2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案5新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案5新人教A版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例教案5新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo):掌握導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn):掌握導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法二、引入新課例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱底的容積最大?最大容積是多少?解法一:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm,則箱高cm,得箱子容積 令 0,解得 x=0(舍去),x=40, 并求得V(40)=16 000由題意可知,當(dāng)x過(guò)?。ń咏?)或過(guò)大(接近60)時(shí),箱子容積很小,因此,16 000是最大值答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容積是16 000cm3解法二:設(shè)箱高為xcm,則箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm,則得箱子容積(后面同解法一,略)由題意可知,當(dāng)x過(guò)小或過(guò)大時(shí)箱子容積很小,所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處事實(shí)上,可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn),從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰,是單峰的,因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最???解:設(shè)圓柱的高為h,底半徑為R,則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h,得,則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得,R=,從而h=2即h=2R因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值,所以它是最小值答:當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí),所用材料最省變式:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最省? 提示:S=2+h=V(R)=R= )=0 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí),利潤(rùn)L最大?分析:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)解:收入,利潤(rùn)令,即,求得唯一的極值點(diǎn)答:產(chǎn)量為84時(shí),利潤(rùn)L最大小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.課堂練習(xí):第37頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè):第38頁(yè)B:5,6,7