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2019-2020年高中物理第二章交變電流習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案粵教版 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會求解交變電流的有效值． 一、交變電流圖象的應(yīng)用 正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝. (2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計算出有效值E＝、I＝. (3)瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值． (4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻． (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　(多選)圖1甲為交流發(fā)電機的原理圖，正方形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時間的變化如圖乙所示，則(　　) 圖1 A．電流表的示數(shù)為10A B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50rad/s C．0.01s時線圈平面和磁場平行 D．0.01s時線圈的磁通量變化率為0 答案　AD 二、交變電流有效值的計算 對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況： (1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝求出其有效值．有關(guān)電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值． (2)當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產(chǎn)生相同熱量． 例2　有兩個完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流．求這兩個電熱器的電功率之比． 圖2 答案　2∶1 解析　交變電流通過純電阻用電器R時，其電功率P＝I2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值． 對于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im. 對于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝ P甲＝IR，P乙＝2R＝IR 所以P甲∶P乙＝2∶1. 三、交變電流“四值”的應(yīng)用比較 交變電流的四值，即峰值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用： (1)在研究電容器的耐壓值時，只能用峰值． (2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值． (3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值． (4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值． 例3　一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R. 圖3 (1)寫出此時刻線圈中感應(yīng)電流的方向． (2)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？ (3)線圈平面與磁感線夾角為60時的感應(yīng)電動勢為多大？ (4)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60的過程中通過R的電荷量是多少？ (5)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω. (3)線圈平面與磁感線成60角時的瞬時感應(yīng)電動勢 e＝Emcos60＝NBL2ω. (4)通過R的電荷量 q＝Δt＝Δt ＝N＝＝ (5)電流表的示數(shù) I＝＝＝ 電壓表的示數(shù) U＝IR＝. 1．如圖4所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖4 A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶6 答案　C 解析　電功用有效值計算，題圖甲中，由有效值的定義得(A)2R210－2s＋0＋(A)2R210－2s＝IR610－2s，得I1＝A；題圖乙中，i的值不變，故I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正確． 2.如圖5所示，在勻強磁場中有一個“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝T，線框的CD邊長為20cm，CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s.若從圖示位置開始計時： 圖5 (1)寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化關(guān)系的圖象． 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝ T，S＝0.10.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化關(guān)系的圖象如圖所示． 一、選擇題(1～6題為單選題，7～8題為多選題) 1．如圖1所示，在水平方向的勻強磁場中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場方向的水平軸轉(zhuǎn)動．在線框由水平位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過90的過程中，穿過線框的最大磁通量為Φ，已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說法中正確的是 (　　) 圖1 A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時電流的方向?qū)l(fā)生改變 B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時電流的方向為badc C．以圖中位置作為計時起點，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Φωsinωt D．以圖中位置作為計時起點，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Φωcosωt 答案　D 2．某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖象是 (　　) 答案　B 解析　線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時的一半，據(jù)ω＝2πn＝知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實際情況，知正確選項為B. 3．標(biāo)有“220V　0.5μF”字樣的電容器能接入下列選項中哪個電路中使用(　　) A．220sin (100πt) V B．220V的照明電路中 C．380sin (100πt) V D．380V的照明電路中 答案　A 4．面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中磁場變化規(guī)律為B＝B0cost，從圖示位置開始計時，則 (　　) 圖2 A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻不同 C．經(jīng)相同的時間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同 D．從此時刻起，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同 答案　A 解析　甲圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝也相同，故A正確． 5．如圖3所示是某種交變電流的電流強度隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為(　　) 圖3 A．I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案　B 解析　設(shè)電流的有效值為I，則I2R3T＝2RT＋2R2T，解得：I＝I0，故選B. 圖4 6．如圖4所示電路，電阻R1與電阻R2值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin (100πt) V，則加在R2上的電壓有效值為(　　) A．10V B．20V C．15V D．5V 答案　D 解析　由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?，若二極管導(dǎo)通，加在R2上的電壓波形為半個周期，最大值為20V，若二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個周期最大值為10V．由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5V，選項D正確． 7.如圖5所示，A、B兩輸電線間的電壓是u＝200sin (100πt) V，輸電線電阻不計，把電阻R＝50Ω的用電器接在A、B兩輸電線上，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．電流表示數(shù)為4A B．電壓表示數(shù)為200V C．通過R的電流方向每秒鐘改變50次 D．用電器消耗的電功率為1.6kW 答案　AB 解析　由u＝200sin (100πt) V可知，電壓最大值Um＝200V，角速度ω＝100πrad/s，所以電壓的有效值U＝＝200V，周期T＝＝0.02s，頻率f＝＝50Hz.由歐姆定律得I＝＝A＝4A，所以A、B兩項正確；一周期內(nèi)電流方向改變兩次，而f＝50Hz，則1s內(nèi)電流方向改變100次，C項錯誤；電功率P＝IU＝4200W＝800W，所在D項錯誤． 8.如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時刻線圈平面與紙面重合．則(　　) 圖6 A．t時刻線圈中電流的瞬時值表達式為i＝cosωt B．線圈中電流的有效值為I＝ C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝ 答案　CD 解析　回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝＝，t＝0時刻線圈位于中性面，故電流的瞬時值表達式i＝sinωt.線圈中電流的有效值I＝＝，P＝I2R＝，故A、B錯誤，C、D正確． 二、非選擇題 9．圖7甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖．其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： 圖7 (1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值； (2)電動勢的瞬時值表達式； (3)線圈轉(zhuǎn)過s時電動勢的瞬時值； (4)電路中交流電壓表的示數(shù)． 答案　(1)62.8V　(2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4V　(4)40V 解析　(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φ－t圖線可知，Φm＝2.010－2Wb，T＝0.2s 所以Em＝20πV＝62.8V. (2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面位置開始計時，所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝62.8cos (10πt) V (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過s時 e＝62.8cos (10π) V＝31.4V (4)電動勢的有效值E＝＝10πV U＝E＝10πV＝9πV≈40V. 圖8 10．如圖8所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求： (1)閉合電路中電流瞬時值的表達式． (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量． (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上通過的電荷量． (4)電阻R上的最大電壓． 答案　(1)i＝sinωt　(2) (3)　(4) 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝nBlv＝nBlωl＝nBl2ω. 由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以圖示位置為計時起點時，流過R的電流表達式為 i＝Imsinωt＝sinωt. (2)在線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R， 其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R＝. (3)在轉(zhuǎn)過90的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為 ＝n＝＝， 流過R的平均電流＝＝， 所以通過R的電荷量 q＝＝＝. (4)由歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為Um＝ImR＝.