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2019-2020年高中物理力學(xué)提升專題06三力動態(tài)平衡問題的處理技巧 【專題概述】 在分析力的合成與分解問題的動態(tài)變化時，用公式法討論有時很繁瑣，而用作圖法解決就比較直觀、簡單，但學(xué)生往往沒有領(lǐng)會作圖法的實質(zhì)和技巧，或平時對作圖法不夠重視，導(dǎo)致解題時存在諸多問題.用圖解法和相似三角形來探究力的合成與分解問題的動態(tài)變化有時可起到事半功倍的效果 動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一時刻均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”， 【典例精講】 1. 圖解法解三力平衡 圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變,第三個力大小、方向均變化 典例1如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時，細(xì)繩上的拉力將( ) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【答案】D 典例2 、如圖所示，一小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使懸線保持偏離豎直方向75角，且小球始終處于平衡狀態(tài)．為了使F有最小值，F(xiàn)與豎直方向的夾角θ應(yīng)該是( ) A． 90 B． 45 C． 15 D． 0 【答案】C 2 . 相似三角形解動態(tài) 一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都在發(fā)生變化，此時就適合選擇相似三角形來解題了， 物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進而得到力三角形與幾何三角形對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向 典例3 半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化的情況是( ) A． FN不變，F(xiàn)T變小 B． FN不變， FT先變大后變小 C． FN變小，F(xiàn)T先變小后變大 D． FN變大，F(xiàn)T變小 【答案】A 【解析】以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F， 典例4 如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當(dāng)OP和豎直方向的夾角α緩慢增大時(0＜α＜π)，OP桿所受作用力的大小( ) A． 恒定不變 B． 逐漸增大 C． 逐漸減小 D． 先增大后減小 【答案】A 【解析】在OP桿和豎直方向夾角α緩慢增大時(0＜α＜π)，結(jié)點P在一系列不同位置處于靜態(tài)平衡，以結(jié)點P為研究對象，如圖甲所示， 3. 輔助圓圖解法 典例5 如圖所示的裝置,用兩根細(xì)繩拉住一個小球,兩細(xì)繩間的夾角為θ,細(xì)繩AC呈水平狀態(tài).現(xiàn)將整個裝置在紙面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)動,共轉(zhuǎn)過90.在轉(zhuǎn)動的過程中,CA繩中的拉力F1和CB繩中的拉力F2的大小發(fā)生變化,即 ( ) A．F1先變小后變大 B．F1先變大后變小 C．F2逐漸減小 D．F2最后減小到零 【答案】BCD 【解析】從上述圖中可以正確【答案】是：BCD 【提升總結(jié)】 用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律 （1）若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2; （2）若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。 動態(tài)平衡類問題的特征:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述 做諸如此類問題時，應(yīng)該注意題中條件，看具體應(yīng)該用哪個方法來做，使得我們解問題更加簡潔化。 【專練提升】 1. 如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時( ) A． 繩OA的拉力逐漸增大 B． 繩OA的拉力逐漸減小 C． 繩OA的拉力先增大后減小 D． 繩OA的拉力先減小后增大 【答案】D 2 、如圖所示，用兩個彈簧秤A和B，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點O達到圖中所示位置，在保持O點位置和B彈簧秤拉力方向不變的情況下，將彈簧秤A緩慢地沿順時針方向轉(zhuǎn)動，那么在此過程中，A與B的示數(shù)將分別( ) A． 變大；變小 B． 變小；變小 C． 先變小再變大；變小 D． 先變大再變?。蛔兇? 【答案】C 【解析】據(jù)題意，合力只能沿DO方向，其中一個分力只能沿OB方向，利用力的三角形定則可以知道，當(dāng)OA沿著如圖所示的方向變化，A的示數(shù)先變小后變大，同理OB邊對應(yīng)的力一直都在變小，所以C選項正確． 3 、如圖所示，用AO、BO兩根細(xì)線吊著一個重物P，AO與天花板的夾角θ保持不變，用手拉著BO線由水平逆時針的方向逐漸轉(zhuǎn)向豎直向上的方向，在此過程中，BO和AO中張力的大小變化情況是( ) A． 都逐漸變大 B． 都逐漸變小 C． BO中張力逐漸變大，AO中張力逐漸變小 D． BO中張力先變小后變大，AO中張力逐漸減小到零 【答案】D 4 . 如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90的過程中 ①小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃? ②小球?qū)Φ恼龎毫p小 ③小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大 ④小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓? A． ①② B． ②④ C． ①③ D． ③④ 【答案】B 【解析】根據(jù)小球重力的作用效果，可以將重力G分解為使球壓板的力F1和使球壓墻的力F2，作出平行四邊形如右圖所示， 當(dāng)θ增大時如圖中虛線所示，F(xiàn)1、F2均變小，而且在θ＝90時，F(xiàn)1變?yōu)樽钚≈?，等于G，所以②、④均正確． 5 . 如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1，半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是( ) A． F1增大，F(xiàn)2減小 B． F1減小，F(xiàn)2減小 C． F1增大，F(xiàn)2增大 D． F1減小，F(xiàn)2增大 【答案】C 【解析】據(jù)題意，當(dāng)小球在豎直擋板作用下緩慢向右移動，受力變化情況如圖所示， 所以移動過程中擋板對小球作用力增加；球面對小球作用力也增大，故選項C正確． 6 . 如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O(shè)點為圓心的圓弧形墻壁上的C點．當(dāng)點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( ) A． 逐漸減小 B． 逐漸增大 C． 先減小后增大 D． 先增大后減小 【答案】C 7 . 如圖所示，小球C用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，當(dāng)小球上升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是 A． FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B． FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C． FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D． FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大 【答案】D 【解析】據(jù)題意，當(dāng)斜面體向左緩慢運動時，小球?qū)⒅饾u上升，此過程對小球受力分析，受到重力G、支持力FN和拉力FT，如圖所示， 在此過程中OC繩以O(shè)點為圓心逆時針轉(zhuǎn)動，在力的平行四邊形定則中力FT的對應(yīng)邊先減小后增大，而FN的對應(yīng)邊一直變大，而力的大小變化與對應(yīng)邊長度變化一致，則D選項正確． 8 . 如圖所示，輕桿BC的一端用鉸鏈接于C，另一端懸掛重物G，并用細(xì)繩繞過定滑輪用力拉住，開始時，∠BCA＞90，現(xiàn)用拉力F使∠BCA緩慢減小，直線BC接近豎直位置的過程中，桿BC所受的壓力( ) A． 保持不變 B． 逐漸增大 C． 逐漸減小 D． 先增大后減小 【答案】A 9 . 如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線，一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊．如果小圓環(huán)、滑輪、細(xì)線的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，細(xì)線又不可伸長，若平衡時弦AB所對應(yīng)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量之比應(yīng)為 A． cos B． sin C． 2sin D． 2sin α 【答案】C 10 . 如圖所示，繩與桿均不計重力，承受力的最大值一定．A端用絞鏈固定，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(均未斷)，在桿達到豎直前( ) A． 繩子越來越容易斷 B． 繩子越來越不容易斷 C． 桿越來越容易斷 D． 桿越來越不容易斷 【答案】B 【解析】以B點為研究對象，它受三個力的作用而處于動態(tài)平衡狀態(tài)，其中一個是輕桿的彈力FN，一個是繩子斜向上的拉力FT，一個是繩子豎直向下的拉力，大小等于物體的重力mg，根據(jù)相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不變，OB逐漸減小，因此輕桿上的彈力大小不變，而繩子上的拉力越來越小，選項B正確，其余選項均錯誤．