2019-2020年高中物理 力學(xué)提升 專(zhuān)題02 追擊相遇問(wèn)題【專(zhuān)題概述】 1. 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小時(shí),就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題。2. 追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(1) 若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2) 若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí),兩者相距最近。3.相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。4.追及相遇問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)草圖得到。(2)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。5.追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況物體A追物體B,開(kāi)始時(shí),兩個(gè)物體相距s。(1)A追上B時(shí),必有s=且;(2)要使兩物體恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物體肯定不相撞,則由時(shí),且之后?！镜淅v】1. 基本追趕問(wèn)題【典例1】在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B,相距s,A車(chē)在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞,求A車(chē)的初速度滿足什么條件。 【答案】v0< 這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=時(shí),t無(wú)實(shí)數(shù)解,即兩車(chē)不相撞,所以要使兩車(chē)不相撞,A車(chē)的初速度應(yīng)滿足的條件是<解法三:(圖像法)利用速度-時(shí)間圖像求解,先作A、B兩車(chē)的速度-時(shí)間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)剛好不相撞,則 對(duì)A車(chē)有vA=v=v0-2at對(duì)B車(chē)有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時(shí)間兩車(chē)發(fā)生的位移大小之差,即為原來(lái)兩車(chē)間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=所以要使兩車(chē)不相撞,A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0<。2：是否相碰及相碰問(wèn)題【典例 2】越來(lái)越多的私家車(chē)變成了人們出行的工具，但交通安全將引起人們的高度重視，超速是引起交通事故的重要原因之一，規(guī)定私家車(chē)在高速公路上最高時(shí)速是120 km/h，為了安全一般在11060 km/h之間行駛；(1)在高速公路上行駛一定要與前車(chē)保持一個(gè)安全距離s0，即前車(chē)突然停止，后車(chē)作出反應(yīng)進(jìn)行減速，不會(huì)碰到前車(chē)的最小距離如果某人駕車(chē)以108 km/h的速度行駛，看到前車(chē)由于故障停止，0.5 s后作出減速動(dòng)作，設(shè)汽車(chē)剎車(chē)加速度是5 m/s2，安全距離是多少？(2)如果該人駕車(chē)以108 km/h的速度行駛，同車(chē)道前方x040 m處有一貨車(chē)以72 km/h的速度行駛，在不能改變車(chē)道的情況下采取剎車(chē)方式避讓(加速度仍為5 m/s2)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)與前車(chē)相碰【答案】(1)s0105 m (2)不會(huì)相碰 車(chē)的位移為x1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，貨車(chē)的位移為x2，則速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：t2 s2 s，則私家車(chē)的位移為：x1 m50 m，對(duì)貨車(chē)：位移為：x2v1t2202 m40 m，因?yàn)閤2x0x1，所以不會(huì)相碰 【典例3】2014年11月22日16時(shí)55分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3級(jí)地震并引發(fā)一處泥石流一汽車(chē)停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240 m處的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車(chē)啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)其過(guò)程簡(jiǎn)化為圖所示，求： (1)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大?。?2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：汽車(chē)的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【答案】（1）t120 s，v116 m/s (2)a0.421 m/s2 3. 能否追上及最大值的問(wèn)題【典例4】甲車(chē)以3 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)乙車(chē)落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向相同求：(1)在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)距離的最大值是多少？(2)乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車(chē)？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【答案】(1)12 m (2)x1x270 m【解析】?jī)绍?chē)距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車(chē)已開(kāi)動(dòng)的時(shí)間為t，則甲、乙兩車(chē)的速度分別是多少？v13(t2)3t6 【典例5】一列火車(chē)從車(chē)站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2，此時(shí)恰好有一輛自行車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車(chē)頭旁邊駛過(guò)，自行車(chē)速度v08 m/s，火車(chē)長(zhǎng)l336 m.(1)火車(chē)追上自行車(chē)以前落后于自行車(chē)的最大距離是多少？(2)火車(chē)用多少時(shí)間可追上自行車(chē)？(3)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可超過(guò)自行車(chē)？【答案】(1)xmv0t1at8160.516264 m (2)t2 s32 s (3)t324 s 代入數(shù)據(jù)解得：t2 s32 s(3)追上時(shí)火車(chē)的速度：vat20.532 m/s16 m/s設(shè)再過(guò)t3時(shí)間超過(guò)自行車(chē)，則vt3atv0t3l代入數(shù)據(jù)解得t324 s注意 在解決追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí),要緊抓“一圖三式”,即:過(guò)程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如 “剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。三 總結(jié)提升速度小者追速度大者圖像說(shuō)明勻加速追勻速以前,后面物體與前面物體間距離增大時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為以后,后面物體與前面物體間距離減小能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速速度大者追速度小者圖像說(shuō)明勻減速追勻速開(kāi)始追趕時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即時(shí)刻:若,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件若,則不能追上,此時(shí)兩物體最小距離為若,則相遇兩次,設(shè)時(shí)刻,兩物體第一次相遇,則時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說(shuō)明： (1)表中的x是開(kāi)始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;(2)是開(kāi)始追趕以前兩物體之間的距離;(3)(4)是前面物體的速度,是后面物體的速度。【提升專(zhuān)練】1.(多選)甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn),沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車(chē)的位移-時(shí)間圖像,即x-t圖像如圖所示,甲圖像過(guò)O點(diǎn)的切線與AB平行,過(guò)C點(diǎn)的切線與OA平行,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.在兩車(chē)相遇前,t1時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn)B.t3時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的前方C.0t2時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的瞬時(shí)速度始終大于乙車(chē)的瞬時(shí)速度D.甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度【答案】AD 【解析】 圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置,由圖可知t1時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn),故A正確;t3時(shí)刻兩車(chē)的位移相同,兩車(chē)處在同一位置,故B錯(cuò)誤;圖線(或圖線切線)的斜率表示速度,由圖可知,t1時(shí)刻以后甲車(chē)瞬時(shí)速度小于乙車(chē)瞬時(shí)速度,甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度,故C錯(cuò)誤,D正確。2.甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),兩車(chē)在某一時(shí)刻剛好經(jīng)過(guò)同一位置,此時(shí)甲的速度為5 m/s,乙的速度為10 m/s,甲車(chē)的加速度大小恒為1.2 m/s2。以此時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,根據(jù)以上條件可知( ) A.乙車(chē)做加速度先增大后減小的變加速運(yùn)動(dòng)B.在前4 s的時(shí)間內(nèi),甲車(chē)運(yùn)動(dòng)位移為29.6 mC.在t=4 s時(shí),甲車(chē)追上乙車(chē)D.在t=10 s時(shí),乙車(chē)又回到起始位置【答案】B 【解析】v-t圖線的斜率表示物體的加速度,由圖可知,乙的加速度先減小后反向增大,再減小,故A錯(cuò)誤;在前4 s的時(shí)間內(nèi),甲車(chē)運(yùn)動(dòng)位移為x=v0t+at2=54 m+1.216 m=29.6 m,故B正確;在t=4 s時(shí),兩車(chē)的速度相同,但04 s內(nèi)兩車(chē)的位移不同,則兩車(chē)沒(méi)有相遇,故C錯(cuò)誤;在前10 s內(nèi),乙車(chē)一直做變加速直線運(yùn)動(dòng),速度一直沿同一方向,故t=10 s時(shí)乙車(chē)沒(méi)有回到起始位置,故D錯(cuò)誤。3.如圖所示為甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,其中t2=2t1,則下列判斷正確的是( ) A.甲的加速度比乙的大B.t1時(shí)刻甲、乙兩物體相遇C.t2時(shí)刻甲、乙兩物體相遇D.0t1時(shí)間內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離逐漸減小【答案】C 4.如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像,t=0時(shí)兩物體相距3s0,在t=1 s時(shí)兩物體相遇,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.t=0時(shí),甲物體在前,乙物體在后B.t=2 s時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn)C.t=3 s時(shí),兩物體再次相遇D.t=4 s時(shí),甲物體在乙物體后2s0處【答案】C【解析】因t=1 s時(shí)兩物體相遇,且01 s內(nèi)甲的速度始終比乙大,則可知t=0時(shí),甲物體在后,乙物體在前,A錯(cuò)誤;1 s 末兩物體相遇,由對(duì)稱性可知13 s內(nèi)甲、乙的位移相同,因此3 s末兩物體再次相遇,C正確;由對(duì)稱性可知4 s末,甲物體在乙物體后3s0處,此后甲、乙間距離不斷增大,因此兩者間距最大值無(wú)法獲得,B、D錯(cuò)誤。5.A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地沿同一直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖像分別如圖中a、b所示,t1時(shí)刻圖線b的切線與圖線a平行,在0t2時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)A一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.t1時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相等,相距最遠(yuǎn)C.t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等,相距最遠(yuǎn)D.t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等,A恰好追上B【答案】C 6.甲、乙兩車(chē)在某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車(chē)的位移-時(shí)間圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做變加速直線運(yùn)動(dòng)B.t1時(shí)刻乙車(chē)從后面追上甲車(chē)C.t1時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等D.0到t1時(shí)間內(nèi),乙車(chē)的平均速度小于甲車(chē)的平均速度【答案】B【解析】因位移圖線的斜率表示速度,故甲車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車(chē)做變速直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò);兩圖線有交點(diǎn),表明兩車(chē)在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置,即相遇,則由圖可知t1時(shí)刻乙從后面追上甲,B項(xiàng)正確;在t1時(shí)刻,乙圖線切線斜率(速度)大于甲圖線斜率(速度),C項(xiàng)錯(cuò);0t1時(shí)間內(nèi),兩車(chē)初、末位置相同,即位移相同,故兩車(chē)平均速度相同,D項(xiàng)錯(cuò)。7.甲、乙兩車(chē)在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,乙車(chē)在甲車(chē)前方50 m處,它們的v-t圖像如圖所示,下列對(duì)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是 ( ) A.在第30 s末,甲、乙兩車(chē)相距100 mB.甲車(chē)先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)C.在第20 s末,甲、乙兩車(chē)的加速度大小相等D.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)可以相遇兩次【答案】D 8.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上,由靜止開(kāi)始從同一位置沿相同方向同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。對(duì)A、B運(yùn)動(dòng)情況的分析,下列結(jié)論正確的是( ) A.A、B加速時(shí)的加速度大小之比為21,A、B減速時(shí)的加速度大小之比為11B.在t=3t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn)C.在t=5t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn)D.在t=6t0時(shí)刻,A、B相遇【答案】D【解析】由v-t圖像可知,加速時(shí)A、B的加速度大小之比為101,減速時(shí)A、B的加速度大小之比為11,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由A、B的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知,當(dāng)A、B速度相同時(shí),A、B間的距離最大,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;由題意可知A、B是從同一位置同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的,由速度-時(shí)間圖像可以算出運(yùn)動(dòng)位移,可知6t0時(shí)刻,A、B的位移xA=xB=3v0t0,因此在此時(shí)刻A、B相遇,選項(xiàng)D正確。9.A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們相距7 m時(shí),A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)速度為10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為2 m/s2。求: (1)A追上B之前兩者之間的最大距離;(2)A追上B所用的時(shí)間。【答案】(1)16 m (2)8 s 10.某物體A靜止于水平地面上,它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,若給物體A一個(gè)水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。求:(1)物體A向右滑行的最大距離;(2)若物體A右方x0=12 m處有一輛汽車(chē)B,在物體A獲得初速度v0的同時(shí),汽車(chē)B從靜止開(kāi)始以a=2 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物體A能否撞上汽車(chē)B?！敬鸢浮?1)25 m (2)見(jiàn)解析【解析】(1)由牛頓第二定律得mg=ma0a0=2 m/s2根據(jù)v2-=-2a0x解得x=25 m(2)假設(shè)二者不相撞,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t二者有共同速度v共則對(duì)物體A:v共=v0-a0t對(duì)汽車(chē)B:v共=at解得:v共=5 m/s,t=2.5 s該過(guò)程中物體A的位移:xA=t=18.75 m該過(guò)程中汽車(chē)B的位移:xB=t=6.25 m因?yàn)閤A>xB+x0所以物體A能撞上汽車(chē)B。