模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2012遼寧高考,文10)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是()A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循環(huán):1<6,S=-1,i=2;第二次循環(huán):2<6,S=,i=3;第三次循環(huán):3<6,S=,i=4;第四次循環(huán):4<6,S=4,i=5;第五次循環(huán):5<6,S=-1,i=6.6<6不成立,此時(shí)跳出循環(huán),輸出S值,S值為-1.故選D.答案:D2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為()A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:C3.根據(jù)如圖所示的程序,當(dāng)輸入a,b分別為2,3時(shí),最后輸出的m的值為()INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDA.1B.2C.3D.4解析:a=2,b=3,且2<3,m=3.答案:C4.(2012山東高考,文4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差解析:由s=,可知B樣本數(shù)據(jù)每個(gè)變量增加2,平均數(shù)也增加2,但(xn-)2不變,故選D.答案:D5.下列有四種說(shuō)法:概率就是頻率;分層抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不一樣;某廠產(chǎn)品的次品率為3%,是指“從該廠產(chǎn)品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;從一批準(zhǔn)備出廠的燈泡中隨機(jī)抽取15只進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),其中有1只是次品,說(shuō)明這批燈泡中次品的概率為.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012遼寧高考,文11)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm2的概率為()A.B.C.D.解析:此概型為幾何概型,由于在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,因此總的幾何度量為12,滿(mǎn)足矩形面積大于20cm2的點(diǎn)在C1與C2之間的部分,如圖所示.因此所求概率為,即,故選C.答案:C7.一枚硬幣連擲2次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是()A.B.C.D.0解析:列舉出所有基本事件,找出“只出現(xiàn)一次正面”包含的結(jié)果;一枚硬幣連擲2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4個(gè),而“只有一次出現(xiàn)正面”包含(正,反),(反,正)2個(gè),故其概率為.答案:A8.(2012福建高考,文6)閱讀下圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于()A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=21-1=1;(2)k=2,2<4,s=21-2=0;(3)k=3,3<4,s=20-3=-3;(4)k=4,直接輸出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f(x)=2x4+3x3+5x-4當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是()A.26B.62C.14D.33解析:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式:f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4,按從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值:v0=2,v1=22+3=7,v2=72+0=14,v3=142+5=33,v4=332-4=62,所以,當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式的值等于62.答案:B10.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加英語(yǔ)比賽,若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為D.都相等,且為答案:C11.已知樣本:10861013810121178911912910111212那么頻率為0.3的范圍是()A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5D.11.513.5解析:在7.59.5內(nèi)的值為8,9,頻數(shù)為6,所以頻率為=0.3.答案:B12.暑假中的一天小華準(zhǔn)備用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從6套模擬題中抽取其中的兩套來(lái)訓(xùn)練,則第二套模擬題“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”的概率分別是().A.B.C.D.解析:第二套模擬題不管第幾次被抽到的概率都是,在“整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率為.答案:C二、填空題(每小題4分,共16分)13.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為.解析:如圖,在三棱錐S-ABC中,任選兩條棱,所有選法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC),(SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15種.其中異面直線的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3種.P=.答案:14.將一枚骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率是.解析:基本事件總數(shù)為36,點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部記為事件D,D包含17個(gè)事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改編)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;44,輸出S=26.答案:2616.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示:年降水量/mm100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12則年降水量在200,300(mm)范圍內(nèi)的概率是.解析:設(shè)年降水量在200,300(mm),200,250)(mm),250,300(mm)的事件分別為A,B,C,則A=BC,且B,C為互斥事件,P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答題(本大題共6小題,滿(mǎn)分74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)同時(shí)拋擲四枚均勻硬幣.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:設(shè)擲一枚硬幣“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,擲四枚硬幣的結(jié)果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中xi(i=1,2,3,4)僅取0,1兩個(gè)值,那么該試驗(yàn)的可能結(jié)果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共16種.(1)記“恰有2枚正面朝上”為事件A,那么A發(fā)生,只需(x1,x2,x3,x4)中兩個(gè)取1,另外兩個(gè)取值為0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6種情況,所以P(A)=.(2)記“至少2枚正面朝上”為事件B,則B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11種,所以P(B)=.18.(12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,求使四棱錐M-ABCD的體積小于的概率.解:設(shè)M到平面ABCD的距離為h,則四棱錐M-ABCD的體積V=Sh=1h=,所以h=.故只需點(diǎn)M到平面ABCD的距離小于即可.所以滿(mǎn)足點(diǎn)M到平面ABCD的距離小于的點(diǎn)組成以ABCD為底,高為的不含上下底面的長(zhǎng)方體,如圖所示,即為長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.所以所求概率為P=.19.(12分)為了參加奧運(yùn)會(huì),對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示:甲273830373531乙332938342836(1)求甲、乙二人這6次測(cè)試最大速度的平均數(shù);(2)求甲、乙二人這6次測(cè)試最大速度的標(biāo)準(zhǔn)差,并說(shuō)明誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因?yàn)?s甲>s乙,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定,乙參加比賽更合適.20.(12分)(2012山東高考,文18)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.解:(1)標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A,B,C,標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D,E,從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為:(A,D),(A,E),(B,D),共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為:(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)X3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為=1.9(分鐘).(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”,將頻率視為概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因?yàn)锳=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.22.(14分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.解:(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目.所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為5=5=3(名).(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20至40歲有2名(記為Y1,Y2),大于40歲有3名(記為A1,A2,A3),5名觀眾中任取2名,共有10種不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾年齡為20至40歲”.則A中的基本事件有6種:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率為P(A)=.7