)比 年份 0-14歲 15-64歲 65歲及以上 (%) (%) (%) 人口數(shù) 比重(%) 人口數(shù) 比重(%) 人口數(shù) 比重(%) 1982 101654 34146 33.6 62517 61.5 4991 4.9 62.6 54.6 8.0 1987 109300 31347 28.7 71985 65.9 5968 5.4 51.8 43.5 8.3

32、 1990 114333 31659 27.7 76306 66.7 6368 5.6 49.8 41.5 8.3 1991 115823 32095 27.7 76791 66.3 6938 6.0 50.8 41.8 9.0 1992 117171 32339 27.6 77614 66.2 7218 6.2 51.0 41.7 9.3 1993 118517 32177 27.2 79051 66.7 7289 6.2 49.9 40.7 9.2 1994 119850 32360 27.0

33、 79868 66.6 7622 6.4 50.1 40.5 9.5 1995 121121 32218 26.6 81393 67.2 7510 6.2 48.8 39.6 9.2 1996 122389 32311 26.4 82245 67.2 7833 6.4 48.8 39.3 9.5 1997 123626 32093 26.0 83448 67.5 8085 6.5 48.1 38.5 9.7 1998 124761 32064 25.7 84338 67.6 8359 6.7 47.

34、9 38.0 9.9 1999 125786 31950 25.4 85157 67.7 8679 6.9 47.7 37.5 10.2 2000 126743 29012 22.9 88910 70.1 8821 7.0 42.6 32.6 9.9 2001 127627 28716 22.5 89849 70.4 9062 7.1 42.0 32.0 10.1 2002 128453 28774 22.4 90302 70.3 9377 7.3 42.2 31.9 10.4 2003 12922

35、7 28559 22.1 90976 70.4 9692 7.5 42.0 31.4 10.7 2004 129988 27947 21.5 92184 70.9 9857 7.6 41.0 30.3 10.7 2005 130756 26504 20.3 94197 72.0 10055 7.7 38.8 28.1 10.7 2006 131448 25961 19.8 95068 72.3 10419 7.9 38.3 27.3 11.0 2007 132129 25660 19.4 95833

36、 72.5 10636 8.1 37.9 26.8 11.1 2008 132802 25166 19.0 96680 72.7 10956 8.3 37.4 26.0 11.3 2009 133450 24659 18.5 97484 73.0 11307 8.5 36.9 25.3 11.6 2010 134091 22259 16.6 99938 74.5 11894 8.9 34.2 22.3 11.9 2011 134735 22164 16.5 100283 74.4 12288 9.1

37、34.4 22.1 12.3 2012 135404 22287 16.5 100403 74.1 12714 9.4 34.9 22.2 12.7 2013 136072 22329 16.4 100582 73.9 13161 9.7 35.3 22.2 13.1 表二 表二.未放開二胎的人口總量（千萬）與人口結(jié)構(gòu) 年份 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 0-4歲 7.80 6.64 5.95 4.94 4.31

38、4.05 3.80 5-9歲 7.67 7.70 6.56 5.87 4.87 4.25 3.99 10-14歲 7.08 7.28 7.31 6.22 5.57 4.62 4.03 15-19歲 8.44 7.04 7.24 7.27 6.19 5.54 4.60 20-24歲 11.97 8.40 7.01 7.21 7.24 6.17 5.52 25-29歲 11.45 11.07 7.77 6.49 6.67 6.70 5.71

39、30-34歲 10.15 10.63 10.28 7.22 6.03 6.20 6.23 35-39歲 10.36 10.01 10.48 10.14 7.12 5.94 6.11 40-44歲 12.75 10.25 9.90 10.37 10.03 7.04 5.88 45-49歲 12.05 12.65 10.16 9.82 10.29 9.95 6.99 50-54歲 8.55 8.53 8.96 7.20 6.95 7.28 7.04

40、55-59歲 8.68 8.50 8.49 8.91 7.16 6.92 7.25 60-64歲 7.16 7.16 7.01 6.99 7.34 5.90 5.70 65-69歲 4.82 5.12 5.12 5.01 5.00 5.25 4.22 70-74歲 3.42 3.62 3.84 3.84 3.76 3.76 3.94 75-79歲 2.61 2.60 2.76 2.93 2.92 2.86 2.86 80-84歲 1.57

41、1.58 1.58 1.67 1.78 1.77 1.74 85-89歲 0.65 0.68 0.69 0.69 0.73 0.78 0.78 90-94歲 0.19 0.21 0.23 0.23 0.23 0.24 0.26 95+歲 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 總計 137.40 129.74 121.39 113.08 104.25 95.27 86.68 女性 67.30 63.58 59.5

42、2 55.51 51.26 46.92 42.73 男性 70.11 66.16 61.86 57.56 52.98 48.35 43.95 男女比例 104.18 104.06 103.93 103.69 103.35 103.06 102.84 0-4 22.55 21.62 19.82 17.03 14.75 12.92 11.83 5-64 106.38 99.36 92.43 86.64 80.03 72.89 65.23 65+ 8.48

43、 8.75 9.14 9.41 9.47 9.46 9.62 老年人口撫養(yǎng)比 0.0797 0.0880 0.0989 0.1086 0.1183 0.1298 0.1475 老少比 0.3760 0.4046 0.4614 0.5523 0.6419 0.7321 0.8135 表三 表三.2016年放開二胎后人口總量與結(jié)構(gòu) 年份 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 0-4歲 7.80 11.96 10.71

44、8.89 7.75 7.57 8.57 5-9歲 7.67 7.70 11.81 10.57 8.77 7.65 7.47 10-14歲 7.08 7.28 7.31 11.20 10.03 8.33 7.26 15-19歲 8.44 7.04 7.24 7.27 11.15 9.98 8.28 20-24歲 11.97 8.40 7.01 7.21 7.24 11.10 9.94 25-29歲 11.45 11.07 7.77 6.49 6

45、.67 6.70 10.27 30-34歲 10.15 10.63 10.28 7.22 6.03 6.20 6.23 35-39歲 10.36 10.01 10.48 10.14 7.12 5.94 6.11 40-44歲 12.75 10.25 9.90 10.37 10.03 7.04 5.88 45-49歲 12.05 12.65 10.16 9.82 10.29 9.95 6.99 50-54歲 8.55 8.53 8.96 7.20

46、6.95 7.28 7.04 55-59歲 8.68 8.50 8.49 8.91 7.16 6.92 7.25 60-64歲 7.16 7.16 7.01 6.99 7.34 5.90 5.70 65-69歲 4.82 5.12 5.12 5.01 5.00 5.25 4.22 70-74歲 3.42 3.62 3.84 3.84 3.76 3.76 3.94 75-79歲 2.61 2.60 2.76 2.93 2.92 2.86 2

47、.86 80-84歲 1.57 1.58 1.58 1.67 1.78 1.77 1.74 85-89歲 0.65 0.68 0.69 0.69 0.73 0.78 0.78 90-94歲 0.19 0.21 0.23 0.23 0.23 0.24 0.26 95+歲 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 總計 137.40 135.05 131.40 126.71 121.01 115.27 110.82 女

48、性 67.30 65.99 64.07 61.73 58.99 56.29 54.16 男性 70.11 69.06 67.32 64.97 62.01 58.98 56.66 男女比例 104.18 104.64 105.08 105.24 105.12 104.77 104.62 0-4 22.55 26.94 29.83 30.66 26.56 23.54 23.30 5-64 106.38 99.36 92.43 86.64 84.98 82.2

49、7 77.90 65+ 8.48 8.75 9.14 9.41 9.47 9.46 9.62 老年人口撫養(yǎng)比 0.0797 0.0880 0.0989 0.1086 0.1114 0.1150 0.1235 老少比 0.3760 0.3247 0.3066 0.3068 0.3566 0.4017 0.4129 表四 表四.2020年放開二胎后人口總量與結(jié)構(gòu) 年份 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045

50、 0-4歲 7.80 6.64 10.71 8.89 7.75 7.28 7.10 5-9歲 7.67 7.70 6.56 10.57 8.77 7.65 7.19 10-14歲 7.08 7.28 7.31 6.22 10.03 8.33 7.26 15-19歲 8.44 7.04 7.24 7.27 6.19 9.98 8.28 20-24歲 11.97 8.40 7.01 7.21 7.24 6.17 9.94 25-29歲 11.45

51、 11.07 7.77 6.49 6.67 6.70 5.71 30-34歲 10.15 10.63 10.28 7.22 6.03 6.20 6.23 35-39歲 10.36 10.01 10.48 10.14 7.12 5.94 6.11 40-44歲 12.75 10.25 9.90 10.37 10.03 7.04 5.88 45-49歲 12.05 12.65 10.16 9.82 10.29 9.95 6.99 50-54歲 8.5

52、5 8.53 8.96 7.20 6.95 7.28 7.04 55-59歲 8.68 8.50 8.49 8.91 7.16 6.92 7.25 60-64歲 7.16 7.16 7.01 6.99 7.34 5.90 5.70 65-69歲 4.82 5.12 5.12 5.01 5.00 5.25 4.22 70-74歲 3.42 3.62 3.84 3.84 3.76 3.76 3.94 75-79歲 2.61 2.60 2.76

53、 2.93 2.92 2.86 2.86 80-84歲 1.57 1.58 1.58 1.67 1.78 1.77 1.74 85-89歲 0.65 0.68 0.69 0.69 0.73 0.78 0.78 90-94歲 0.19 0.21 0.23 0.23 0.23 0.24 0.26 95+歲 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 總計 137.40 129.74 126.15 121.73 116

54、.05 110.05 104.50 女性 67.30 63.58 61.69 59.44 56.65 53.74 51.09 男性 70.11 66.16 64.46 62.28 59.40 56.31 53.42 男女比例 104.18 104.06 104.50 104.78 104.85 104.80 104.57 0-4 22.55 21.62 24.58 25.68 26.56 23.26 21.55 5-64 106.38 99.36 92.

55、43 86.64 80.03 77.33 73.34 65+ 8.48 8.75 9.14 9.41 9.47 9.46 9.62 老年人口撫養(yǎng)比 0.0797 0.0880 0.0989 0.1086 0.1183 0.1223 0.1312 老少比 0.3760 0.4046 0.3720 0.3663 0.3566 0.4067 0.4465 Matlab程序 %hi的求解 syms x a1=0.08107; b1=26.57; c1=

56、6.797; hx=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2); h1=int(hx,x,15,20); eval(h1) h2=int(hx,x,20,25); eval(h2) h3=int(hx,x,25,30); eval(h3) h4=int(hx,x,30,35); eval(h4) h5=int(hx,x,35,40); eval(h5) h6=int(hx,x,40,45); eval(h6) h7=int(hx,x,40,45); eval(h7) %未放開二胎人口結(jié)構(gòu)預(yù)測 a=[0.987

57、 0.949 0.995 0.996 0.925 0.929 0.986 0.989 0.992 0.708 0.995 0.824 0.715 0.751 0.761 0.607 0.437 0.329 0.213]; b=diag(a,-1); d=[ 0 0 0 0.0261 0.1357 0.1882 0.0948 0.0368 0.0051 0.0025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

58、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

59、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

60、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

61、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

62、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

63、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

64、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

65、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; L=b+1.222*d x0=[78045788 76671742 70763347 84366398 119679369 114457995 10154196

66、7 103603036 127511428 120503796 85465634 86839680 71587774 48228999 34213735 26106866 15664119 6458014 1923664 412214 ] for i = 1:10 xt( : , i) = L ^ i * x0 end %2016年放開二胎人口結(jié)果預(yù)測 a=[0.987 0.949 0.995 0.996 0.925 0.929 0.986 0.989 0.992 0.708 0.995 0.824 0.715 0.751 0.761 0.607 0.437 0.329 0.213]; b=diag(a,-1); d=[ 0 0 0 0.0261 0.1357 0.1882 0.0948 0.0368 0.0051 0.0025 0 0