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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含答案） 一、填空題（共12小題，每題3分，共36分） 1．直線的一個(gè)單位法向量是 。 2．關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則 。 3．已知兩點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線的傾斜角為 。 4．已知，（均為實(shí)常數(shù)），則 。 5．直線過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為 。 6．若實(shí)數(shù)滿足，則 。 7．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 8．已知分別是的邊上的中線，且，則＝ 。 9．等差數(shù)列、的公差都不為零，若，則 。 10．右圖是計(jì)算的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是 。（答案不唯一） 11．一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)非零的自然數(shù)，公比是另一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項(xiàng)和為3，那么這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)之和等于 。 12．在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著六個(gè)點(diǎn)．則 。 二、選擇題（每題3分，共12分） 13.若，都是非零向量，且與垂直，則下列行列式的值為零的是 （ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 （ ） Ａ. 　　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15.定義，那么的值等于 （ ） Ａ． 　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1 16.關(guān)于的齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為Ａ，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；表示行列式B的值，該行列式中元素與矩陣B完全相同）則 （ ） Ａ.，且 　　　　 Ｂ.，且 Ｃ. ，且 　　　　 Ｄ.，且 三、解答題(8分+10分+10分+12分+12分=52分) 17. 已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是邊上的高所在直線的方程是。 求：（1）邊所在直線的方程； （2）邊所在直線的方程。 18. 已知： 、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 ＝（1，2） （1）若||，且，求的坐標(biāo)； （2）若的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。 19. 解關(guān)于、的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論。 20. 已知，分別是與軸，軸正方向相同的單位向量， ，對(duì)任意正整數(shù)，. （1）若，求的值； （2）求向量。 21．已知數(shù)列滿足下列條件：，且數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。設(shè)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求。 一、填空題（共12小題，每題3分，共36分） 1．直線y=3的一個(gè)單位法向量是 （0，1） 。 ２．關(guān)于x、y的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則 4 。 ３．已知兩點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線的傾斜角為 。 ４．已知，（均為實(shí)常數(shù)），則 7 。 ５．直線l過點(diǎn)，且與直線平行，則直線l的方程為 2x–3y+7=0 。６．若實(shí)數(shù)滿足，則 ７．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 ８．已知分別是的邊上的中線，且，則＝ 。 ９．等差數(shù)列、的公差都不為零，若，則 _________。 １０．右圖是計(jì)算的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是 。（答案不唯一） １１．一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是一個(gè)非零的自然數(shù)，公比是另一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項(xiàng)和為3，那么這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)之和等于 。 １2．在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著六個(gè)點(diǎn)．則 二、選擇題（每題3分，共12分） 13.若，都是非零向量，且與垂直，則下列行列式的值為零的是 （ D ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 （ A ） Ａ. 　　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15.定義，那么的值等于 （ B ） Ａ． 　 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1 16.關(guān)于的齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為Ａ，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；表示行列式B的值，該行列式中元素與矩陣B完全相同）則 （ D ） Ａ.，且 　　 Ｂ.，且 Ｃ.，且 　?。? ，且 三、解答題(8分+10分+10分+12分+12分=52分) 17. 已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是邊上的高所在直線的方程是。 求（1）邊所在直線的方程； （2）邊所在直線的方程。 解：（1）由題意，直線x－2y+1=0的一個(gè)法向量（1，－2）是AC邊所在直線的一個(gè)方向量 AC所在直線方程為2x+y－5=0。 （2）y=1是AB中線所在直線方程 設(shè)AB中點(diǎn)P(xP,1)，則B(2xP－1,-1)滿足方程x－2y+1=0 (2xP－1)－2(－1)+1=0得X=－1，P(－1,1) 則AB邊所在直線方程為x－y+2=0. 18. 已知： 、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 ＝（1，2） （1）若||，且，求的坐標(biāo)； （2）若的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。 解：（1） （2） 19. 解關(guān)于、的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論。 解：, , , 當(dāng)時(shí)，，方程組有唯一解，解為 當(dāng)時(shí)，，，方程組無解； 當(dāng)時(shí)，，方程組有無窮多組解，原方程組的解為。 20. 已知，分別是與軸，軸正方向相同的單位向量， ，對(duì)任意正整數(shù)，. （1）若，求的值； （2）求向量。 解：（1）依題可知， 由知，所以； （2） 所以. 21、已知數(shù)列滿足下列條件：，且數(shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列。設(shè)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求。 解：（1）因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)以為公比的等比數(shù)列 所以，因此 所以是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。 （2）