2019-2020年高二3月月考 數學（理科） 含答案(I)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知，則等于( )A B 1C2D1【答案】D2函數f（x）12xx3在區(qū)間3，3上的最小值是( )A9B16C12D11【答案】B3設函數，則在處的切線斜率為( )A0B-1C3D-6【答案】D4設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則( )A2B C D 【答案】B5已知對任意實數，使且時，則時，有( )A B C D【答案】B6已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為( )ABCD【答案】D7將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為，則函數在上為增函數的概率是( )ABCD【答案】B8已知函數則的值為( )A-20B-10C10D20【答案】A9曲線在點（1，0）處的切線方程為( )ABCD【答案】A10函數的大致圖象如圖所示，則等于( )ABCD【答案】C11與是定義在上的兩個可導函數，若與滿足，則與滿( )AB為常數函數CD為常數函數【答案】B12直線與拋物線所圍成的圖形面積是( )A 9B38/3C16/3D32/3【答案】D二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知，則_【答案】-2614若函數f (x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是_【答案】2，)15做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 【答案】316若a>0,b>0,且函數在x=1處有極值，則ab的最大值 .【答案】18三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17計算下列定積分。(1） (2）【答案】(1） (2）=118已知時的極值為0(1）求常數a，b的值；（2） 求的單調區(qū)間【答案】 (1) 由題易知解得a = 2，b = 9.(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由19已知函數，.(1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；(2）求函數在區(qū)間上的最小值.【答案】 (）直線的斜率為1.函數的導數為，則，所以(），.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調遞增；則在區(qū)間上的最小值為.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為20統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。(I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗沒（升）。 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。 (II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升， 依題意得 令得 當時，是減函數； 當時，是增函數。 當時，取到極小值 因為在上只有一個極值，所以它是最小值。 答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。21已知函數，若函數在點處的切線方程為(1）求的值；(2）求函數在區(qū)間（）上的最大值【答案】（1）由題意知，函數在點處的切線方程為， 即，得 (2）由（1）知， 由得或，由得， 在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增，分的極大值為， 由得， 結合的圖象可得：當時，在區(qū)間上的最大值為，當時，在區(qū)間上的最大值為，當時， 在區(qū)間上的最大值為 22已知函數(1）求函數的圖像在點處的切線方程；(2）若，且對任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因為，所以，函數的圖像在點處的切線方程；(2）由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立令，則，令，則，所以函數在上單調遞增因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，13分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以所以故整數的最大值是3