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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題A 理（答案不全） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A．2＋i B． C．-1+2i D． 2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C． 若pq為假命題，則p、q均為假命題 D． 對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1>0 3. 已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為 A. B. C. D. 4. 設(shè)曲線在點(diǎn)x=1處的切線與直線平行，則（ ） A．1 B． C． D． 5、已知空間向量＝(1，n,2)，＝(2,1,2)，若2與垂直，則||等于 （ ） A. B. C. D. 6、在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，,則與相等的向量是（ ） A． B． C． D． 7. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）作弦且弦被P平分， 則此弦所在直線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9. 已知拋物線y2＝4x，橢圓，它們有共同的焦點(diǎn)F2，若P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2的面積為 （ ） A． B． C． D． 10、正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（ ） A、 B、 C、 D、 11．已知是上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，A 上，則的最小值（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 12.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為（ ） .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.共20分) 13.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市. 由此可判斷乙去過(guò)的城市為 . 14．由曲線y=與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為　　　　　　． 15、已知命題P：；命題q：。命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ． 圖（1） 16.如圖（1）所示，已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，I為三角形的內(nèi)心，若成立， 則的值為 三.解答題：(六個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.) 17. （本小題8分）已知命題p：方程無(wú)實(shí)根；命題q: 方程圖象是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。又求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 18．（滿分12分）已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)。 （1）求的取值范圍； （2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。 19、（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極 值，其中為常數(shù). （Ⅰ）試確定的值； （Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍. 20.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 圖1 圖2 A D C D B C A B M M 21.（本小題共13分） 已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且在該點(diǎn)處得切線與x軸平行 （1）求a,b的值； （2）若x，其中，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 22.(本題滿分13分) 已知橢圓C：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 班級(jí) 姓名 密 封 線 _____________ 株洲市第十八中學(xué)xx年上學(xué)期期末考試答案 高二年級(jí) 理科數(shù)學(xué) 時(shí)量120分鐘 總分150分 一. 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A B A D D B B B A 二.填空題：(本大題共4小題，每小題5分.) 13. 甲 14._____ __ 15. 16. 選修2-1 第一章2，15 第二章3，7，9，11，16 第三章5，6，10 選修2-2 第一章4，8，12，14，第二章13第三章1 二. 解答題：(六個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.) 17. （本小題8分）已知命題p：方程無(wú)實(shí)根；命題q: 方程圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。又求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 答案：m 18．（滿分12分）已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)。 （1）求的取值范圍； （2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。 答案：（1） (2) 19、（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極 值，其中為常數(shù). （Ⅰ）試確定的值； （Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍. 答案：(1)a=12,b=-3 (2) 20.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值． 圖1 圖2 A D C D B C A B M M 答案：（1）略（2） 21.（本小題共13分） 已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且在該點(diǎn)處得切線與x軸平行 （1）求a,b的值；（2）若x，其中，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 答案：(1)a=-3,b=3 (2)分類討論 22.(本題滿分13分) 已知橢圓C：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。