2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 理試卷說明： 1、本試卷滿分150分，答題時間120分鐘。 2、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結束只交答題卡。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1復數z的共軛復數是()A1i B1i C2i D2i2已知命題p：x0C，x1<0，則 ()Ap：xC，x210 Bp：xC，x21<0Cp：xC，x210 Dp：xC，x21>03某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數為 ()A7 B15 C25 D354已知一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子都是女孩的概率為()A B C D5雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am> Bm1 Cm>1 Dm>26下列命題中，假命題是() A若命題p和q滿足pq為真，pq為假，則命題p與q必一真一假B互為逆否命題的兩個命題真假相同C“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件D若f(x) =2x，則f (x)x2x17閱讀右面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是()A5 049 B5 050 C5 051 D5 0528用秦九韶算法求多項式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，當x3時，v3的值為()A789 B262 C86 D279橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點。現(xiàn)在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在A點處，從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程可能是()A2(4) B2(4) C16 D以上均有可能10函數yx33xk有三個不同的零點，則k的取值范圍是()A (2，) B(2，2) C(，,2) D2，211設f (x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D (3,0)(3，)12已知函數若對任意，恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷 （非選擇題 滿分90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在平面幾何里，有“若ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積S為(abc)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積V為_” 。14如圖所示，從長方形OABC內任取一個點P(x，y)，則點P取自陰影部分的概率為_。15某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量x(千件)2356成本y(萬元)78912由表中數據得到的線性回歸方程x中1.1，預測當產量為9千件時，成本約為_萬元。16若在拋物線2yx2上存在兩個不同的點M、N關于直線ykx3對稱，則實數k的取值范圍是_。三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分) 數列an滿足 (nN*)，且，(I)計算a2、a3、a4，并推測an的表達式；(II) 請用數學歸納法證明你在(I)中的猜想。18（本小題滿分12分）某校為了了解學生的數學學習情況，以5%的比例隨機抽取20位學生,根據他們的期中考試數學成績作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績分組區(qū)間是：、，(I) 求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計該校成績落在50,60)中的學生人數；(II) 從樣本中成績在50,70)的學生中人任選2人，求這2人的成績都在60,70)中的概率。19（本小題滿分12分）已知拋物線C：y22px(p>0)過點A(2，4)，(I)求拋物線C的方程，并求其準線l的方程；(II)若點B(0,2)，求過點B且與拋物線C有且僅有一個公共點的直線l的方程。20（本小題滿分12分）已知函數f(x)x3ax2bx，其中a、b是實數，(I)已知a0,1,2，b0,1,2，求事件A：“f(x)是R上的單調增函數”發(fā)生的概率；(II)若f(x)是R上的奇函數，且b4, 求f(x)的單調區(qū)間與極值。21（本小題滿分12分）已知橢圓E與雙曲線焦點相同，且過點，(I) 求橢圓E的方程；(II) 直線AB和直線CD均過原點且互相垂直，若四點都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(a1)lnxx2x ，(I)當時，求曲線在點處的切線方程；(II) 討論函數的單調性；(III) 設,如果對任意,均有，求的取值范圍。參考答案17解: (I) a2; a3; a4,由此猜想an (nN*) 5分(II)證明：當n1時，a10，結論成立，假設nk(k1,且kN*)時結論成立,即ak,當nk1時,ak1當nk1時結論成立，由，對于一切的正整數nN*，an成立 10分18解： (I)由題可知組距為10， (2a2a3a6a7a)101，解得a0.005 3分該?？側藬禐?00，由圖,知落在50,60)的頻率為2a100.1，由此估計該范圍內的人數為40 6分(II)記50,60)范圍內的有2人，60,70)范圍內的有3人，從5人選2人共有10種情況，且每種情況等可能出現(xiàn)，其中2人成績都在60,70)范圍內的有3種情況，因此所求概率為 12分19解：(I)由題，拋物線C的方程為y28x，其準線l方程為x2； 4分(II)由題，當直線l的斜率不存在時，y軸符合題意，其方程為x0；如果直線l的斜率為0，y2符合題意；如果直線l的斜率存在且不為0，則設直線l的方程為ykx2，由得ky28y160，由6464k0得k1，故直線l的方程為yx2，即xy20，因此，直線l的方程為x0或y2或xy20。（用其他方法解答的請酌情給分） 12分20解：(I) 當a0,1,2，b0,1,2時，等可能發(fā)生的基本事件(a，b)共有9個，事件A即f (x)x22axb0恒成立，即a2b,包含5個基本事件,即事件A發(fā)生的概率為; 6分(II) f(x)x34x， f (x)x24，由f (x)0可知x2，列表如下：x(，2)2(2,2)2(2，)f (x)00f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(，2)和(2，)，單調遞減區(qū)間是(2,2)，f(x)在x2處取得極大值；f(x)在x2處取得極小值。 12分21(I)由題可設橢圓E：(a>b>0)，其中，解得，即橢圓E的方程為； 4分(II)由題，分兩類討論：若為橢圓E的頂點，則S=， 6分,同理,，S=，S，由，四邊形ACBD面積S的取值范圍是（用其他方法解答的請酌情給分） 12分22解：(I)由題，時，故所求切線方程為3xy30； 4分(II) f(x)定義域為， f (x)，時，f(x)在上為增函數；時，f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為;時，f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為; 8分(III) 由(II)，時， f(x)在上為增函數，不妨設，則有，即恒成立，