67導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋 在A;空間中，對于同一能帶有 En(k) = E(k) 容易證明，對于同一能帶，處于氐態(tài)和處于一氐態(tài)的電 子具有大小相等方向相反的速度?！笔?n"(町=；JEn (-k) = -kEn =t TiTi當沒有外加電場時，在一定溫度下，電子占據(jù)某 個狀態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關。所以，電子占 據(jù)R態(tài)和一k態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢 獻相互抵消。所以，無宏觀電流1=0。在有電場存在時，由于不同材料中電子在能帶中的 填充情況不同，對電場的響應也不同，導電能力也各不 相同。、滿帶、導帶和近滿帶中電子的導電能力，空穴概念滿帶：能帶中電子已填滿了所有的能態(tài)。導 帶：一個能帶中只有部分能態(tài)填有電子，而其余的能態(tài)為沒有電子填充的空態(tài)。近滿帶：一個能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只 有少數(shù)能態(tài)是空的。1滿帶在有外加電場時，由于滿帶中所有能態(tài)均已被 電子填滿，電子在滿帶中的對稱分布不會因外場的 存在而改變，所以不產(chǎn)生宏觀電流，1=0。2.導帶E(k)VJEI (k) = ev(k)這表明，近滿帶的總電流就如同一個帶正電荷e,其速度 為空狀態(tài)R的電子速度一樣。在有電磁場存在時，設想在応態(tài)中仍填入一個電子形 成滿帶。而滿帶電流始終為0,對任意t時刻都成立?！庇浻?作用在k態(tài)中電子上的外力為F = -e( + v (k) x 電子的準經(jīng)典運動:dv一一 + 八mes + ev (k) x B而在能帶頂附近，電子的有效質量為負值，加*<0。 dtmes + ev (Zr)xB為正電荷0在電磁場中所受的力。所以，在有電磁場存在時，近滿帶的電流變化就如同 一個帶正電荷s具有正有效質圜加*1的粒子一樣。結論：當滿帶頂附近有空狀態(tài)k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個帶正 樣。我們將這種假想的粒子稱為空穴。電荷S具有正有效質圜和速度卩仇）的粒子的情況一空穴導電性：滿帶中缺少一些電子所產(chǎn)生的導電性; 電子導電性：導帶底有少量電子所產(chǎn)生的導電性。引入空穴概念后，在金屬自由電子論中所無法解釋 的正Hall系數(shù)問題，就很容易解釋了。在金屬中參與導 電的載流子既可以是電子，也可以是空穴?？昭ㄊ且粋€帶有正電荷，具有正有效質量的準粒子。它是在整個能帶的基礎上提出來的，它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單 獨存在，它只是一種準粒子。禁帶寬度(Band gap)是指一個能帶寬度(單位是電子伏特(eV),固體中電子的能量是不可以連續(xù) 取值的，而是一些不連續(xù)的能帶，要導電就要有自由電子存在，自由電子存 在的能帶稱為導帶(能導電)，被束縛的電子要成為自由電子，就必須獲得 足夠能量從而躍遷到導帶，這個能量的最小值就是禁帶寬度。例如：錯的禁 帶寬度為0.66ev；硅的禁帶寬度為1.12ev；化鐐的禁帶寬度為1.46ev；氧化亞銅的禁帶寬度為2.2eVo禁帶非常窄的一般是金屬，反之一般是絕緣體。 半導體的反向耐壓，正向壓降都和禁帶寬度有關。竽帶惋幫j(c)禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量，其大小主要決定于半 導體的能帶結構，即與晶體結構和原子的結合性質等有關。半導體價帶中的大量電子都是價鍵上的電子（稱為價電子）， 不能夠導電，即不是載流子。只有當價電子躍遷到導帶（即本 征激發(fā)）而產(chǎn)生出自由電子和自由空穴后，才能夠導電?？昭?實際上也就是價電子躍遷到導帶以后所留下的價鍵空位（一個 空穴的運動就等效于一大群價電子的運動）。因此，禁帶寬度 的大小實際上是反映了價電子被束縛強弱程度的一個物理量， 也就是產(chǎn)生本征激發(fā)所需要的最小能量。二、導體、絕緣體和半導體非導體：曇鬻査艷能學最低的-系列能帶，而能量再高的各能帶都基沒有念子填元的空帶?？諑Э諑r帶價帶導體半導體絕緣體非導體導體：更畫辱填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導帶。-1.5 eV半導體：其禁帶寬度一般較窄：介于0.2 3.5訓之間 常規(guī)半導體：如Si： E/l.leV； Ge：坨 0.7 幺匕 GaAs： E 寬帶隙半導體：如p-SiC： E 2.3 eV. 4HSiC： E - 3 eV8，o絕緣體：禁帶寬度一般都較寬，坨幾個0匕如aAI2O3： Er 8 eV； NaCl： 6 eVoo由于半導體材料的能隙較窄，因而在一定溫度下， 有少量電子從價帶頂躍遷到導帶底，從而在價帶中產(chǎn)生 少量空穴，而在導帶底出現(xiàn)少量電子。因此，在一定溫 度下，半導體具有一定的導電性，稱為本征導電性。電 子的躍遷幾率-exp(-Eg/kBT),在一般情況下，由于 EgkBT,所以，電子的躍遷幾率很小，半導體的本征 尊電率較低。T升高，電子躍遷幾率指數(shù)上升，半導體的 本征電導率也隨之迅速增大。如果半導體中存在一定的雜質，電子在能帶中的填充情況將有所改變，可使導帶中出現(xiàn)少量電子或價帶中出現(xiàn)少量空穴，從而使半導體有一定的導電性，稱為半 導體的非本征導電性。而絕緣體的帶隙都很寬，Eg 幾個eV,在一般情況下，電子很難從價帶頂被激發(fā)到空帶中，所以，絕緣體般都沒有可觀察到的導電性。例如：NaC啲帶隙近似為Eg - 6eVf在常溫下躍遷幾率口 exp= exp6x1.6x10-91.38><10必><300丿xxp(-2319)u 2x103半金屬：介于金屬與半導體之間的中間狀態(tài)。 電子密度：As： -2.1xl020cm 3; Sb：5.7 xl019cm-3;Bi：2.7 xl017cm-3; Cu：8.45 xl022cm-3電阻率：Bi： /c 127 xl0-6(n cm)；丄c 100 xlO cm)Sb： /c 29.3xlO 6(Q cm)；丄c 38.4 xlO-6(Q cm)Cu： 1.55 xlO"6(Q-cm)； Al： 2.5 xlO"6(Q cm)金屬的電阻率2_亠亠ne J導電率：cr =1電阻率：P -加*m *1cr ne tf tf亍0C 金屬的電阻率來自電子在運動過程中受到聲子、晶 體中的缺陷和雜質的散射，因而與溫度有密切關系。實 驗表明，在高溫下，當T>0d時，pocT；當T0d時， pocF0在相當寬的溫度范圍內，多數(shù)金屬的電阻率都比 較符合Griineisen半經(jīng)驗公式。P - ATGx) Griineisen公式其中*)7占冷790當7純時，晶體中所有 振動模式都能被熱激發(fā)，頻率 為的聲子的平均聲子數(shù)為電子受聲子散射的幾率正比于平均聲子數(shù)。溫度升高， 每個格波的平均聲子數(shù)增加，電子受聲子散射的幾率增 大，電子在相鄰兩次散射間的平均自由時間減小，因此 金屬的電阻率就增大。所以，高溫下在低溫下，當時，只有Tkdj < kBr晶格熱容量ClocT3 ,的長 因此晶格振動的總能量ocU 如果聲子的平均能量近似為kBT9那么，系統(tǒng)的總聲子數(shù)就正比于八。因此，有單位時間內的散射次數(shù)ocT3（當Fvv時）另一方面，由于對金屬電導有貢獻的只是在費米面附近的一小部分電子，其波矢近似等于費米波矢,kg 而當：Tvv給時，只有能量很低的長波聲學聲子 才能被熱激發(fā)，這些聲子的波矢qvv%?？梢哉J為， 新與同數(shù)量級，因此，長波聲子的波矢gvv電子的 波矢k。而每次散射電子損失的準動量為h8k = hk(- cos 6>) = 2hk sin2 f tikFO2 / 2由于k a k* k尸G q:.q u kF0 oc T所以，電子每次散射的準動量損失 正比于T2。P oc （單位時間內的散射次數(shù)）X （每次散射所損失的準動量）ocT3T2 =嚴對于實際金屬，電子除受聲子散射外，還受晶體中 的雜質與缺陷的散射。在雜質濃度較低時，可以認為聲 子的散射與雜質的散射對金屬電阻的影響是彼此獨立、 分別起作用的。P = Pl+ Pl+ Ti)雜質對電子的散射是彈性散射。這是因為雜質原子的基 態(tài)與最低激發(fā)態(tài)之間的能量間隔約為幾eVkBT9因此幾乎所有雜質原子都處于基態(tài)。如果電子在與雜質的 散射中把能量交給雜質原子，電子能量將失去過多，以致 費米球內沒有空態(tài)可以接納它。因此，雜質散射所產(chǎn)生的 電阻與溫度無關，它是卩->0時的電阻值，稱為剩余電阻。101520通常，可用室溫電阻率與 P（0）之比來表征樣品的純度。 如:/X0） = 1.7x10 -9gcm）的 C11 樣品，辰相當于其雜質濃 度為2燈0-5。在純度很高的樣 品中，R可高達106,而在合金 樣品中，/?可降至1左右。Illl=JIII在金屬中，其導帶部分填充，導帶中有足夠多的載 流子（電子或空穴），溫度升高，載流子的數(shù)目基本上 不增加。但溫度升高，原子的熱振動加劇，電子受聲子 散射的幾率增大，電子的平均自由程減小。因此，金屬 的導電率隨溫度的升高而下降，與半導體的本征導電率 隨溫度的升高而迅速上升是明顯不同的。1