2019-2020年高三高沖刺考試 文科數(shù)學(xué)試題命題：高三數(shù)學(xué)組周東生 xx.5.25一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的值A(chǔ)大于B等于 C小于D不存在2已知集合的值為A B CD3已知，那么是的A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充要條件D既不充分又不必要條件4正方形的邊長(zhǎng)為，A B CD5在四面體中，則下列是直角的為AB CD6設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A B CD7 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且， 則A B CD8在中，則A B C或D或9將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則滿足的概率是A B CD10函數(shù)的大致圖像為11過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為、，則直線 過(guò)定點(diǎn) AB CD12已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，則AB CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則 .14若 .15如圖：已知四面體的外接球的球心在線段上，且平面,，若四面體的體積為，則球的表面積為 .16已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且， 其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令（）求數(shù)列前項(xiàng)和為18（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（）設(shè)中內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且，與垂直，求值19. （本小題滿分12分） 為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（）估計(jì)該校高三學(xué)生的平均身高；（）從身高在之間的樣本中隨機(jī)抽取人，求至少人在之間的概率. 0.0100.0200.0250.0650.070160165170175180185190身高（cm）頻率組距20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，平面，. （）求異面直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（）求的值；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍22. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.文科參考答案：16 CAAABB 71 DCDDDB13. 14. 15. 12 16 17. 解：（）由題意得，即， ，故5分（）由（1）有 10分18. 解：（）,6分（）19解：【答案】（1）174.75cm （2）20. 解：（）以為原點(diǎn)，分別以，所在直線，軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，. ，. 異面直線與所成角的余弦值是 6分（）假設(shè)在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是，設(shè) ，.設(shè)平面的法向量為，令，所以，. . 又平面的法向量為，即解得 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值是. 12分21.解：（），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得， 6分（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為 12分22. 解：（）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓的方程是. 1分因?yàn)槎梯S的一個(gè)端點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離是，離心率為所以， 所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4分（）由（）知，且直線的斜率存在，設(shè)其方程為：，由 得 6分設(shè)，所以，. 7分所以面積（，異號(hào)）. 所以 9分 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值是所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值是 12分