2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(III)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為( )A B C D 1【答案】B2函數(shù)的圖像與直線相切，則等于( )AB C D 【答案】D3定積分的值為( )A1B1CD【答案】B4已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有（x），則有( )ABCD【答案】A5若滿足，則與滿足( )A B 為常數(shù) C =0D 為常數(shù)【答案】B6用邊長(zhǎng)為6分米的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）。設(shè)水箱底面邊長(zhǎng)為分米，則( )A水箱容積最大為立方分米 B水箱容積最大為立方分米 C當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而增大D當(dāng)在時(shí)，水箱容積隨增大而減小【答案】C7若函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )ABCD【答案】D8如圖,陰影部分面積為( )A BCD【答案】B9設(shè)，若，則( )A B C D 【答案】B10已知，則=( )A-4B-2C0D2【答案】A11給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱（x）在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是( )A （x）=sinx+cosxB （x）=lnx-2xC （x）= -x3+2x-1D （x）=xex【答案】D12如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為( )ABCD【答案】D二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13定積分的值= 。【答案】14 ； 【答案】15等比數(shù)列中，函數(shù)，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程為 【答案】16函數(shù)f (x)=xex的導(dǎo)函數(shù)f (x)= ；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為 。（請(qǐng)用“>”連接）?！敬鸢浮?1+x)ex ， 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17某唱片公司要發(fā)行一張名為春風(fēng)再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圓、荷塘月色等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計(jì)劃用（百萬元）請(qǐng)李子恒老師進(jìn)行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤(rùn)（百萬元）與成正比的關(guān)系，當(dāng)時(shí).又有，其中是常數(shù)，且.(）設(shè)，求其表達(dá)式，定義域（用表示）；(）求總利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值.【答案】（）當(dāng)時(shí)，定義域：(）討論：若，即時(shí)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以若，即時(shí)，所以在上為增函數(shù)。綜上述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件(）求分公司一年的利潤(rùn)（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值【答案】（）分公司一年的利潤(rùn)（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： (） 令得或（不合題意，舍去） ， 在兩側(cè)的值由正變負(fù) 所以（1）當(dāng)即時(shí)， (2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）19統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x120).已知甲、乙兩地相距100千米。(）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】 (1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),要耗油(.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，衣題意得h(x)=(),h(x)=(0x120令h(x)=0，得x=80.當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0,h(x)是減函數(shù);當(dāng)x(80,120)時(shí)，h(x)0,h(x)是增函數(shù).當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.20已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR） (1）當(dāng)a=l時(shí)，求f（x）的極小值； (2）若直線x+y+m=0對(duì)任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍； (3）設(shè)g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式【答案】（1）當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=0或x=1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為=-2(2）要使直線=0對(duì)任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)-1<-3a, (3）因在-1,1上為偶函數(shù),故只求在 0,1上最大值， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增且, ， 當(dāng)時(shí) i 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)ii 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故20當(dāng)即時(shí)，(）當(dāng)即時(shí)， (） 當(dāng)即時(shí)，綜上21已知函數(shù)（）(）討論的單調(diào)性；(）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，【答案】（），。令 當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。(）由（）可知在上的最大值為，令，得時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，由題意可知，解得 所以22已知函數(shù)過點(diǎn)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.【答案】由函數(shù)過點(diǎn)，則，得，即，由，則在點(diǎn)處的切線斜率，可得切線的方程為，即