微積分初步復(fù)習(xí)題1、填空題（1）函數(shù)的定義域是 答案：且.（2）函數(shù)的定義域是答案：（3）函數(shù)，則 答案：（4）若函數(shù)在處連續(xù)，則 答案：（5）函數(shù)，則 答案：（6）函數(shù)的間斷點(diǎn)是 答案： （7） 答案：1（8）若，則 答案：（9）曲線(xiàn)在點(diǎn)的切斜率是答案： （10）曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程是 答案： （11）已知，則=答案：=27（12）已知，則=答案：，=（13）若，則 答案：（14）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：（15）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿(mǎn)足 答案：（16）若的一個(gè)原函數(shù)為，則 .答案：（17）若，則答案： （18）若答案：（19）答案：（20） 答案：（21）若，則答案：（22）若，則答案：（23） 答案：（24） .答案：0（25）= 答案：(26)已知曲線(xiàn)在任意點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，且曲線(xiàn)過(guò)，則該曲線(xiàn)的方程是 .答案： (27)由定積分的幾何意義知，= .答案： (28)微分方程的特解為 . 答案： (29)微分方程的通解為 .答案：(30)微分方程的階數(shù)為 答案：42單項(xiàng)選擇題（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)答案：B（2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）A B C D答案：C（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B C且 D且答案：D（4）設(shè)，則（ ）A B C D答案：C （5）當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 答案：D（6）當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D 答案：B（7）函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）A B C D無(wú)間斷點(diǎn)答案：A（8）若，則=（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（9）設(shè)，則（ ） A B C D答案：B（10）設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） A B C D答案：D （11）若，其中是常數(shù)，則（ ） A B C D答案：C（1）函數(shù)在區(qū)間是（ ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少C先增后減 D先減后增答案：D（12）滿(mǎn)足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ）.A極值點(diǎn)B最值點(diǎn) C駐點(diǎn)D 間斷點(diǎn)答案：C（13）下列結(jié)論中（ ）不正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D函數(shù)的極值點(diǎn)可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.答案： （14）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） A B C D答案：B（15）下列等式成立的是（）A BC D答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A B C D 答案：D（17）（ ）A. B. C. D. 答案：A（18）下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 答案：A（19）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）A0B CD 答案：A（20）下列無(wú)窮積分收斂的是（）A B C D答案：D (21)微分方程的通解為（ ） A B C D答案：C(22)下列微分方程中為可分離變量方程的是（）A. ； B. ； C. ； D. 答案：B3、 計(jì)算題 （1） 解：（2） 解： （3）解：（4）設(shè)，求 解： （5）設(shè)，求.解： （6）設(shè)，求.解： （7）設(shè)，求.解： （8） 解：（9）解：(10)解：=(11) 解： (12)解：(13)解：4、 應(yīng)用題（1）欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說(shuō)明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，用料最省.（2）用鋼板焊接一個(gè)容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的面積最小. 此時(shí)的費(fèi)用為 （元）