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第十二章,量子力學(xué)基礎(chǔ),物體在任何溫度下都向外輻射電磁波,熱輻射,12-1 黑體輻射,平衡熱輻射,物體具有穩(wěn)定溫度,發(fā)射電磁輻射能量,吸收電磁輻射能量,相等,一、 黑體、黑體輻射,如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。,黑體模型,黑體,,研究輻射的模型,單位時間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射能,單色輻出度,單位時間內(nèi),從物體表面單位面積上發(fā)出的， 波長在λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能.,輻射出射度(總輻出度),黑體輻射規(guī)律,,,,,絕對黑體的單色輻出度按波長分布曲線,,,,,,,,0 1 2 3 4 5 6,,λ,,,,,1700K,1500K,1300K,,1100K,存在峰值波長,曲線下的面積=輻射出射度,實驗規(guī)律,----斯忒藩—玻爾茲曼定律,二、 輻射規(guī)律,每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下的輻射出射度,斯忒藩常數(shù),1 、斯忒藩（Stefan)——玻爾茲曼定律,----維恩位移定律,維恩位移定律指出：當(dāng)絕對黑體的溫度升高 時，單色輻出度最大值向短波方向移動。,2 、 維恩（Wien)位移定律,λ,生活經(jīng)驗：鐵加熱時的顏色變化,（ 紅、 黃、 白）,例 假設(shè)太陽表面的特性和黑體等效，測得太陽,表面單色輻出度的最大值所對應(yīng)的波長為465nm。,試估計太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率,解：,,三 、 普朗克的量子假說 普朗克公式,瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)經(jīng)驗公式,維恩(Wien)經(jīng)驗公式,1.經(jīng)典理論的困難,黑體輻射規(guī)律的解釋,,,o,λ,,,,,,,,,,,1 2 3 5 6 8 9,4,7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,實驗值,,,,,,維恩,,,,瑞利--金斯,,,長波符合，短波不符合,短波符合，長波不符合,經(jīng)典理論的困境:解釋不了,吻合非常好,普朗克量子假設(shè) 得到 普朗克公式,拋開經(jīng)典，從頭來過,(2) 諧振子的能量只能取分離值，且為某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍。即：,2.普朗克量子假說（1900年）,(1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。,,h 稱為普朗克常數(shù),（n為正整數(shù)）,對于頻率為ν的諧振子最小能量為,n 稱為量子數(shù)。,1900年12月14日，普朗克在柏林的物理學(xué)會上發(fā)表《論正常光譜的能量分布定律的理論》的論文，提出了著名的普朗克公式--量子物理學(xué)誕生日,普朗克公式中的能量量子化假設(shè)，是完全背離經(jīng)典物理觀念的。經(jīng)典的諧振子，能量可以取任意值，沒有任何限制。人類需要量子化，但又找不到出處。,普朗克的煩惱：“我試圖將h?納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個量非常頑固”.他自己也有些動搖了。,在普朗克猶豫的時候，出現(xiàn)了一些人、一些事……，推動了量子力學(xué)的發(fā)展,1918諾貝爾物理學(xué)獎,一、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律,光電效應(yīng) 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。,光電子 逸出的電子。,光電子由K飛向A，回路中形成光電流,12-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性,實驗有四個特點,科普介紹中的光電效應(yīng),1887年，赫茲在做證實電磁理論的火花放電實驗時，偶然發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。,光量子假說的歷史證據(jù),光電效應(yīng)伏安特性曲線,1、單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強度成正比。,2、存在遏止電勢差,說明光電子有初速度,實驗指出：遏止電壓和入射光頻率有線性關(guān)系，即：,,結(jié)論：光電子初動能和入射光頻率成正比， 與入射光光強無關(guān)。,,3、存在截止頻率（紅限）,對于給定的金屬，當(dāng)照射光頻率 小于某一數(shù)值 （稱為紅限）時，無論照射光多強都不會產(chǎn)生光電效 應(yīng)。,結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無需時間的累積,電子跑出來，初動能應(yīng)大于零，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：,稱為紅限（截止頻率）,4 . 光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)性質(zhì),實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光 電子出現(xiàn)只需要 的時間。,1. 按經(jīng)典理論光電子的初動能應(yīng)決定于入射光的光強，而不決定于光的頻率。,經(jīng)典電磁波理論的困惑,3. 無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須時間的積累。,2. 無法解釋紅限的存在。,赫茲于1887年發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng) ，1905年，愛因斯坦受到普朗克的啟發(fā)，提出光子假設(shè)，成功解釋了光電效應(yīng)。,爾伯特愛因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）猶太裔物理學(xué)家。他于1879年出生于德國烏爾姆市的一個猶太人家庭（父母均為猶太人)，1900年畢業(yè)于蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院，入瑞士國籍。1905年，獲蘇黎世大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位，愛因斯坦提出光子假設(shè)，成功解釋了光電效應(yīng)，因此獲得1921年諾貝爾物理獎，同年，創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論。,二、光量子（光子） 愛因斯坦方程,——愛因斯坦光電效應(yīng)方程,愛因斯坦光子假說：,3. 從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率 成線性關(guān)系。,愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋：,2. 光電效應(yīng)中發(fā)生的是光子與電子的碰撞，電子只要吸收一個光子的能量就可以從金屬表面逸出，所以無須時間的累積。,1. 光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。,4.從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動能為零時，可得到 紅限頻率：,完美的解釋,因為：,由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.,光子質(zhì)量:,光子的動量：,光子能量:,三、光的波粒二象性,對‘光’的認(rèn)識，走過了曲折得道路,左邊粒子，右邊波 光具有波粒二象性,康普頓實驗裝置示意圖,調(diào)節(jié)A對R的方位，可使不同方向的散射線進(jìn)入光譜儀。,12-3 康普頓效應(yīng),光量子補充證據(jù)一,康普頓實驗指出,改變波長的散射,,康普頓散射,(2)當(dāng)散射角?增加時，波長改變 也隨著增加.,(1)散射光中除了和入射光波長 相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長 大于 的新的射線。,(3)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長 改變都相同。,石 墨 的 康 普 頓 效 應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,,,.,.,.,.,.,.,.,.,,,,φ=0,φ=45,φ=90,φ=135,O,O,O,O,,,,,(a),(b),(c),(d),o,（A）,0.700,0.750,λ,波長,經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應(yīng)時遇到的困難,根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過散射物質(zhì)時，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。,,無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。,,,光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋,如果認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，就好解釋了：,若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。,,,若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時，就相當(dāng)于和整個原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少， 碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長?0的成分。,因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。,,康普頓效應(yīng)圖示,,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）動量守恒 能量守恒,光子在自由電子上的散射,康普頓散射公式,此式說明：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。,由能量守恒，動量守恒得：,電子的康普頓波長,1927諾貝爾物理學(xué)獎,實驗時間：1922-1933年,一、氫原子光譜的實驗規(guī)律,5條譜線是線狀分立的,光譜公式,R=4/B 里德伯常數(shù) 1.0967758107m-1,可用巴耳末公式表示,12-4 氫原子的玻爾理論,光量子補充證據(jù)二,廣義巴耳末公式,,(4 ) 改變前項,就給出不同的譜系。,nk=1,2,3,,氫原子光譜規(guī)律如下：,（1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具 有確定的波長；,（2）每一譜線的波數(shù)可用兩個光譜項之差表示；,（3）前項保持定值，后項改變，就給出同一譜線 系的各條譜線的波長。,,1912年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央一個很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運動。,1909年，蓋革和馬斯頓進(jìn)行了一系列的粒子束被薄金箔散射的實驗，發(fā)現(xiàn)‘核’的存在。,二、 經(jīng)典原子模型的困難,1.盧瑟福原子模型,解釋物質(zhì)發(fā)光，需要用到原子模型,2.經(jīng)典理論的困難,,,,,,,電子繞核運動是加速運動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個過程時間10-10秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。,2）原子光譜是連續(xù)光譜,因電磁波頻率?? r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導(dǎo)致產(chǎn)生連續(xù)光譜。,1）原子行星模型是不穩(wěn)定的，原子是”短命“的,經(jīng)典物理解釋原子模型的困境：,而事實上，物質(zhì)的原子穩(wěn)定的,而事實上，H原子的光譜是分離的,三、 玻爾的氫原子理論,,如果理論不能解釋事實，就要找新的理論,原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中的電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運動，不輻射能量也不吸收能量。這些狀態(tài)為原子的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)，相應(yīng)的能量只能是不連續(xù)的值 E1、E2、E3.。,玻爾理論的基本假設(shè),1、定態(tài)假設(shè),定態(tài)假設(shè)有點霸蠻,,2、頻率假設(shè),,當(dāng)原子從一個較大的能量En的穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，原子輻射一個光子，光子的頻率：,反之，當(dāng)原子在較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，吸收了一個能量為h?的光子，則可躍遷到較大能量En的穩(wěn)定狀態(tài)。,頻率假設(shè)，符合能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，容易理解,,,3、軌道角動量量子化假設(shè),其中n為正整數(shù)，稱為軌道量子數(shù)。,,原子中電子繞核運動的軌道角動量只能取h/2?的整數(shù)。,這個假設(shè)有點霸蠻,（1）電子軌道半徑的量子化,,n=1、2、3、4….,結(jié)論：電子軌道是量子化的。,玻爾氫原子理論,,n=1、2、3、4….,注意：?n=1的軌道r1稱為玻爾半徑。,?量子數(shù)為n的軌道半徑,,,,(2) 能量量子化和原子能級,結(jié)論：能量是量子化的。,n=1、2、3、4…,這種不連續(xù)的能量稱為能級,?n=1,n 1 的各定態(tài)稱為受激態(tài)。,當(dāng)n =1時為氫原子的最低能級，稱為基態(tài)能級。,，稱為電離態(tài),氫原子從基態(tài)變 成電離態(tài)所需的氫 原子的電離能為：,當(dāng)n=1時，稱為基態(tài),（3）導(dǎo)出里德伯常數(shù),將En代入頻率條件,,與里德伯公式對照：,計算值：,,里德伯常數(shù),,實驗值：,,驚人的一致,盧瑟福的學(xué)生，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勤奮好學(xué)，平易近人，形成哥本哈根學(xué)派。有人問他，為什么能吸引那么多科學(xué)家來到他身邊工作時，他回答說：“因為我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。 愛因斯坦的評價：“作為一個科學(xué)思想家，玻爾具有那么驚人的吸引力，在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結(jié)合”,玻爾其人：,1913年提出H原子理論，解釋了H原子光譜，1922年諾貝爾物理學(xué)獎。,玻爾理論的成功與局限,成功：解釋 了H光譜，爾后有人推廣到類H原子 （ ）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍 遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎。,局限：只能解釋H及類H原子，但解釋不了原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。,原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了 經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念.,1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng) 用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻 爾理論不是徹底的量子論。,2 .角動量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定 軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。,3. 不能預(yù)言光譜線的強度。,玻爾理論的局限,例：處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？,解：,在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波長為：,12-5 德布羅意波 實物粒子的波粒二象性,一、德布羅意假設(shè),一切實物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。,德布羅意公式,與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波),1929諾貝爾物理學(xué)獎,光的粒子學(xué)說，引發(fā)了物理學(xué)的創(chuàng)新大潮,德布羅意的思考：一直是波的光，原來還具有粒子性,一直被當(dāng)做粒子的物質(zhì)，是否疏忽了它的波動性？,Louis Victor de Broglie，1892.08.15—1987.03.19,電子的德布羅意波長為,例如：電子經(jīng)加速電勢差 U加速后,例1 一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，v=300m/s，求 其物質(zhì)波的波長。,解：,即4.4?10-24,波長很短，可以忽略其波動性，當(dāng)做經(jīng)典粒子來處理,二、德布羅意波的實驗證明(電子衍射實驗),1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實驗。,衍射最大值：,電子的波長：,滿足光波的衍射規(guī)律，說明電子具有波動性,電子衍射實驗曲線,1927 年湯姆遜（GPThomson）以600伏慢電子 （?=0.5）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一 樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。,1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎,（GPThomson為電子發(fā)現(xiàn)人JJThmson的兒子）,爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射,三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1926年，德國物理學(xué)家玻恩 (Born , 1882--1972) 指出：物質(zhì)波是一種概率波，并給出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,1954諾貝爾物理學(xué)獎,長的如何？ 波函數(shù)如何？ 波函數(shù)代表的物理量？ 有什么特點？ 服從什么樣的動力學(xué)方程？ ……,關(guān)于物質(zhì)波的猜想：,概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。,12-6 不確定關(guān)系(Uncertainty Relation),若電子波長為?，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿足：,明紋,暗紋,物質(zhì)波（概率波）的特性,從電子單縫衍射實驗，考察電子位置和動量的不確定性,1)位置的不確定程度,用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置,電子在單 縫的何處 通過是不 確定的! 只知是在 寬為a的 的縫中通 過.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2)單縫處電子的動量的不確定程度,電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小p不變。但不同的電子要到達(dá)屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。即在X方向上，動量也有不確定度,電子單縫衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電子的波長與縫寬a，是電子自身的波粒二象性結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。,且不確定度至少是一級暗紋處電子的動量 大小,可以證明，位置和動量的不確定滿足：,----海森伯不確定關(guān)系式 （1927提出）,其它方向類似。因而有,1932諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，量子力學(xué)創(chuàng)始人,設(shè)有一個動量為p，質(zhì)量為m的粒子，能量,考慮到E的增量：,能量與時間不確定關(guān)系式,即：,,,能量與時間不確定關(guān)系,不確定關(guān)系式的理解,1. 用經(jīng)典物理學(xué)量——動量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。,3. 不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度. h,2. 不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的， 不能理解為儀器的精度達(dá)不到。,,,,所以坐標(biāo)及動量可以同時確定,1. 宏觀粒子的動量及坐標(biāo)能否同時確定？,，若位置不確定度為,的乒乓球 , 其直徑,, 可以認(rèn)為其位置是完全確定的（宏觀看來）。,問：其動量是否完全確定呢？,例,現(xiàn)有儀器根本測到這個程度!,,不確定關(guān)系所加的限制可以忽略。,電子的動量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。,不確定關(guān)系所加的限制不能被忽略。,例3 電子射線管中的電子束中的電子速度一般為 105m/s，設(shè)測得速度的精度為1/10000，即 ?v=10m/s，求電子位置的不確定量。,解：,對于射線管里的電子來說，Δx很小，可以忽略。 因此，可以用位置、動量精確描述,,結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。,2. 微觀粒子的動量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時確定？,單色平面簡諧波波動方程,1 、波函數(shù),描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子,12-7 薛定諤方程,一、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù),電子的單縫衍射：,,,,,類似光的單縫衍射,‘光強’代表了電子到達(dá)的多少,2、波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋（波恩Born）,?代表什么？,1）大量電子的一次性行為：,‘光強’與幅度的平方成正比 I∝ψ2,,,,,,極大值,極小值,中間值,較多電子到達(dá),較少電子到達(dá),介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,,統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,大,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2）一個粒子多次重復(fù)性行為,極大值,極小值,中間值,較多電子到達(dá),較少電子到達(dá),介于二者之間,波強度大，,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,,波動的觀點,則波函數(shù)模的平方表征了t 時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度,通常比例系數(shù)取1:,,物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別,經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。,可測量，具有物理意義,1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。,2)物質(zhì)波是概率波。,等價,對于經(jīng)典波,,3 、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件,1）波函數(shù)具有有限性,在空間是有限函數(shù),2）波函數(shù)是連續(xù)的,3）波函數(shù)是單值的,粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值,4）滿足歸一化條件,,（歸一化條件）,因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件,（Narmulisation）,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù),學(xué)生說：我是‘大千’世界中的一個‘微觀’粒子，我的行為難以揣測、我的思想朦朦朧朧、我的未來是個夢，我的一切都具有不確定性。因此，老師，你要多多理解我。,微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律。,牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒子的軌跡是已知的，決定性的。,量子力學(xué)說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達(dá)某點，只給出到達(dá)各點的統(tǒng)計分布；即只知道|?|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，|?|2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）,老師說：你確實 ‘微觀’，但你不是‘量子’，你比普朗克常數(shù)大很多很多。你是‘牛頓粒子’，你今日的行為決定了你的未來。你的‘不確定性’是不成熟，你要去尋找自己。你不能以‘不確定性’開脫自己，你要對你的‘不確定性’負(fù)責(zé)。,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程,對于非相對論粒子,一維自由粒子的波函數(shù),1、薛定諤方程,二、薛定諤方程,----微觀粒子遵循的動力學(xué)方程,若有外勢場：,一維薛定諤方程,三維薛定諤方程,拉普拉斯算符,哈密頓量算符,薛定諤方程,如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù),代入薛定諤方程得：,用分離變量法將波函數(shù)寫為：,2、定態(tài)薛定諤方程,粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度,波函數(shù)描述的是定態(tài)：幾率密度與時間無關(guān),定態(tài)薛定諤方程,一維勢場中的定態(tài)：,1933諾貝爾物理學(xué)獎,1926年， 39歲的薛定諤于提出波動方程,在短短不到五個月時間里，一連發(fā)表了六篇論文，不僅建立起波動力學(xué)的完整框架，系統(tǒng)地回答了當(dāng)時已知的實驗現(xiàn)象，而且證明了波動力學(xué)與海森伯矩陣力學(xué)在數(shù)學(xué)上是等價的。 據(jù)說他的激情，來自圣誕節(jié)的假期。,1944年薛定諤出版了《生命是什么》，書中提出了負(fù)熵（Negentropie）的概念，發(fā)展了分子生物學(xué)，奠定了分子系統(tǒng)發(fā)生學(xué)，成為現(xiàn)代進(jìn)化論的基礎(chǔ)，他想通過用物理的語言來描述生物學(xué)中的課題,入射波,反射波,透射波,透射系數(shù),當(dāng)U0 -E=5eV 時，勢壘的寬度約50nm 以上時， 透射系數(shù)會小六個數(shù)量級以上。隧道效應(yīng)在 實際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。,量子怪像：隧道效應(yīng),經(jīng)典粒子不能越過,隧道效應(yīng),12-8 氫原子的量子理論,氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運動。,電子勢能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子的薛定諤方程,二、氫原子的量子化特征,1 主量子數(shù)n,主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關(guān)系與波爾理論相同。,求解此方程，得到：,特別說明：該結(jié)果是求解定態(tài)薛定諤方程得到的， 不是霸蠻得來的,2 角量子數(shù)l,角動量有確定值，為,角動量是量子化的，叫軌道角動量。習(xí)慣用小寫字母表示電子具有某一軌道角動量的量子態(tài)，,軌道角動量的量子數(shù)共有n個取值,3 磁量子數(shù)ml,不但具有確定的能量和角動量的大小，而且具有確定的Lz(角動量在軸方向的分量),角動量的分量也只能取分立值。,磁量子數(shù), 共有2l +1個取值,4 電子自旋,自旋量子數(shù),1921年，斯特恩（O.Stern）和蓋拉赫 （W.Gerlach）發(fā)現(xiàn)一些處于S 態(tài)的原子射線束，在非均勻磁場中一束分為兩束。,,,1925年，烏侖貝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出： 除軌道運動外，電子還存在一種自旋運動。 電子具有自旋角動量和相應(yīng)的自旋磁矩。,自旋角動量,自旋角動量的空間取向是量子化的， 在外磁場方向投影,兩個取值,電子自旋及空間量子化,“自旋”不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)” 只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運動,三、 多電子原子系統(tǒng),多電子的原子中電子的運動狀態(tài)用(n ,l ,ml ,,ms)四個量子數(shù)表征：,（1）主量子數(shù)n，可取n=1,2,3,4,… 決定原子中電子能量的主要部分。,（2）角量子數(shù)l，可取l=0,1,2,…(n-1) 確定電子軌道角動量的值。,nl表示電子態(tài),如 1s 2p,（3）磁量子數(shù)ml，可取ml=0, 1 , 2,…l 決定電子軌道角動量在外磁場方向的分量。,（4）自旋磁量子數(shù)ms，只取ms= 1/2 確定電子自旋角動量在外磁場方向的分量。,“原子內(nèi)電子按一定殼層排列” 主量子數(shù)n相同的電子組成一個主殼層。 n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。 每一殼層上，對應(yīng)l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。,（1）泡利(W.Pauli)不相容原理,在同一原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。,各殼層所可能有的最多電子數(shù):,當(dāng)n給定，l 的可取值為0,1,2,…,n-1共n個;,當(dāng)l給定，ml的可取值為0,1,2,…,l共2l+1個;,當(dāng)n,l,ml 給定，ms的可取值為1/2共2個.,給定主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：,原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù),原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。,（2）能量最小原理,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,,K,,,,,,L,,,L,,,L,,,,,,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,L,,,,,,,,,,M,,,M,,,,,,,2 He,3 Li,10 Ne,11 Na,17 Cl,8 O,系統(tǒng)的能量最低，最穩(wěn)定，能長期存在,打坐、入靜、瑜伽，泰然處之，可以長壽？,