2016年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬試卷(一)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1下列各式不成立的是()A|2|2 B|2|2| C|2|2| D|3|(3)2下列各實數(shù)中，最小的是()A B(1)0 C. D|2|3如圖M11，ABCD，C32，E48，則B的度數(shù)為()A120 B128 C110 D100 圖M11 圖M124下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5下列計算正確的是()A2a3b5ab B(a2)4a8 Ca3a2a6 D(ab)2a2b26據(jù)報道，中國內(nèi)地首次采用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預計年輸送乘客可達7300萬人次，將7300用科學記數(shù)法表示應為()A73102 B7.3103 C0.73104 D7.31027如圖M12是根據(jù)某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A9,8 B8,9 C8,8.5 D19,178已知關于x的一元二次方程mx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()Am1 Bm1Cm1，且m0 Dm1，且m09如圖M13，在矩形ABCD中，AB1，AD2，將AD邊繞點A順時針旋轉，使點D恰好落在BC邊上的點D處，則陰影部分的扇形面積為()A B. C. D. 圖M13圖M1410如圖M14，已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，點E是邊AC上一動點，過點E作EFBC，交AB邊于點F，點D為BC上任一點，連接DE，DF.設EC的長為x，則DEF的面積y關于x的函數(shù)關系大致為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_12分式方程的解為_13如圖M15，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5 cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8 cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為_cm.圖M1514如圖M16，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC，則對角線AC的長為_ 圖M16 圖M17 圖M1815如圖M17，ABC與DEF是位似圖形，位似比為23，若AB6，那么DE_.16如圖M18，已知SABC8 m2，AD平分BAC，且ADBD于點D，則SADC_ m2.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17解方程：x22x40.18先化簡，再求值：.其中x.19如圖M19，BD是矩形ABCD的一條對角線(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形圖M19四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20將分別標有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上(1)隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；(2)隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結果這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？21如圖M110，正方形ABCD中，AB6，點E在邊CD上，且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF.(1)求證：ABGAFG; BGGC；(2)求FGC的面積圖M11022“關注校車，關愛兒童”成為今年全社會熱議的焦點話題之一某幼兒園計劃購進一批校車若單獨購買35座校車若干輛，現(xiàn)有的需接送兒童剛好坐滿；若單獨購買55座校車，則可以少買一輛，且余45個空座位(1)求該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù)；(2)已知35座校車的單價為每輛32萬元，55座校車的單價為每輛40萬元根據(jù)購車資金不超過150萬元的預算，學校決定同時購進這兩種校車共4輛(可以坐不滿)，請你計算本次購進小車的費用五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23如圖M111，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(4,0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，且ACBC.(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；(2)反比例函數(shù)圖象有一點D，使得以B，C，P，D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的坐標圖M11124O的半徑為5，AB是O的直徑，點C在O上，點D在直線AB上(1)如圖M112(1)，已知BCDBAC，求證：CD是O的切線；(2)如圖M112(2)，CD與O交于另一點E.BDDEEC235，求圓心O到直線CD的距離；(3)若圖M112(2)中的點D是直線AB上的動點，點D在運動過程中，會出現(xiàn)C，D，E在三點中，其中一點是另外兩點連線的中點的情形，問這樣的情況出現(xiàn)幾次？ (1) (2)圖M11225如圖M113(1)，矩形ABCD中，AB4，AD3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.(1)求證：DECEDA；(2)求DF的值；(3)如圖M113(2)，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，定點M，N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值 (1) (2)圖M1132016年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬試卷(二)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1在，2,4，2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.與2 B2與2 C2與 D2與42下列四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有()A1個 B2個 C3個 D4個3計算(1)220|3|的值等于()A1 B0 C1 D54若mn，則下列不等式中成立的是()Amanb Bmanb Cma2na2 Daman5植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境據(jù)統(tǒng)計一棵50年樹齡的樹，以累計計算，除去花、果實與木材價值，總計創(chuàng)值約196 000美元將196 000用科學記數(shù)法表示應為()A196103 B19.6104 C1.96105 D0.1961066如圖M21是某市五月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，則這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是()A22 B22.5 C23 D23.5 圖M21圖M227如圖M22，ab，34110，則12的度數(shù)為()A60 B70 C90 D1108如圖M23，下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()圖M23A1個 B2個 C3個 D4個9不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10如圖M24，已知直線AB與反比例函數(shù)y和y交于A，B兩點，與y軸交于點C，若ACBC，則SAOB()圖M24A6 B7 C4 D3二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11分解因式：a34a2b4ab2_.12已知|a1|0，則ab的值為_13一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為_14如圖M25，在ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，則四邊形BCFD的周長_. 圖M25 圖M26 圖M2715如圖M26，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC_.16如圖M27，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是_(結果保留)三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17解方程組18先化簡，再求值：，其中x3.19如圖M28，在ABC中，ABAC，點M在BA的延長線上(1)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母作CAM的平分線AN；作AC的中點O，連接BO，并延長BO交AN于點D，連接CD.(2)在(1)的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結論圖M28四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20電動自動車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？21某市某校在推進體育學科新課改的過程中，開設的選修課有A：籃球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球學生可根據(jù)自己的愛好選修一門學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖M29)(1)求出該班的總人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)求出B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和；(3)如果該校共有學生3000名，那么選修乒乓球的學生大約有多少名？圖M2922如圖M210，已知矩形ABCD，動點E從點B沿線段BC向點C運動，連接AE，DE，以AE為邊作矩形AEFG，使邊FG過點D.(1 )求證：ABEAGD；(2)求證：矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等；(3)當AB2 ，BC6時，求BE為何值時，AED為等腰三角形？直接寫出點E從點B運動到點C時，點G所經(jīng)過的路徑長圖M210五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23如圖M211，二次函數(shù)yx2bxc的圖象交x軸于A，D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是(2,0)，B點坐標是(8,6)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由圖M21124已知：AD，BC是O的兩條互相垂直的弦，垂足為點E，點H是弦BC的中點，AO是DAB的平分線，半徑OA交弦CB于點M. 圖M212 圖M213 圖M214(1)如圖M212，延長OH交AB于點N，求證：ONB2AON；(2)如圖M213，若點M是OA的中點，求證：AD4OH；(3)如圖M214，延長HO交O于點F，連接BF，若CO的延長線交BF于點G，CGBF，CH，求O的半徑長25操作：如圖M215，將一把直角三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設A，P兩點間的距離為x.探究：(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到的結論；(2) 當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(3)當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應x的值；如果不可能，試說明理由圖M2152016年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬試卷(一)1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C10.D11812.x313.102.814.2415.916.417解：由原方程移項，得x22x4.等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x22x15.配方，得(x1)25.x1.x11，x21.18解：原式.當x時，原式1.19(1)解：如圖D160，EF即為所求圖D160(2)證明：如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC.ADBCBD.EF垂直平分線段BD，BODO.在DEO和BFO中，DEOBFO(ASA)EOFO.四邊形DEBF是平行四邊形又EFBD，四邊形DEBF是菱形20解：(1)將分別標有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，P(抽到奇數(shù)).(2)畫樹狀圖(如圖D161)得圖D161能組成的兩位數(shù)是12,13,21,23,31,32.共有6種等可能的結果，這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況，這個兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為.21(1)證明：在正方形ABCD中，ADAB，DBDCB90，又ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，AFGAFED90，AFAD.即有BAFG90，ABAF，AGAG.在RtABG和RtAFG中，ABGAFG.AB6，點E在邊CD上，且CD3DE，DEFE2，CE4.不妨設BGFGx，(x0)，則CG6x，EG2x，在RtCEG中，(2x)242(6x)2 ，解得x3，于是BGGC3.(2)解：，.SFGCSEGC43.22解：(1)設單獨租用35座客車需x輛由題意，得35x55(x1)45.解得x5.35x355175.答：該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù)為175人(2)設租35座客車y輛，則租55座客車(4y)輛由題意，得解這個不等式組，得1y2.y取正整數(shù)，y2.4y422.購進小車的費用為322402144(萬元)答：本次購進小車的費用是144萬元23解：(1)ACBC，COAB，A(4,0)，O為AB的中點，即OAOB4.P(4,2)，B(4,0)將A(4,0)與P(4,2)代入ykxb，得解得一次函數(shù)解析式為yx1.將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得m8，即反比例函數(shù)解析式為y.(2)如圖D162，圖D162當PB為菱形的對角線時，四邊形BCPD為菱形，PB垂直且平分CD.PBx軸，P(4,2)，點D(8,1)當PC為菱形的對角線時，PBCD，此時點D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在綜上所述，點D(8,1)24(1)證明：如圖D163，連接OC.OAOC，OACOCA.又AB是O的直徑，ACB90.又BCDBACOCA，BCDOCB90，即OCCD.CD是O的切線 圖D163 圖D164(2)解：ADECDB，BCDEAD，BCDEAD.又BDDEEC235，O的半徑為5，BD2，DE3，EC5.如圖D164，連接OC，OE，則OEC是等邊三角形，作OFCE于F，則EFCE，OF.圓心O到直線CD的距離是.(3)解：這樣的情形共有出現(xiàn)三次，當點D在O外時，點E是CD中點，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166；當點D在O內(nèi)時，點D是CE中點，有以下一種情形，如圖D167. 圖D165 圖D166 圖D16725(1)證明：由矩形和翻折的性質可知ADCE，DCEA.在ADE與CED中，DECEDA(SSS)(2)解：ACDBAC，BACCAE，ACDCAE.AFCF.設DFx，則AFCF4x.在RtADF中，AD2DF2AF2，即32x2(4x)2.解得x，即DF.(3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質得PQCA，圖D168.又CE3，AC5.設PEx(0x3)，則，即PQx.過點E作EGAC于G，則PNEG，.又在RtAEC中，EGACAECE，解得EG，即PN(3x)設矩形PQMN的面積為S，則SPQPNx24x23(0x3)所以當x，即PE時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.2016年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學模擬試卷(二)1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.D11a(a2b)212.113.514.2615.16.217解：由2得5x10，即x2.把x2代入得y3.則方程組的解為18解：原式.當x3時，原式1.19解：(1)作MAC的角平分線AN，作AC的中垂線得到AC的中點O，連接BO，并延長BO交AN于點D，連接CD，如圖D169.圖D169(2)四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：ABAC，ACBABC.AN平分MAC，MANCAN.MACABCACB，ACBCAD.BCAD.AC的中點是O，AOCO.在BOC和DOA中，BOCDOA.BCAD，且BCAD.四邊形ABCD是平形四邊形20解：(1)設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意列方程150(1x)2216.解得x1220%(不合題意，舍去)，x220%.答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率20%.(2)二月份的銷量：150(120%)180(輛)所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：(28002300)(150180216)500546273 000(元)21解：(1)如圖D170，該班的總人數(shù)：1224%50(人)E科目的人數(shù)：5010%5(人)A科目的人數(shù)：509161159(人)圖D170答：該班學生的總數(shù)為50人(2)B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和：360115.2.答：B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和為115.2.(3)選修乒乓球的學生大約有3000540(人)答：該校大約有540人選修乒乓球22(1)證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形，BGBADEAG90.又BAEEADEADDAG90，BAEDAG.ABEAGD.(2)證明：ABEAGD，.ABADAGAE.矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等(3)解：若AED是等腰三角形，有以下三種情況當AEAD6時，AB2BE2AE2，即(2 )2BE262，解得BE2 ；當AEED時，BEADBC3；當ADED6時，同第一種情況可得EC2 ，則BE62 ；綜上所述，當BE2 或3或62 時，AED是等腰三角形；點G經(jīng)過的路徑是以AD的中點為圓心，半徑是3，圓心角是120的弧，則路徑長是2.23解：(1)把A(2,0)，B(8,6)代入yx2bxc，得解得二次函數(shù)的解析式為yx24x6.(2)由yx24x6(x4)22，得二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4，2)令y0，得x24x60，解得x12，x26.D點的坐標為(6,0)(3)二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得CBD的周長最小連接CA，如圖D171，圖D171點C在二次函數(shù)的對稱軸x4上，xC4，CACD. CBD的周長CDCBBDCACBBD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得當點A，C，B三點共線時，CACB最小，此時，由于BD是定值，因此CBD的周長最小設直線AB的解析式為ymxn，把A(2,0)，B(8,6)代入ymxn，得解得直線AB的解析式為yx2.當x4時，y422，二次函數(shù)的對稱軸上存在點C的坐標為(4,2)使CBD的周長最小24(1)證明：點H是弦BC的中點，ADBC.DEB90.OHBDEB.OHAD.DAOAOH.DAOOAN，OANNOA.ONBNAONOA2AON.ONB2AON.(2)證明：如圖D172，過點O作OPAD，可證四邊形OHEP是矩形，則OHEP，圖D172點M是OA的中點，在OHM和AEM中，OHMAEM.OHAE.EPAE，即AP2AE2OH.OPAD，AD2AP.AD2AP22OH4OH.AD4OH.(3)解：如圖D173，延長FN交O于點K，連接BK，圖D173FK是O的直徑，KBF90.CGBF，CGF90.CGBK.CONOKB.又COK2CBK，OKB2CBK.在RtHKB中，CBKOKB90，CBK30.COK2CBK60.在RtOCH中，OC2.O的半徑為2.25(1)證明：過點P作MNBC，分別交AB，CD于點M，N，如圖D174，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰三角形，NPNCMB.BPQ90，QPNBPM90，且BPMPBM90.圖D174QPNPBM.在QNP和PMB中，QNPPMB(ASA)PQPB.(2)解：由(1)知QNPPMB，得NQMP.設APx，則AMMPNQDNx，BMPNCN1x，CQCDDQ12x1x.SPBCBCBM1x.SPCQCQPN(1x)xx2.S四邊形PBCQSPBCSPCQx2x1，即yx2x1.(3)PCQ可能成為等腰三角形當點Q在邊DC上，由PQ2CQ2得22(1x)2，解得x10，x2(舍去)當點Q在邊DC的延長線上時，如圖D175，圖D175由PCCQ得xx1，解得x1.當點Q與C點重合，PCQ不存在綜上所述，x0或1時，PCQ為等腰三角形