2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析）一、本題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中選出一個符合題目要求的選項1已知集合A=x|2x5，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A （1，3）B （1，5）C （2，3）D （2，5）2“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件3已知對于任意實數(shù)a（a0，且a1），函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過點P，則P點的坐標(biāo)是（）A （1，8）B （1，7）C （0，8）D （8，0）4設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=34i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限5已知命題：“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；“a，b，cR，若ab，則a+cb+c”的逆否命題；“若a+b3，則a1或b2”上述命題中真命題的個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 46某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A 63.6萬元B 65.5萬元C 67.7萬元D 72.0萬元7已知f（x）=|log3x|，則下列不等式成立的是（）A B C D f（2）f（3）8已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）A B C D 9已知f（x）=cosx，則f（）+f（）=（）A B C D 10給出下列四個命題，其中正確的一個是（）A 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%B 相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性很差C 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好11曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A 2e2B e2C D e212已知，若（a，bR），則（）A a=5，b=24B a=6，b=24C a=6，b=35D a=5，b=3513奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）14函數(shù)f（x）=ex+x2+2x+1的圖象上任意點P到直線3xy2=0的距離的最小值為（）A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答案紙中橫線上.15復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于16函數(shù)+的定義域為（用區(qū)間表示）17命題，則命題p：18已知f（x）=（xx2）ex，給出以下幾個結(jié)論：f（x）0的解集是x|0x1；f（x）既有極小值，又有極大值；f（x）沒有最小值，也沒有最大值；f（x）有最大值，沒有最小值其中判斷正確的是19已知點A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論lg（）成立；運用類比推理方法可知，若點M（x1，），N（x2，），是函數(shù)g（x）=2x的圖象上的不同兩點，則類似地有不等式成立三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2xa（x2）的值域為集合B（）求集合A，B；（）已知命題p：mA，命題q：mB，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍21為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表；（答案填寫在答題紙上）喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計男生女生合計（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”？P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：22求函數(shù)f（x）=x312x在3，3上的最大值與最小值23已知定義在（1，1）上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（）求f（x）的解析式；（）判斷f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）024設(shè)函數(shù)（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0（）求b的值；（）當(dāng)0a1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性25已知函數(shù)f（x）=lnx（）若a0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（）若f（x）在1，e上的最小值為，求實數(shù)a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍山東省淄博市xx高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、本題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中選出一個符合題目要求的選項1已知集合A=x|2x5，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A （1，3）B （1，5）C （2，3）D （2，5）考點：交集及其運算專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可解答：解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x5，AB=x|2x3=（2，3），故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2“a=0”是“函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間分析：函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判充要條件解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，0，a0，“a=0”“a0”，反之不成立故選A點評：本題考查充要條件的判斷，屬基本題3已知對于任意實數(shù)a（a0，且a1），函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過點P，則P點的坐標(biāo)是（）A （1，8）B （1，7）C （0，8）D （8，0）考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換專題：函數(shù)思想分析：由題設(shè)知f（1）=7+a0=8即函數(shù)f（x）=7+ax1（a0且a1）的圖象恒過定點P（1，8）解答：解：在函數(shù)f（x）=7+ax1（a0且a1）中，當(dāng)x=1時，f（1）=7+a0=8函數(shù)f（x）=7+ax1（a0且a1）的圖象恒過定點P（1，8）故選：A點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意特殊點的應(yīng)用4設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=34i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：直接把z1，z2代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算進行化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求解答：解：z1=1+2i，z2=34i，=，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為：（，），位于第二象限故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題5已知命題：“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；“a，b，cR，若ab，則a+cb+c”的逆否命題；“若a+b3，則a1或b2”上述命題中真命題的個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡易邏輯分析：根據(jù)特稱命題的否定判斷；由原命題寫出逆命題再判斷出真假；根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性判斷原命題的真假，即可得到逆否命題的真假；先寫出原命題的逆否命題，并判斷出逆否命題的真假，即可得到原命題的真假解答：解：“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是：“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，正確；原命題的逆命題是：“兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形”，是假命題，不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)：可加性知，原命題“ab，則a+cb+c”是真命題，則它的逆否命題也是真命題，正確；“若a+b3，則a1或b2”的逆否命題是：“若a=1且b=2，則a+b=3”是真命題，所以原命題也是真命題，正確，上述命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C點評：本題考查命題真假的判斷，四種命題的關(guān)系，以及原命題與它的逆否命題真假性相同的應(yīng)用，屬于中檔題6某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A 63.6萬元B 65.5萬元C 67.7萬元D 72.0萬元考點：線性回歸方程專題：概率與統(tǒng)計分析：首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果解答：解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.43.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.46+9.1=65.5，故選：B點評：本題考查線性回歸方程考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在xx年山東卷第八題出現(xiàn)7已知f（x）=|log3x|，則下列不等式成立的是（）A B C D f（2）f（3）考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：數(shù)形結(jié)合分析：畫出函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖，通過觀察圖象比較兩個函數(shù)值的大小解答：解：函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖如下：由圖知故選C點評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷8已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）A B C D 考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進行判定解答：解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項可知選B，故答案為B點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運算等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題9已知f（x）=cosx，則f（）+f（）=（）A B C D 考點：導(dǎo)數(shù)的運算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，求導(dǎo)，然后導(dǎo)入值計算即可解答：解：f（x）=cosx，則f（x）=，f（）+f（）=cos=，故選：D點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題10給出下列四個命題，其中正確的一個是（）A 在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%B 相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性很差C 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好考點：相關(guān)系數(shù)專題：概率與統(tǒng)計；推理和證明分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念及實際意義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案解答：解：相關(guān)指數(shù)表示一元多項式回歸方程估測的可靠程度的高低，并不是預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%，故A錯誤；相關(guān)系數(shù)r=0.852，接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性很強，故B錯誤；相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故C錯誤，D正確；故選：D點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了相關(guān)系數(shù)的概念，熟練掌握并正確理解相關(guān)系數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵11曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A 2e2B e2C D e2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線的方程，從而問題解決解答：解：依題意得y=ex，曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e2（x2），當(dāng)x=0時，y=e2，即y=0時，x=1；則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=故選：C點評：此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點切線方程，熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12已知，若（a，bR），則（）A a=5，b=24B a=6，b=24C a=6，b=35D a=5，b=35考點：歸納推理專題：推理和證明分析：由題意可以找出相應(yīng)的規(guī)律，問題得以解決解答：解：，a=6，b=a21=35，故選：C點評：本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題13奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（）A （1，0）（1，+）B （，1）（0，1）C （，1）（1，+）D （1，0）（0，1）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：解：因為，奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0所以不等式0等價為所以當(dāng)x1時，f（x）0，即x1，當(dāng)x0時，f（x）0，解得x1，即不等式的解集為（，1）（1，+），故選：C點評：本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱14函數(shù)f（x）=ex+x2+2x+1的圖象上任意點P到直線3xy2=0的距離的最小值為（）A B C D 考點：點到直線的距離公式專題：直線與圓分析：f（x）=ex+2x+2，設(shè)與直線3xy2=0平行且與曲線f（x）相切于點Q（s，t）的直線方程為：3xy+m=0，則es+2s+2=3解得s=0，再根據(jù)點到直線的距離公式計算即可解答：解：f（x）=ex+2x+2，設(shè)與直線3xy2=0平行且與曲線f（x）相切于點P（s，t）的直線方程為：3xy+m=0，則es+2s+2=3解得s=0切點為P（0，2），曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點到直線3xy2=0的距離的最小值為點Q到直線3xy2=0的距離d=故選：D點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答案紙中橫線上.15復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于1考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡即可解答：解：=1+ii=1，故答案為：1點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)16函數(shù)+的定義域為2，1）（1，2（用區(qū)間表示）考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得2x2且x1，即函數(shù)的定義域為2，1）（1，2，故答案為：2，1）（1，2點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件17命題，則命題p：xR，x22x10考點：命題的否定專題：簡易邏輯分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可解答：解：特稱命題的否定是全稱命題命題p：x0R，使x022x010的否定是：xR，x22x10故答案為：xR，x22x10點評：本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查18已知f（x）=（xx2）ex，給出以下幾個結(jié)論：f（x）0的解集是x|0x1；f（x）既有極小值，又有極大值；f（x）沒有最小值，也沒有最大值；f（x）有最大值，沒有最小值其中判斷正確的是考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：解不等式f（x）0，判斷，通過求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，判斷，結(jié)合判斷即可解答：解：由f（x）=（xx2）ex0，解得：0x1，故正確；由f（x）=ex（x2x+1），令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x或x，函數(shù)f（x）在（，），（，+）遞減，在（，）遞增，f（x）極小值=f（），f（x）極大值=f（），故正確；x時，f（x）0，x+時，f（x），f（x）最大值=f（x）極大值，沒有最小值，故錯誤，正確，故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題19已知點A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論lg（）成立；運用類比推理方法可知，若點M（x1，），N（x2，），是函數(shù)g（x）=2x的圖象上的不同兩點，則類似地有不等式成立考點：類比推理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用類比推理，因為線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，而線段MN兩點總是位于M，N兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論即得解答：解：因為A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，若點M（x1，），N（x2，）在y=g（x）上兩點，而線段MN兩點總是位于M，N兩點之間函數(shù)圖象的上方，利用類比推理，可得：故答案為：點評：本題借助類別推理，通過函數(shù)圖象的形狀考查了函數(shù)的不等關(guān)系，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2xa（x2）的值域為集合B（）求集合A，B；（）已知命題p：mA，命題q：mB，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：（）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B；（）依題意得到q是p的充分不必要條件，從而BA，得到不等式，解出即可解答：解：（）A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，B=y|y=2xa，x2=y|ay4a （）p是q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，BA，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范圍是（，3（5，+）點評：本題考查了充分必要條件，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題21為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表；（答案填寫在答題紙上）喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計男生女生合計（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”？P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人，得22列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，即可得出結(jié)論解答：解：（）根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機抽取100名學(xué)生，其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人；女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人，不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人，作22列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計男生203050女生104050合計3070100（6分）（）由公示得：（12分）K24.7623.841所以我們有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)” （14分）點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值22求函數(shù)f（x）=x312x在3，3上的最大值與最小值考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出導(dǎo)數(shù)f（x），令f（x）=0得到極值點，計算出極值、函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值進行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值解答：解：f（x）=3x212=3（x+2）（x2），令f（x）=0得x=2或x=2，又f（3）=9，f（2）=16，f（2）=16，f（3）=9，所以f（x）在3，3上的最大值為16，最小值為16點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，求解方法是：求出函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值、及極值，然后進行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值23已知定義在（1，1）上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（）求f（x）的解析式；（）判斷f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）0考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（0）=0，這便得到b=0，再根據(jù)f=即可求出a=1，從而得出f（x）的解析式；（）求f（x）=，容易判斷f（x）0，從而知道f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，而將原不等式變成f（t1）f（t），這便得到，解該不等式組即得原不等式的解解答：解：（）因為f（x）為奇函數(shù)，且在x=0有定義；f（0）=b=0；又，即；解得a=1；（）由（）得，；x（1，1），0x21，1x20；f（x）0，即f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增；由f（t1）+f（t）0，得f（t1）f（t）=f（t）；解得；原不等式解集為（0，）點評：考查奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，商的求導(dǎo)公式，以及奇函數(shù)的定義的運用24設(shè)函數(shù)（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0（）求b的值；（）當(dāng)0a1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，解出即可；（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可解答：解：（），由題設(shè)知f（1）=a+1ab=0，解得b=1（）f（x）的定義域為（0，+），由（）知，=，當(dāng)時，則，或x1時，f（x）0；時，f（x）0；故f（x）在，（1，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，則0x1，或時，f（x）0；時，f（x）0；故f（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時，f（x）在，（1，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，f（x）在（0，1），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減點評：本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題25已知函數(shù)f（x）=lnx（）若a0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（）若f（x）在1，e上的最小值為，求實數(shù)a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）先求出f（x）的定義域，再求出f（x）=，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）分別討論若a1，若ae，若ea1的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的值；（）由題意得axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，得到h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=，得出h（x）在（1，+）遞減，從而g（x）在（1，+）遞減，問題解決解答：解：（）由題意得f（x）的定義域是（0，+），且f（x）=，a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增；（）由（）可得f（x）=，若a1，則x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此時f（x）在1，e上遞增，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍），若ae，則x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此時f（x）在1，e上遞減，f（x）min=f（e）=1=，a=（舍），若ea1，令f（x）=0，得x=a，當(dāng)1xa時，f（x）0，f（x）在（1，a）遞減，當(dāng)axe時，f（x）0，f（x）在（a，e）遞增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，a=，綜上a=；（）f（x）x2，lnxx2，又x0，axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=，x（1，+）時，h（x）0，h（x）在（1，+）遞減，h（x）h（1）=20，即g（x）0，g（x）在（1，+）遞減，g（x）g（1）=1，a1時，f（x）x2在（1，+）恒成立點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是一道綜合題