2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.ADCCD ABABC AB第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上.(13) (14) (15)(16) 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17) （本小題滿分10分）函數(shù)定義域為，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）指出函數(shù)的極值點并求對應的極值.解：（1）得或，解得或得或，解得或所以單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為和5分（2）由（1）可知，極大值點為從而和；極小值點為，從而10分 (18)（本小題滿分12分）已知為實數(shù)（1）若，求；（2）若，求的值【答案】解：（1）因為6分（2）由條件，得，即，解得12分(19)（本小題滿分12分）已知函數(shù)，對于正數(shù)，記，如圖，由點構成的矩形的周長為（），都滿足()求；()猜想的表達式用表示，并用數(shù)學歸納法證明【答案】()解：由題意知，又因為，所以令，得，又，且，故令，得，故；令，得，故；4分()解：由上述過程猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，命題成立；假設時命題成立，即，則當時，又，故，由，代入得，即當時命題成立綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立12分 (20) （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)()若，求在處切線的方程；()若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內，另一個在區(qū)間外，求的取值范圍【答案】解：（1），又切線方程為 4分（2），設，它的圖象是開口向下的拋物線，由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且，則對任意，即，有，又任意關于遞增，故，所以12分(21) （本小題滿分12分）已知函數(shù)，() 討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；() 設,當時，試用反證法證明：與中至少有一個大于0解（1）由題可得，令設，令，得；令，得故在上遞減，在上遞增當或時，無零點當或時，有1個零點；當時，有2個零點6分（2）（反證法）假設都不大于0，即又設，所以，所以，因為不能同時取到最小值，從而，與矛盾。所以假設不成立，所以，在與中至少有一個大于012分(22)（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內不單調，求的取值范圍；（2）若對，恒有成立，求實數(shù)的最大值.解：（1），只要的最小值為負即可，從而.由基本不等式，從而4分（2）由題意問題等價于恒成立，所以必有，從而解得.從而當時，；時，.令，所以問題轉化為：當時恒成立；當時恒成立.由，設，當時當時，.因為恒成立，所以，解得；同理可得，當時，也成立。所以實數(shù)的最大值為212分