2015年?yáng)|北三省四市聯(lián)合體高三三模數(shù)學(xué)(理)試題及答案.doc
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2015年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三)理科數(shù)學(xué)試卷第卷(選擇題 共60分)一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集 2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù)),則 3、執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的等于 42 5672 904、設(shè),則 5、已知()的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36 45 55 1206、已知為等差數(shù)列且公差,其首項(xiàng),且成等比數(shù)列,為的前項(xiàng)和,則的值為() 7、某拋物線的通徑與圓的半徑相等,則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 88、某數(shù)學(xué)教師一個(gè)上午有3個(gè)班級(jí)課,每班一節(jié)。如果上午只能排4節(jié)課,并且不能連上3節(jié)課,則這位教師上午的課表有( )種可能的排法6 8 12 169、函數(shù)的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),相鄰的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為2,則= 1 -1 10、偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的大小關(guān)系是 不能確定11、為雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線右支上,()滿足,則雙曲線的離心率為 2 12. 定義在R上的函數(shù),時(shí),令,,則 函 數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6 7 8 9二填空題:本大題共4小題,每小題5分13、邊長(zhǎng)為2的正方形,對(duì)角線的交點(diǎn)為,則= . 14如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖(俯視圖外框?yàn)檎叫危瑒t這個(gè)幾何體的表面積為 . 15、甲乙兩位同學(xué)約定早上7點(diǎn)至12點(diǎn)之間在某地會(huì)面,先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去。設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的,且二人互不影響,則二人能會(huì)面的概率為 .16、棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列結(jié)論: 直線與平面所成角的正弦值為 四面體的體積為則正確結(jié)論的序號(hào)為 .17. (本小題滿分12分)已知,的三邊對(duì)應(yīng)的角分別為,其中. (1) 求角的大?。?(2)當(dāng)時(shí),求面積的最大值.18. (本小題滿分12分) 全國(guó)學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明,我國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78,初中生為55.22,高中生為70.34.。影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素。主要原因是環(huán)境因素,學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài),加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間安排很容易引起近視。除了學(xué)習(xí),學(xué)生平時(shí)日常愛(ài)看電視、上網(wǎng)、玩電子游戲,不喜歡參加戶外體育活動(dòng)都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因。為了解情況現(xiàn)從哈市某中學(xué)隨機(jī)抽取18名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:(1) 求這18名學(xué)生視力的平均數(shù)(精確到0.1)和中位數(shù);(2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱(chēng)為“正常視力”,求校醫(yī)從這18人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“正常視力”的概率;PABCD以這18人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“正常視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望19. (本小題滿分12分)如圖:四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面底面,且.(1) 求證:; (2)若二面角的大小為,求的值 . 20. (本小題滿分12分)已知橢圓,過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn).直線交橢圓于另一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)是否存在使得?(2)若,求的面積的最大值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)證明:().請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)如圖,是的高,是的外接圓的直徑,過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1) 求證: ;(2) 若,求的外接圓的半徑.23. (本小題滿分10分)直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.24. (本小題滿分10分)已知且.(1)求的最大值;(2)求證:.2015年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三)理科數(shù)學(xué)答案123456789101112BAC B ADA C DACC 13、 614、15、16、 17.(1)(1分) ,(3分)又(4分),(5分)(6分)(2) (8分) 又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))(9分)面積(10分) 所以面積的最大值為(12分)18.(1)由莖葉圖這18名學(xué)生視力的平均數(shù)為;(2分)中位數(shù)為4.65(4分) (2)“正常視力”人數(shù)為4人,設(shè)事件A為至多1人是“正常視力”,則P(A)=,故在18人中隨機(jī)抽3人, 至多1人為“正常視力”的概率為.(6分)由題可知,故,(8分)的分布列為:0123P(10分)(12分) 19.(1),=, 且, 所以 , (2分)(4分)來(lái)源:Z#xx#k.Com(2)取的中點(diǎn)為,連接,=,且,所以(6分)以為原點(diǎn),射線方向?yàn)檩S,射線方向?yàn)檩S,平行于的方向?yàn)檩S建立空間坐標(biāo)系,設(shè)的法向量為(7分)的法向量為(8分) (10分)(11分)(12分)20.(1)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得將代入得(1分)則的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2分),(3分)(4分)解得(5分)所以存在使得(6分)(2)由(1)得,(7分)的面積(8分) 令, 當(dāng)時(shí),在1,2上單調(diào)遞減,所以當(dāng) 時(shí)的面積的最大值為(10分)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),的面積的最大值為(12分)21. (1)解:,(1分)依題知,故,則。(2分)令,此時(shí),故,而,所以符合題意。(4分),而對(duì)稱(chēng)軸,故在單調(diào)遞增且,則,故,而,所以符合題意。(6分)綜上,。(7分)(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即。(8分)令,則,(10分)裂項(xiàng)累加 所以。(12分)22. (1)是直徑,(1分) 又(2分) (4分)(2) ,(5分) (7分) (8分),(9分)由(1)得所以的外接圓的半徑為(10分)23.(1)由 曲線的參數(shù)方程為,得(2分) 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為(4分) (2)設(shè)直線的傾斜角為直線的參數(shù)方程為,(5分)代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 (6分) (7分) 由題意可知,(8分) 代入上式得 即(9分) 所以直線的斜率為(10分) 24.(1)由題意可知,(1分)即(2分)(當(dāng)且僅當(dāng))的最大值為(4分)(2) 要證:即證:(5分)由于則即證:(7分)已知,則即證:(9分)由(1)知成立,所以原不等式成立(10分)