第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率1.拋擲一枚骰子,落地時(shí)出現(xiàn)數(shù)字1的概率是()A.B.C.D.解析:骰子共有六個(gè)面,所以出現(xiàn)數(shù)字1的概率為.答案:A2.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n),則隨著n的逐漸增大,有()A.f(n)與某個(gè)常數(shù)相等B.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小C.f(n)與某個(gè)常數(shù)的差的絕對值逐漸減小D.f(n)在某個(gè)常數(shù)的附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定解析:對于一個(gè)事件而言,概率是一個(gè)常數(shù),而頻率則隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率就越接近于事件的概率,但并不是試驗(yàn)次數(shù)越多,所得頻率就一定更接近于概率值.答案:D3.下列說法:(1)頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大小;(2)做n次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率;(3)百分率是頻率,但不是概率;(4)頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;(5)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是.解析:概率是可以通過頻率來“測量”的,或者說頻率是概率的一個(gè)近似值,概率是一個(gè)穩(wěn)定值,因此(1)(4)(5)正確.答案:(1)(4)(5)4.從100個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有2個(gè)次品)任取3個(gè).(1)三個(gè)正品;(2)兩個(gè)正品,一個(gè)次品;(3)一個(gè)正品,兩個(gè)次品;(4)三個(gè)次品;(5)至少一個(gè)次品;(6)至少一個(gè)正品.以上六個(gè)事件,哪些是必然事件,哪些是隨機(jī)事件?解:(6)是必然事件,(1)(2)(3)(5)是隨機(jī)事件,(4)是不可能事件.5.用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母,從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn),結(jié)果如下表:直徑個(gè)數(shù)直徑個(gè)數(shù)d(6.88,6.891d(6.93,6.9426d(6.89,6.902d(6.94,6.9515d(6.90,6.9110d(6.95,6.968d(6.91,6.9217d(6.96,6.972d(6.92,6.9317d(6.97,6.982從這100個(gè)螺母中,任意抽取一個(gè),求事件Ad(6.92,6.94,事件Bd(6.90,6.96,事件C(d>6.96)的頻率.解:n=100,事件A,B,C發(fā)生的次數(shù)分別為mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,mC=2+2=4,事件A的頻率為=0.43,事件B的頻率為=0.93,事件C的頻率為=0.04.6.李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué),下表是李老師這門課3年來的學(xué)生考試成績分布:成績?nèi)藬?shù)90分以上438089分1827079分2606069分905059分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課,用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)):(1)90分以上;(2)6069分;(3)60分以上.解:總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計(jì)算出修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人數(shù)考試成績在各個(gè)段上的頻率依次為0.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012.用已有的信息可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下:(1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)0.067;(2)將“6069分”記為事件B,則P(B)0.140;(3)將“60分以上”記為事件C,則P(C)0.891.7.從存放號碼分別為1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37解析:取到卡片的號碼為奇數(shù)的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為=0.53.答案:A8.已知某產(chǎn)品的次品率為1%,有下列四種說法:從產(chǎn)品中任取100件,其中一定有1件次品;從產(chǎn)品中依次抽取100件產(chǎn)品,若前面99件均為合格品,則第100件一定為次品;從產(chǎn)品中任意抽取100件,則這100件產(chǎn)品不可能全為合格品;從產(chǎn)品中任取一件,為次品的可能性為1%.其中正確的是.解析:因?yàn)榇纹仿始闯霈F(xiàn)次品的概率,次品率為1%,是指產(chǎn)品為次品的可能性為1%,所以從產(chǎn)品中任意抽取100件,其中可能有1件次品,而不是一定有1件次品.不正確;隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率是相等的,并不受前后試驗(yàn)的影響,故第100件產(chǎn)品為次品的可能性仍為1%.不正確;抽100件產(chǎn)品相當(dāng)于做100次試驗(yàn).因?yàn)槊看卧囼?yàn)結(jié)果都是隨機(jī)的,也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品.事實(shí)上,這100件產(chǎn)品有101種可能,即可能是100件合格品,也可能是99件合格品1件次品,或是98件合格品2件次品,或是1件合格品99件次品,或是100件次品.故不正確.只有正確.答案:9.指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲.(2)若a為實(shí)數(shù),則|a|0.(3)中國體操運(yùn)動(dòng)員將在2016年奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍.(4)天上有云朵,下雨.(5)一個(gè)三角形的三邊長分別為1,2,3.解:根據(jù)“在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件”可知(1)(3)(4)為隨機(jī)事件.根據(jù)“在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件”可知(5)為不可能事件.根據(jù)“一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件”可知(2)為必然事件.10.某廠生產(chǎn)的比賽專用球的質(zhì)量檢查結(jié)果如下表:抽取數(shù)5010020050010007000優(yōu)等品數(shù)45911814548906301優(yōu)等品率(1)完成上面表格;(2)該批產(chǎn)品的優(yōu)等品的概率約是多少?解:(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.90,0.91,0.905,0.908,0.89,0.9001.(2)當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí),抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.90,在它附近擺動(dòng),這時(shí)我們就可以說這批產(chǎn)品中優(yōu)等品的概率約為0.90.11.盒中裝有4只白球,5只黑球共9只球,從中任意取出一只球.(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?解:(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生,因此,它是不可能事件,它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是隨機(jī)事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或是黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生,因此它是必然事件,它的概率為1.12.某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力,出了10道智力題,每道題10分.然后做了統(tǒng)計(jì),下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果:貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;(2)求兩個(gè)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;(3)分析貧富差距為什么會(huì)引起人的智力的差別.解:(1)貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)兩個(gè)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別約為0.50和0.550.(3)經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致該地區(qū)群眾生活水平落后,兒童的健康和發(fā)育會(huì)受到一定的影響;另外,經(jīng)濟(jì)落后也會(huì)使教育事業(yè)發(fā)展落后,這都是貧富差距引起智力差別的原因.4