2.2.1 提公因式法教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式. 2.通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. 3.在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用. 教學(xué)重點與難點： 重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來. 難點：正確識別多項式的公因式. 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“小組合作競學(xué)”的教學(xué)模式.提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，錯誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營造小組競學(xué)的氛圍.教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過程 一、溫故知新，引入新課 （教師投影問題） 1、多項式的分解因式的概念：把一個多項式__________________的形式，叫做把這個多項式分解因式. 2、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系？ 3、下面由左到右的變形，哪些是分解因式？ （1）(a+3)(a–3)=a2-9 （2）m2-4=(m+2)(m-2) （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 （4）10x2-5x=5x(2x-1) 4、找出下列多項式中各項中含有的相同因式？ （獨立思考、交流，學(xué)生小組間競爭搶答.） 生：1、把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 生：2、整式乘法與分解因式之間是互逆運算關(guān)系. 生：3、（2）和（4）是分解因式，其它不是. 生：4、（1）相同因式是c；（2）相同因式是x；（3）相同因式是5b；（4）相同因式是3. 師：同學(xué)們回答的很好，特別是第4題大家找的很對，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)一下：第二章的第二節(jié)提公因式法.（教師板書課題） 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)多項式分解因式的概念、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系及判斷哪些是分解因式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解分解因式；根據(jù)多項式找各項中含有的相同因式，為引出新課加以鋪墊. 二、合作探究，獲取新知 師：通過剛才題目你能敘述多項式各項的公因式的概念嗎？ （學(xué)生口述概念，教師投影概念.） 多項式各項的公因式概念：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式. （教師投影《練一練》） 說出下列各式的公因式： （1）b2+nb （2）7x2-21xm （3）8a 3b2–12ab3+ab （4）7x3y2–42x2y 3 （5）2(x-y)2+(x–y) （6）2(x-y)2+6(x–y) （學(xué)生回答各題，教師糾錯.） 師：怎樣確定多項式的公因式？ （學(xué)生小組交流，選代表回答，教師歸納.） 設(shè)計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，則可很順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式．在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，應(yīng)該將學(xué)生的能力進(jìn)一步升華，引導(dǎo)他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力． 議一議： 多項式3x2–6x3中各項的公因式是什么？ 因為系數(shù)：最大公約數(shù) 3 字母：相同字母指數(shù)：x 最低次冪：x2 所以，3x2-6x3的公因式是3x2. 提公因式法-分解因式： 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 即：3x2–6x3=3x2(1–2x)． 設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備． 三、學(xué)以致用，解決問題 例1將下列各式分解因式： （1）3x+x3； （2）7x2-21x； （3）8a3b2–12ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x． （學(xué)生板演，教師糾錯.） （1）解：3x+x3 =x3–x x2 =x(3+x2) （2）解：7x2-21x =7x x-7x 3 =7x (x-3) （3）解：8a3b2–12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c) （4）解：-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2 +28x) =-(4x 6x2-4x3 x+4x 7) =-4x(6x2-3x+7) 師：正確的找出多項式各項的公因式，并正確分解因式應(yīng)注意哪些地方？ （獨立思考、交流，師生共同歸納.） 1、多項式是幾項，提公因式后也剩幾項. 2、當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后該項剩余1（不能漏寫1). 3、當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號. 想一想： 提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？ （獨立思考、交流，師生共同歸納.） 提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關(guān)系. 設(shè)計意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗． 隨堂練習(xí)： 1、寫出下列多項式各項的公因式： （1）ma+mb （2）4kx–8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b–2ab2+ab 2、下列多項式進(jìn)行分解因式： （1）8x–2xy （2）a2b–5ab （3）4m3–6m2 （4）a2b–5ab2+9b （5）–a2+ab–ac （6）–2x2+4x2+2x 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏． 四、回顧課堂，盤點收獲 1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步驟是什么？ 2.提公因式法的關(guān)鍵是什么？ 3.如何檢驗分解因式正誤？ 4.你還有什么新的認(rèn)識與體會嗎？ (學(xué)生暢所欲言，不足教師補充.) 設(shè)計意圖：學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，但對化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識較模糊，當(dāng)然，這種認(rèn)識也是需要長期的培養(yǎng)，而不是一朝一夕可以做到的． 五、快樂套餐，深化提高 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第49頁 習(xí)題2.2 第1、2題. 選做題：數(shù)學(xué)助學(xué)第34 第1課時 第11、12題. 板書設(shè)計: 2.2 提公因式法（1） 議一議： 例1 想一想： 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 在學(xué)習(xí)提取公因式時首先讓學(xué)生通過小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程.此處的意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí).而實際上，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒還是調(diào)動起來了的.通過小組討論學(xué)習(xí)，盡管語言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結(jié)論.接著通過例題講解，最后讓學(xué)生自主完成練習(xí)題，老師當(dāng)堂講評.上完本課，教學(xué)目的能夠完成，教學(xué)重難點也能逐個突破. 不足之處：本課的教學(xué)設(shè)計引入的過程可以簡化.對于因式分解的概念，學(xué)生可通過自己的一系列練習(xí)實踐去體會到此概念的特點，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間.在設(shè)計的時候腳手架的搭建層次也不夠分明. 教學(xué)過程中，能做到及時向?qū)W生反饋信息.能走下講臺，做到課內(nèi)批改大部分學(xué)生的練習(xí)，且對于個別學(xué)習(xí)本課新知識有困難的學(xué)生能單獨予以輔導(dǎo).在批改過程中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都做錯及存在的問題能充分利用多媒體向?qū)W生展示，或是馬上板演為全體學(xué)生講解清楚.教學(xué)過程中，教學(xué)基本功比較扎實. 6