2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3課時 正、余弦定理習(xí)題課同步練習(xí) 新人教B版必修5一、選擇題1三角形的兩邊長為3cm、5cm，其夾角的余弦是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是()A6cm2Bcm2C8cm2D10cm2答案A解析解方程5x27x60，得x1或x22.由題意，得三角形的兩邊長為3cm、5cm，其夾角的余弦為，夾角的正弦為，故三角形的面積S356cm2.2ABC中，若A60，b16，此三角形面積S220，則a的值為()A7B25C55D49答案D解析由題意，得S220bcsinA16c，c55.由余弦定理，得a2b2c22bccosA162552216552401，a49.3在ABC中，若sinA>sinB，則有()Aa<bBabCa>bDa、b的大小無法確定答案C解析利用正弦定理將角的關(guān)系化為邊的關(guān)系，由可得，因為ABC中sinA>0，sinB>0，所以結(jié)合已知有sinA>sinB>0，從而>1，即a>b.4若ABC中，sinAsinBsinC234，那么cosC()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinAsinBsinCabc234，令a2k，b3k，c4k(k>0)，cosC.5在ABC中，若ABC的面積S(a2b2c2)，則C為()ABCD答案A解析由S(a2b2c2)，得absinC2abcosC，tanC1，C.6如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為()ABCD答案D解析設(shè)三角形的底邊長為a，則周長為5a，等腰三角形腰的長為2a.設(shè)頂角為，由余弦定理，得cos.二、填空題7在ABC中，a2，b，A45，則邊c_.答案3解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosA，12c262c，c22c60，解得c3.8(xx天津理，12)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_答案解析本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理2sinB3sinC，2b3c.又bca，ba，ca.cosA.三、解答題9在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且c2，C.(1)若ABC的面積為，求a、b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面積解析(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC，又c2，C，a2b2ab4.由已知得SABCabsinCab，ab4.由，解得.(2)sinB2sinA，b2a.又c2，C，a2b2ab4.由，解得.SABCabsinC.10.(xx天津文，16)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解析(1)在ABC中，由cos A，得sin A，由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.一、選擇題1在ABC中，lgalgblgsinBlg，B為銳角，則A的值是()A30B45C60D90答案A解析由題意得sinB，又B為銳角，B45，又，sinAsinB，A30.2在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且2bac，B30，ABC的面積為，那么b等于()AB1CD2答案B解析2bac，又由于B30，SABCacsinBacsin30，解得ac6.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accos304b2126，即b242，由b>0，解得b1.3ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45答案D解析A中已知兩角與一邊，有唯一解，B中，a>b，且A150，也有唯一解，C中b>a，且A98為鈍角，故解不存在，D中由于bsin45<a<b，故有兩解4若，則ABC的形狀為()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案B解析解法一：由正弦定理，得即tanAtanBtanC，A、B、C(0，)，ABC，ABC為等邊三角形解法二：由余弦定理，得cosA，cosB，cosC，又，b2c2a2a2c2b2a2b2c2，abc，故選B二、填空題5(xx北京理，12)在ABC中，a4，b5，c6，則_.答案1解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosA，a4，b5，c6，2cosA21.6ABC中，B120，AC7，AB5，則ABC的面積為_答案解析由余弦定理，得7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以S53sin120.三、解答題7在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周長為5，求b的長解析(1)由正弦定理2R知，即cosAsinB2cosCsinB2cosBsinCcosBsinA，即sin(AB)2sin(BC)又由ABC知，sinC2sinA，所以2.(2)由(1)知2，c2a，則由余弦定理，得b2a2(2a)22a2acosB4a2b2a，a2a2a5，a1，b2.8(xx浙江文，16)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積解析(1)由tan2，得tan A，所以.(2)由tan A及A(0，)可得sin A，cos A.又a3，B，由正弦定理知b3.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C339.9.(xx北京理，15)如圖，在ABC中，B，AB8，點D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD、AC的長解析(1)在ADC中，因為cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.