2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VI)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 2,則實數(shù)a等于( )A1B 1C D、【答案】B2若函數(shù)滿足，則( )A-3B-6C-9D-12【答案】D3已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D4曲線y=2x2在點P(1，2)處的切線方程是( )A 4x-y-2=0B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=0【答案】A5由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( )A B C D【答案】A6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )ABC D【答案】C7已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為( )A-2B2CD1【答案】D8過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( )ABCD【答案】A9若,則的值是( )A2B3C4D6【答案】A10若曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則( )ABCD【答案】A11( )A 0B 1C 2D【答案】A12已知直線axby2=0與曲線y=x3在點P(l，1）處的切線互相垂直，則的值為( )ABCD【答案】D二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若函數(shù)f (x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2，)14已知函數(shù)若成立，則_?！敬鸢浮炕?5已知為一次函數(shù),且,則=_.【答案】16由曲線所圍成的圖形面積是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)滿足當(dāng)，時的最大值為。(）求函數(shù)的解析式；(）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由【答案】（1）由已知得： 3分，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，(2）由（1）可得：時，不等式恒成立，即為恒成立， 當(dāng)時，令則令，則當(dāng)時， ，故此時只需即可；當(dāng)時，令則令，則當(dāng)時， ，故此時只需即可，綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：18（）已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍;(）在（）的結(jié)論下,設(shè)，,求的最小值.【答案】（1）,f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 2x+ (當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號） , a (2） 設(shè)設(shè) ，其對稱軸為 t=，由（1）得a， t=則當(dāng)1,即2a時,h（t）的最小值為h（）=-1-,當(dāng)1,即a2時，h（t）的最小值為h（1）=-a 當(dāng)2a時g（x） 的最小值為-1- , 當(dāng)a2時g（x） 的最小值為-a. 19已知：函數(shù)，其中(）若是的極值點，求的值；(）求的單調(diào)區(qū)間；(）若在上的最大值是，求的取值范圍【答案】（） 依題意，令，解得 經(jīng)檢驗，時，符合題意 (）解： 當(dāng)時， 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時，令，得，或當(dāng)時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時，的減區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 (）由（）知 時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意當(dāng)時，在的最大值是，由，知不合題意 當(dāng)時，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意 所以，在上的最大值是時，的取值范圍是20已知函數(shù)f(x)exax，其中a0.(1）若對一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.【答案】（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xR，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時，g(t)取最大值g（1）1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，式成立.綜上所述，a的取值集合為1.(2）由題意知，ka.令(x)f(x)kex，則(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令F(t)ett1，則F(t)et1.當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增.故當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)F(0)0，即ett10.從而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因為函數(shù)y(x)在區(qū)間x1，x2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立.21判斷函數(shù)單調(diào)性，并求其最大值與最小值?！敬鸢浮?根據(jù)，隨的變化情況列表如下：由上表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2,0）和，單調(diào)遞減區(qū)間為 計算并比較函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點值：，可知：在區(qū)間上的最大值是5，最小值是-1122甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最??？【答案】解法一：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km, 則 BD=40,AC=50,BC=又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.解法二：設(shè)BCD=,則BC=,CD=, 設(shè)總的水管費用為f(),依題意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根據(jù)問題的實際意義，當(dāng)cos=時，函數(shù)取得最小值，此時sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.