《湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 絕密★啟用前 試卷類型：A 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù) 學(xué)（理工類） 本試卷共4頁，共22題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1. 答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2. 選擇題的作答，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均

2、無效。 4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知，是方程的兩相異根，當(dāng)時，則為 A． B． C． D． 2．在的展開式中，項的系數(shù)為 A．45 B．36 C．60 D．120 3．有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 2 4 6 8 0 2 4 6 8 2 4 6 8 y z x ，若，則；與函數(shù)的圖象相同；；的最小正周期為．其中的真命題是 A．， B．， C．， D．， 4．如

3、圖是一個四棱錐在空間直角坐標(biāo)系、、 三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為 A．94 B．32 C．64 D．16 5．某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間 的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表： 氣溫(oC) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為－4 oC時，預(yù)測用電量約為 A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度 6．已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點， 點A的坐標(biāo)

4、為，則的最大值為 A．3 B．4 C． D． 7．從半徑為R的球內(nèi)接正方體的8個頂點及球心這9個點中任取2個點，則這兩個點間的距離小于或等于半徑的概率為 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個零點是 A． B． C． D． 9．點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q，且，則雙曲線的離心率等于 A． B． C． D．2 10．設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當(dāng)時，則函數(shù)的最大值是 A．0 B． C． D．

5、二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。 （一）必考題（11-14題） 11. 已知向量，，向量，用，表示向量，則= ▲ ． 是 否 輸出s 開始 結(jié)束 12．設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為 ▲ ． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線相切，當(dāng)圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點，則該點落在圓C

6、內(nèi)的概率為 ▲ ． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點A和一個定角，使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是 ▲ （填上你認(rèn)為正確的曲線）． （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。） 15．如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與 直角邊AB相切，與斜邊AC交于點D、E，AD=DE=

7、EC， AB=，則直角邊BC的長為 ▲ ． 16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半 軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，， 則C的參數(shù)方程為 ▲ ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。 17．（本題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點B，C為圖 象與x軸的兩個相鄰交點，且△ABC是邊長為4的正三角形． （Ⅰ）求與的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 18．（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且 （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

8、 （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式. 19．（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB 、AC的中點，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設(shè)F是線段上的動點，滿足． （Ⅰ）證明：平面； 圖1 A D B E C （Ⅱ）若二面角的大小為，求的值． B D E C 圖2 F C A D E F B 20．（本題滿分12分）某物流公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵 車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例

9、 如A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概 率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為）． （Ⅰ）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā) 生堵車事件的概率最小； （Ⅱ）若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望． 21．（本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以 為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 22．（本題滿分14分）已知函數(shù)和直線． （Ⅰ）當(dāng)曲線在點處的

10、切線與直線垂直時，求原點到直線的距離； （Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：． 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空題：本大題 共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。 11． 12．4 13． 14． 15．7 16． 三、解答題

11、。本大題共6小題，共75分。 17．（Ⅰ）解：由已知可得………………3分 BC==4，……………………………………4分 由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)的最大值， 得………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即 ∵， ∴ ∴…………………8分 ∴ ……………………………12分 18．（Ⅰ）證明：①當(dāng)時，， ② 假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即， 則當(dāng)時， 又 綜上①②可知………………………………………………6分 （Ⅱ）由可得： 即……………………8分

12、 令，則 又 ∴是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列， ， 即………………………………………………………12分 B D E C 圖2 F 19．（Ⅰ）平面平面, ∴平面 ∴ ∴……………………………………2分 在直角三角形中， ∴得 ∴，又 ∴……………………………………………………6分 （Ⅱ）作 設(shè)BE交DC于O點，連OF， 由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………………………7分 由∴ ，∴ 在………………10分 得，………………………………………………………………12分

13、 方法2：，設(shè)BE交DC于O點，連OF， 則為二面角F－BE－C的平面角…………………………………7分 又 ∴ 由得……………………………………………8分 在直角三角形中，∴ 由得從而得，…………12分 方法3：（向量法酌情給分） 以D為坐標(biāo)原點DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0）， C（2，，0），E（0，，0）. （Ⅰ） ∵∴ ∵∴ 又，∴平面 又平面 所以平面平面 …………………………………………6分 （Ⅱ）設(shè) 設(shè)平面BEF的法向量為 ， 取 ……………………

14、………………………………8分 又平面BEC的法向量為 ∴得 解得，又∵ ∴ ……………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）路線A→E→F→B途中堵車概率為； 路線A→C→D→B途中堵車概率為； 路線A→C→F→B途中堵車概率為． 所以選擇路線路線A→E→F→B的途中發(fā)生堵車的概率最小……………6分 （Ⅱ）解法一：由題意，可能取值為0，1，2，3． ， ， ， ． ………………12分 解法二：設(shè)表示路線AC中遇到的堵車次數(shù)；表示路線CF中遇到的堵車次數(shù)； 表示

15、路線FB中遇到的堵車次數(shù)； 則， ∵，，， ∴………………………………12分 21．（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 ①……………………1分 又點P在橢圓C上， ② ③……………………3分 ①③聯(lián)立解得，………5分 故所求橢圓的方程為……………………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：設(shè)動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理， 得 （﹡） 方程（﹡）有且只有一個實根，又， 所以得…………………………………………………………8分 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對任意的實數(shù)恒成立.所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢

16、圓的兩個焦點.……13分 方法2：根據(jù)題設(shè)可知動直線為橢圓的切線，其方程為 ，且 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對任意的實數(shù)恒成立，所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分 22．（Ⅰ）………………………………………………………………2分 ∴，于是 ， 直線l的方程為 ……3分 原點O到直線l的距離為…………………………………………………4分 （Ⅱ）， 設(shè)，即 …………………………………………6分 ①若，存在使，，這與題設(shè)矛盾…7分 ②若，方程的判別式， 當(dāng)，即時，， ∴在上單調(diào)遞減， ∴，即不等式成立…………………………………………………8分 當(dāng)時，方程，設(shè)兩根為， 當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾， 綜上所述，………………………………………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，時，成立． 不妨令， 所以， ……………………………………11分 …………………………………………12分 累加可得 ． ………………………………………………14分 命題人：天門市教科院 劉兵華 仙桃市教科院 曹時武 隨州市曾都一中 劉德金 - 17 -