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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓的幾何性質(zhì)》說(shuō)課稿 蘇教版選修2-3 教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù) ★奧蘇貝爾認(rèn)知學(xué)習(xí)理論：能否有效地學(xué)習(xí)，取決于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的觀念，其關(guān)鍵是要能在新信息與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相關(guān)觀念之間建立起非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過(guò)程，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是以良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)為前提的。施教者應(yīng)向?qū)W生呈現(xiàn)一種與個(gè)體已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識(shí)。 ★ 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教育要以有利于學(xué)生的全面發(fā)展為中心；以提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點(diǎn)。 下面我從四個(gè)方面對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)做一個(gè)說(shuō)明。 教學(xué)內(nèi)容 地位和作用 研究橢圓的幾何性質(zhì)是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)，也是對(duì)用代數(shù)方法研究直線的某些性質(zhì)的一種平行發(fā)展，當(dāng)然也是為即將研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。 課時(shí)設(shè)計(jì) 考慮到對(duì)橢圓的性質(zhì)有較多的拓展，本節(jié)內(nèi)容我把它分成兩課時(shí)完成，第一課時(shí)主要解決范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等問(wèn)題，第二課時(shí)完成橢圓的離心率和橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用教學(xué)，將難點(diǎn)分散，學(xué)生更容易掌握所學(xué)的知識(shí)和方法。 教學(xué)重點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)自然是教學(xué)重點(diǎn)，但為了向?qū)W生呈現(xiàn)一種與他們的已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，向?qū)W生提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要著眼于橢圓幾何性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，進(jìn)一步加深對(duì)解析幾何基本思想的理解。 教學(xué)目標(biāo) ★知識(shí)與技能：初步理解橢圓的幾何性質(zhì)。 ★過(guò)程與方法：利用類比、聯(lián)想等方法，讓學(xué)生迅速獲得橢圓的幾何性質(zhì)的意義。 ★情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)難點(diǎn) 橢圓幾何性質(zhì)在整個(gè)平面解析幾何中的地位以及它的知識(shí)構(gòu)成成分，是本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生將獲得良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于后繼的雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)。 具體的研究方法，如不等式法（反解法）、三角代換法、對(duì)稱性、頂點(diǎn)的研究方法等，這些方法的引入及合理運(yùn)用，是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)，需要設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，與新知識(shí)建立非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，迅速激活學(xué)生的思維，從而達(dá)到突破難點(diǎn)和解決問(wèn)題的目的。 教學(xué)方法 啟發(fā)式與接受學(xué)習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)手段 用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)課間輔助教學(xué)。 教學(xué)程序 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)、教學(xué)目標(biāo)要求，本堂課分為五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，分別是： 引入課題；建立知識(shí)框架；理解知識(shí)點(diǎn)；深化知識(shí)點(diǎn)；小結(jié)和練習(xí)。 引入課題 解析幾何基本思想，是解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心，主導(dǎo)著解析幾何知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展 “必修2模塊，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)中，建立了直線的方程，并且用代數(shù)的方法研究了直線的一些簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，如：兩直線的平行、垂直；點(diǎn)到直線的距離等等。這實(shí)際上是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了直角坐標(biāo)系下的橢圓方程，這節(jié)課要解決的問(wèn)題，就是從橢圓方程出發(fā)，運(yùn)用代數(shù)的方法研究橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)”。設(shè)計(jì)這段引導(dǎo)語(yǔ)，是讓學(xué)生明確橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)在解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置，加深對(duì)解析幾何基本思想的認(rèn)識(shí)，逐步形成對(duì)解析幾何起主導(dǎo)作用的上位觀念，對(duì)后繼的雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的正遷移。 建立知識(shí)框架 橢圓的幾何性質(zhì)的由哪些知識(shí)成分構(gòu)成的？ 教學(xué)中即使照本宣科地講解，學(xué)生仍然可以掌握知識(shí)的結(jié)論。但是我認(rèn)為，橢圓與函數(shù)這兩個(gè)知識(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系，把這兩個(gè)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，可以使新的知識(shí)與學(xué)生已有的函數(shù)知識(shí)建立非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，這樣做不僅對(duì)掌握新的知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)有促進(jìn)作用，而且對(duì)后繼的雙曲線、拋物線學(xué)習(xí)有良好的影響。由此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的方法進(jìn)行回顧和分析，來(lái)激活學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)，“高中階段主要從定義域（x范圍）、值域（y的范圍）、解析式、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、最大（?。┲?、圖像等方面來(lái)研究函數(shù)的”。我們研究橢圓的一般性質(zhì)和特殊性質(zhì)，建立起知識(shí)框架： 一般性質(zhì)：曲線的范圍（類似于函數(shù)的定義域、值域）；曲線的對(duì)稱性等； 特殊性質(zhì)。 理解知識(shí)點(diǎn) 從橢圓方程出發(fā)，用代數(shù)的方法研究橢圓上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值圍，研究橢圓曲線的對(duì)稱性等問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)講仍然是一個(gè)嶄新的課題。一定會(huì)有學(xué)生能夠從畫(huà)出的橢圓曲線中觀察出一些結(jié)論，在這里，要鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)指出，我們更需要用代數(shù)方法來(lái)解決這些問(wèn)題。為了讓學(xué)生順利解決問(wèn)題，我設(shè)計(jì)以下三個(gè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)并且能夠解決的問(wèn)題讓學(xué)生思考討論，并由此解決提出的問(wèn)題。 ★ x、y 都是正數(shù)，x + y = 1,求出x、y的取值范圍。（點(diǎn)評(píng)：溫故知新） ★ 用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系研究橢圓的范圍。（點(diǎn)評(píng)：廣泛地聯(lián)想，培養(yǎng)思維品質(zhì)） ★ 一條曲線關(guān)于一條直線、一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的含義和解決方法。（點(diǎn)評(píng)：函數(shù)方法、直線方法的回顧，溫故知新） 什么是橢圓的頂點(diǎn)？是把這個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論告訴學(xué)生，還是把新知識(shí)與學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)？我采用了后一種方式。因?yàn)椤绊旤c(diǎn)”在二次函數(shù)中出現(xiàn)過(guò)，拋物線的頂點(diǎn)就是對(duì)稱軸與曲線的交點(diǎn)，用類比的方法得到橢圓頂點(diǎn)的概念的教法，正是向?qū)W生呈現(xiàn)一種有價(jià)值的數(shù)學(xué)！以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情的教學(xué)目標(biāo)。 在講授完長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)半軸、短半軸概念后，本節(jié)課的知識(shí)教學(xué)基本完成，用一道例題：求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)，寫(xiě)出焦點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)，來(lái)鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。 深化知識(shí)點(diǎn) 從三方面進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的深化。 第一，作圖，給出兩個(gè)例題： （1）畫(huà)出橢圓的草圖；（2）作出函數(shù)的圖像。 解決第一個(gè)問(wèn)題，對(duì)稱性所起的作用是“劃歸”。設(shè)計(jì)問(wèn)題（2），是為了進(jìn)一步把函數(shù)（圖像）與方程（曲線）聯(lián)系起來(lái)，初步把中學(xué)階段的這兩塊主干知識(shí)進(jìn)行整合。 第二，“對(duì)稱性”研究 剛才我們用類比的方法明確頂點(diǎn)的代數(shù)意義：就是曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。我們進(jìn)一步從橢圓和圓的對(duì)稱性出發(fā)來(lái)思考軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：如果曲線有兩條相交的對(duì)稱軸，那么這條曲線一定是中心對(duì)稱圖形，其交點(diǎn)就是曲線的對(duì)稱中心。得出這個(gè)猜測(cè)，對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)有良好的影響。 第三，曲線的范圍與函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系 鑒于本節(jié)課是圓錐曲線的幾何性質(zhì)的起始課，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，所以，只給出了一個(gè)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。已知，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ長(zhǎng)度的最大值和最小值。用代數(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，就是把PQ長(zhǎng)度化為關(guān)于y的二次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的定義域就是橢圓中y的范圍。為了鞏固所學(xué)知識(shí)、加大思維訓(xùn)練，把點(diǎn)換為作為課后解決的問(wèn)題。 與學(xué)生一道，做出以下重要的結(jié)論：曲線的范圍，類似于于函數(shù)的定義域、值域，如果用曲線f (x,y)=0的變量x、y作為函數(shù)、方程、不等式的變量，那么，曲線范圍就轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定義域，方程的根、不等式解的范圍。 小結(jié)和作業(yè) 從基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想等方面，與學(xué)生一道，做出本節(jié)課的總結(jié)。 課堂練習(xí)：課本P32 1、2（1）、（2） 課后作業(yè)：課本P32 習(xí)題1、2、3、4、思考題。 板書(shū)設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià)方式 觀察法評(píng)價(jià)反饋性評(píng)價(jià)相結(jié)合。