2019-2020年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學試題考生注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、座位號、準考證號等填寫清楚. 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.1若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_2已知數(shù)列是等比數(shù)列，則行列式_3已知集合，集合，則_4已知矩陣，則_5若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點，則的最小值是_6的展開式中含項的系數(shù)為 _7已知，向量與垂直，則實數(shù)_開始輸入輸出輸出結束是否8對任意非零實數(shù)、，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則= 9將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進行社會服務，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_10已知數(shù)列的前項和，則_11如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第行第個數(shù)（從左往右數(shù)）為_12設的三個內角分別為、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有_個；。13方程的實數(shù)解的個數(shù)為_14函數(shù)對任意都有，數(shù)列滿足：，運用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得_2 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.15，“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D非分非必要條件16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是（ ）ABCD17已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是（ ）A B C D18若在直線上存在不同的三個點、，使得關于實數(shù)的方程有解（點不在直線上），則此方程的解集為（ ）ABCD三解答題 (本大題滿分7分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.19（本題共2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知復數(shù),（）,且。（1）設，求的最小正周期和單調遞增區(qū)間（2）當時，求函數(shù)的值域20（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）定義：，若已知函數(shù)（且）滿足（1）解不等式：；（2）若對于任意正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為千米/小時；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某一點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）22（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分分，第2小題滿分6分，第3小題分）設數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且 成立（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設數(shù)列的前項和為，令，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍23（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分分，第3小題分）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù) 對任意的，總有； 當時，總有成立已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實數(shù)的取值范圍xx-12月浦東高三第二次六校聯(lián)考數(shù)學試卷（xx.12）參考答案與評分標準一、填空題1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】二、選擇題15、A ；16、C ；17、D ；18、D 三、解答題19、解：（1）1分，3分所以函數(shù)的最小正周期為，4分因為，5分所以的單調遞增區(qū)間為。（單調區(qū)間寫成開區(qū)間不扣分）6分（2）當時，7分所以，11分因此函數(shù)的值域為。12分20、解：（1）或（舍），1分當時，因為，所以無解，3分當時，4分當時，因為，所以，6分綜上所述，不等式的解集為。7分（2）因為，所以， 恒成立，8分令，9分則恒成立，恒成立，11分因為在上單調遞減，12分所以，13分綜上所述，。14分21、解：（1）當時，1分當時，設，則3分，5分因此。6分（2）當時，7分當時，取得最大值為，9分當時，11分當時取得最大值為，13分綜上所述，當車流密度時，車流量達到最大值。14分22、解：【理科】（1），2分；4分（2）當時，兩式作差可得，6分同理，兩式作差可得，7分由（1）可知，所以對任意都成立，8分所以數(shù)列為等差數(shù)列，9分首項，公差為，所以；10分（3），11分12分當時， 當時， 當時，14分所以數(shù)列的最大項為，15分因此。16分【文科】（1），2分4分（2），兩式作差可得 6分 因為，所以， 8分所以數(shù)列為等差數(shù)列，9分首項，公差為，所以；10分（3） ，11分，12分數(shù)列為單調遞增數(shù)列當且僅當13分恒成立，14分即，15分顯然，所以綜上所述。16分23、解：（1）當時，總有滿足1分當時，滿足3分所以函數(shù)為函數(shù)；4分（2）因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)有，6分根據(jù)有7分因為，所以，其中和不能同時取到，于是，9分所以，即，10分于是11分另解：因為函數(shù)是函數(shù)，根據(jù)有，6分根據(jù)有8分取得10分于是11分（3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，12分由，14分令，則，15分由圖形可知：當時，方程有一解；16分當時，方程無解；17分因此，方程不存在兩解。18分【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，12分由，14分令，15分則，16分因此，當時，方程有解。18分