2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文（含解析）1設集合,集合,則（ ） A B C D2若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ） A1 B1 C D3“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7，則記憶力為14的同學的判斷力約為（附：線性回歸方程=x+中，=，其中，為樣本平均值）（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.55下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A B C D6在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為（ ）. A B C D 7曲線 （為參數(shù)）與坐標軸的交點是（ ） A. B. C. D.8已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ） A B C D10已知，且則的最小值為（ ） A B C D11已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（ ） A3 B2 C1 D12已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（ ） A B C D13某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K27069，則最高有 （填百分數(shù)）的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”附：P（K2k0）01000050002500100001k027063841502466351082814已知R,，則M的最大值是 15凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為_16函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是 .17已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍18已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標19（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率20如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（1）若點是的中點，求證：平面（2）若是線段的中點，求三棱錐的體積.21已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值22已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的表達式；（2）設函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1A【解析】試題分析：因為,，所以，答案為A考點：集合的基本運算2B【解析】試題分析：,由實部與虛部相等得，故選B考點：1復數(shù)運算；2復數(shù)相關概念3A【解析】試題分析：的圖像關于直線對稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.4B【解析】試題分析：求出橫標和縱標的平均數(shù)，利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7，求出a的值，由回歸直線方程預測，記憶力為14的同學的判斷力解：由題意，=9，=4，線性回歸方程=x+中的的值為0.7，4=90.7+，=2.3，=0.7x2.3，x=14時，=9.82.3=7.5故選：B點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)5C【解析】試題分析：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C?？键c：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)； 3函數(shù)的圖象。6A【解析】圓的普通方程為，即；的普通方程，圓心到直線的距離，即直線與圓相切；故選A.考點：極坐標方程、直線與圓的位置關系.7B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.8B【解析】試題解析：，是其圖象上的兩點，即f（0）=-2,f（3）=2是上的增函數(shù)考點：本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式點評：解決本題的關鍵是利用函數(shù)單調(diào)性脫掉對應關系f9D【解析】第四次循環(huán)后，k5，滿足k4，輸出Ssin，選D考點：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查基本運算能力.10B【解析】試題分析：因為，且所以， 當且僅當時，的最小值為，故選考點：基本不等式11A【解析】試題分析：，切線的斜率為，考點：利用導數(shù)求切線的斜率12B【解析】試題分析:在平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象如圖所示：因為存在實數(shù)，滿足，且，所以由圖象知：，當時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，直線越往上平移，的值越小，直線直線越往下平移，的值越大，因為當時，當時，所以的取值范圍是，故選B考點：函數(shù)的圖象13 【解析】試題分析：，所以有的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”考點：獨立性檢驗思想14【解析】試題分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故應填入考點：1復數(shù)的概念；2虛數(shù)的定義；3純虛數(shù)的定義15【解析】試題分析：類比凸函數(shù)的性質(zhì)知：，所以的最大值為.考點：類比推理.16.【解析】試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個數(shù)有3個，即，于是當時，有2個實數(shù)根；當時，有3個實數(shù)根；當時，有2個實數(shù)根；綜上所示，方程有7個實數(shù)根，即函數(shù)的零點個數(shù)有7個，故應填.考點：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；17(1) ;(2) 【解析】試題分析：(1)函數(shù)的定義域指真數(shù)大于0，轉(zhuǎn)化為解含有兩個絕對值的不等式，利用零點分段法求解不等式；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，即求的最小值的問題，利用含絕對值的不等式的性質(zhì)求最小值試題解析：（1）由題意知，則有或或所以函數(shù)的定義域為(2)不等式，即因為時，恒有由題意，所以的取值范圍考點：1含絕對值不等式的解法；2含絕對值不等式的性質(zhì)18（1），；（2）當點為時，到直線的距離最小，最小值為【解析】試題分析：（1）首先消參，得到直線的普通方程，然后根據(jù)點的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化的公式，即得直線的極坐標方程；首先根據(jù)三角函數(shù)的公式，將，然后兩邊同時乘以，同樣是根據(jù)點的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化的公式，得到直角坐標方程(2)點在曲線上，代入點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)求最小值，同時得到點坐標試題解析：（1）由得，所以直線的極坐標方程為即，即因為,即曲線的直角坐標方程為設，則,所以到直線的距離所以當時，此時，所以當點為時，到直線的距離最小，最小值為考點：1極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化；2點到直線的距離19（1），；（2）【解析】試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，從而求出兩個值；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計算公式計算求值試題解析：（1）依題意可得，從而得（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為， 在的個數(shù)為；記為， 從抽出的5個草莓中，任取個共有， ， 10種情況 其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有， 6種 設事件 表示“抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個”，則答：從抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個的概率為 考點：1、頻率分布表的應用；2、利用古典概型求隨機事件的概率20（1）詳見解析; （2）1【解析】試題分析：（1）設相交于點，連接.由中位線可得根據(jù)線面平行的判定定理即可得證平面.（2）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,則可將棱錐的頂點轉(zhuǎn)化為以點.由勾股定理可得.根據(jù)棱錐體積公式即可求其體積.試題解析：解：（1）證明：設，連接，由三角形的中位線定理可得：, 3分平面，平面，平面 6分（2）平面平面，平面，, 8分又是的中點，是正三角形， 10分又平面平面，平面， -12分考點：1線面平行;2面面垂直;3棱錐的體積.21（1）（2）【解析】試題分析：（1）由等差中項可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關于的一元二次方程.因為只有一個交點,則,可得間的關系式.根據(jù)點到線的距離公式分別求.構(gòu)造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 4分 (2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得：設，當時，設直線的傾斜角為，則， 9分，當時，當時，四邊形是矩形， 11分所以四邊形面積的最大值為 12分考點：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關系問題.22（1） （2）【解析】試題分析：（1）先求導,由題意知 且 .解方程組可得 .（2）先求時的值域.將問題轉(zhuǎn)化為時的值域是時的值域的子集.再轉(zhuǎn)化為求的最值問題.將函數(shù)求導,導論導數(shù)的符號得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（1）. 1分由在處取得極值，故，即， 3分解得： 經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故 5分（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，故的值域為， 7分依題意： ，記，當時，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時.當時,當時,；當時，依題意有：，得，這與矛盾.當時，單調(diào)遞增，依題意有，無解 11分 綜上所述:的取值范圍是 12分考點：1導數(shù)的幾何意義;2用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).