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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的加法》說(shuō)課稿 新人教A版必修4 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運(yùn)算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用，向量加法的 運(yùn)算律及應(yīng)用，大約需要1課時(shí)。向量的加法是向量的線性運(yùn)算中最基本的一種運(yùn)算，向量的加法及其幾何意義為后繼學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)；其中三角形法則適用于求任意多個(gè)向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。 二、學(xué)情分析： 學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動(dòng)，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算了如指掌，并且在物理中學(xué)過(guò)力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過(guò)類(lèi)比數(shù)的加法、以所學(xué)的物理模型為背景引入，這樣做有利于學(xué)生更好地理解向量加法的意義，準(zhǔn)確把握兩個(gè)加法法則的特點(diǎn)。 三、教學(xué)目的： 1、通過(guò)對(duì)向量加法的探究，使學(xué)生掌握向量加法的概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會(huì)向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運(yùn)用法則作出兩個(gè)已知向量的和向量。 2、在應(yīng)用活動(dòng)中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量之和，比如共線向量，共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等。 3、通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等數(shù)學(xué)方面的能力。 四、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點(diǎn)。兩個(gè)加法法則各有特點(diǎn)，聯(lián)系緊密，你中有我，我中有你，實(shí)質(zhì)相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡(jiǎn)便易行，所以是詳講內(nèi)容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。 難點(diǎn)：對(duì)三角形法則的理解；方向相反的兩個(gè)向量的加法。主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形法則的實(shí)質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。 五、教學(xué)方法 本節(jié)采用以下教學(xué)方法：1、類(lèi)比：由數(shù)的加法運(yùn)算類(lèi)比向量的加法運(yùn)算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運(yùn)用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加；通過(guò)圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等，這些都體現(xiàn)探究式教學(xué)法的運(yùn)用。3、講解與練習(xí)：對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)的分析，例題都采取了引導(dǎo)與講解的方法，學(xué)生課堂完成教材中的練習(xí)。4、多媒體技術(shù)的運(yùn)用，能直觀地表現(xiàn)向量的平移，相等向量的意義，更能說(shuō)清兩個(gè)法則的幾何意義及運(yùn)算律。 六、數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)： 1、分類(lèi)的思想：總的來(lái)說(shuō)本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量?jī)煞N形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專(zhuān)門(mén)對(duì)零向量與任意向量相加作了規(guī)定，這樣對(duì)任意向量的加法都做了討論，線索清楚。 2、類(lèi)比思想：使之與數(shù)的加法進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生對(duì)向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識(shí)的感覺(jué)，又能從對(duì)比中看出兩者的不同，效果較好。 3、歸納思想：主要體現(xiàn)在以下三個(gè)環(huán)節(jié)①學(xué)完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結(jié)，對(duì)不共線向量相加，兩個(gè)法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對(duì)向量加法的結(jié)合律和探討中，又使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個(gè)向量的加法。歸納思想在這三個(gè)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用，使得學(xué)生對(duì)兩個(gè)加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。 七、教學(xué)過(guò)程： 1、回顧舊知：本節(jié)要進(jìn)行向量的平移，且對(duì)向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復(fù)習(xí)向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學(xué)習(xí)中必要的知識(shí)鋪墊。 2、引入新課： （1）平行四邊形法則的引入。 學(xué)生在物理學(xué)中雖然接觸過(guò)位移的合成，但是并沒(méi)有形成三角形法則的概念；而對(duì)平行四邊形法則學(xué)生已學(xué)過(guò)，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點(diǎn)是起點(diǎn)相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點(diǎn)的條件下合成的，引入到數(shù)學(xué)中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現(xiàn)成的平行四邊形，而學(xué)生剛學(xué)完相等向量，對(duì)相等向量的概念還沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，易產(chǎn)生誤解：表示兩個(gè)已知向量的有向線段的起點(diǎn)必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時(shí)要通過(guò)講解例1，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)平移向量，使表示兩個(gè)向量的有向線段有共同的起點(diǎn)。這一點(diǎn)對(duì)理解及運(yùn)用法則求兩向量的和很重要。 設(shè)計(jì)意圖：本著從學(xué)生最熟悉、離學(xué)生最近的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為接入點(diǎn)，用學(xué)生熟知的方法來(lái)解決新的問(wèn)題——向量的加法，這樣新中有舊，學(xué)生容易接受，也使學(xué)科間的滲透發(fā)揮了作用，加深了學(xué)生對(duì)向量加法的平行四邊形法則的“起點(diǎn)相同”這一特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，例1的講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)表示向量的有向線段的起點(diǎn)不在一起時(shí)，須把起點(diǎn)移到一起，至此才能使學(xué)生完成對(duì)平行四邊形法則理解真正到位。 B C A O + （2）三角形法則的引入。三角形法則沒(méi)有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。 因?yàn)? = ，所以從△OAC中可以看到，與首尾相接，而 + 恰好是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)O指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)C，即 = + ，與據(jù)平行四邊形法則所得結(jié)果相同。而、首尾相接后與 + 構(gòu)成三角形，所以這種把兩個(gè)向量相加的方法稱(chēng)為三角形法則。接下來(lái)用幻燈片完整展示三角形法則，同時(shí)法則的作法敘述、作圖過(guò)程對(duì)學(xué)生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來(lái)做。 這時(shí)，總結(jié)出兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。 設(shè)計(jì)意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學(xué)生從向何意義上認(rèn)識(shí)到兩個(gè)法則之間的密切聯(lián)系，理解它們的實(shí)質(zhì)，而且銜接自然，能夠使學(xué)生對(duì)比地得出兩個(gè)法則的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，并對(duì)兩個(gè)法則的特點(diǎn)有較深刻的印象。 （3）共線向量的加法 方向相同的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長(zhǎng)度之和，作為和向量的方向與長(zhǎng)度。”引導(dǎo)學(xué)生分析作法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。 方向相反的兩個(gè)向量相加，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學(xué)生學(xué)過(guò)有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)相加：“異號(hào)兩數(shù)相加，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)。”類(lèi)比異號(hào)兩數(shù)相加，他們會(huì)用較長(zhǎng)的模減去較短的模，方向取模較長(zhǎng)的向量的方向。具體做法由老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用三角形法則去做，發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。 反思過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)想到方向相同的兩個(gè)向量相加，類(lèi)似于同號(hào)兩數(shù)相加。這說(shuō)明兩個(gè)共線向量相加依然可用三角形法則。對(duì)有如下規(guī)定： + = + = 通過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的討論，可以作個(gè)簡(jiǎn)單的小結(jié)：兩個(gè)不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個(gè)共線向量相加在本課所學(xué)方法中只能用三角形法則，說(shuō)明三角形法則適用于任意兩個(gè)向量相加。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)共線向量加法的探討，拓寬了學(xué)生對(duì)三角形法則的認(rèn)識(shí)，使得不同位置的向量相加都有了依據(jù)，并且采用類(lèi)比的方法，使學(xué)生對(duì)共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個(gè)向量的加法更易于理解，可以化解難點(diǎn)。 （4）向量加法的運(yùn)算律 ①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結(jié)合三角形法則得出，理解起來(lái)沒(méi)什么困難，再一次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)兩個(gè)法則特點(diǎn)及實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 ②結(jié)合律：結(jié)合律是通過(guò)三個(gè)向量首尾相接，先加前兩個(gè)再與第三個(gè)向量相加，和先加后兩個(gè)向量再與第一個(gè)向量相加所得結(jié)果相同。 接下來(lái)是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)練習(xí)，運(yùn)用交換律與結(jié)合律計(jì)算向量的和。 設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算律的引入給加法運(yùn)算帶來(lái)方便，從后面的練習(xí)中學(xué)生能夠體會(huì)到這點(diǎn)。由結(jié)合律還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，多個(gè)向量相加，同樣可以運(yùn)用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。這樣使學(xué)生明白，三角形法則適用于任意多個(gè)向量相加。 3、小結(jié) 先由學(xué)生小結(jié)，檢查學(xué)生對(duì)本課重要知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也給學(xué)生一個(gè)概括本節(jié)知識(shí)的機(jī)會(huì)，然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容，使學(xué)生印象更深。 （1）平行四邊形法則：起點(diǎn)相同，適用于不共線向量的求和。 （2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個(gè)向量的求和。 （3）運(yùn)算律 交換律： + = + 結(jié)合律：（+）+ = +（+） 4、作業(yè)：P91，A組1、2、3。 《向量的加法》評(píng)課稿 本節(jié)所授內(nèi)容基本與原先設(shè)想一致，評(píng)略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解。在兩個(gè)加法則的引入、講解及運(yùn)用的處理方法、時(shí)間安排都把握得比較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探索平行四邊形法則和三角形法則，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)加法法則形成了正確的認(rèn)識(shí)，留下了深刻的印象，通過(guò)反饋練習(xí)，可以看出學(xué)生對(duì)兩個(gè)法則的運(yùn)用掌握的比較好，比較完整地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。 本節(jié)課的教學(xué)方法運(yùn)用比較合理：采取了類(lèi)比、探究、講練結(jié)合及多媒體技術(shù)等多種方法。對(duì)數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，本節(jié)課最顯著的特點(diǎn)是將全部板書(shū)都移到了課件上，對(duì)我來(lái)說(shuō)，是一次嘗試，因?yàn)橐郧埃艺J(rèn)為數(shù)學(xué)課沒(méi)必要用課件，對(duì)全部利用課件上課更是不能接受。但是這次講課改變了我的看法。從學(xué)生的反饋情況來(lái)看，這樣處理對(duì)教學(xué)效果沒(méi)有什么不良影響，反而使學(xué)生能更直觀地理解兩個(gè)加法法則和運(yùn)算律，通過(guò)課件中的向量的平移，加深了學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)的“相等向量”的概念的理解，也加大了課堂容量，還沒(méi)有擁擠之感。從學(xué)生對(duì)內(nèi)容小結(jié)的敘述看，沒(méi)有板書(shū)，并沒(méi)有妨礙本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生腦海中留下的印象。原先的設(shè)計(jì)中，板書(shū)設(shè)計(jì)也有，打在教案的后面。 通過(guò)這節(jié)課的講授，我收獲很多：首先，從課程的構(gòu)思上，沒(méi)有按照教參建議及網(wǎng)上普遍的編排方法先講三角形法則，而是先由學(xué)生學(xué)過(guò)的力的合成引入了平行四邊形法則，由此又引入三角形法則，效果也不錯(cuò)?？梢?jiàn)，對(duì)教材的處理確實(shí)要根據(jù)學(xué)生情況，靈活裁剪，不能生搬硬套。 其次，通過(guò)這節(jié)課我感到，對(duì)有些與圖形聯(lián)系較多的課程，使用課件講解簡(jiǎn)便易行，關(guān)鍵是要根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)制作合適的課件，并且合理使用。 本節(jié)缺憾也很多。首先，學(xué)生活動(dòng)還是偏少，沒(méi)有充分、全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情。其次，語(yǔ)言不夠精煉，有時(shí)比較啰嗦，也耽誤了時(shí)間，第三，學(xué)生發(fā)言時(shí)，好打斷學(xué)生，總覺(jué)得學(xué)生說(shuō)得不清楚，搶學(xué)生話頭，打擊了學(xué)生課堂參與的積極性，很不好。 以上是我對(duì)這節(jié)課的反思，不到之處，請(qǐng)大家指點(diǎn)。